1.2.1排列（第一課時）復習回顧：分類加法計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．復習回顧：分步乘法計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．自學書本14頁~17頁，

完成自學提綱表格中的所有問題：問題1和問題2中要完成的“一件事”是什么？如何完成？請將具體問題抽象成一般問題.

(舍棄具體背景,如何敘述問題1和問題2？)找出問題1和問題2的共同特點(問題類比，探究共性)，領會排列的概念；歸納排列的特征；理解排列數(shù)的概念.完成排列數(shù)公式的推導.檢驗自學成果問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題1中要完成的“一件事”是指“從3人中選出2人，分上下午參加一項活動”.問題1分兩個步驟完成，第1步，確定上午參加活動的同學，從3人中任選1人，有3種方法；第2步，確定下午參加活動的同學，從剩下的2人中任選1人，有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，按照參加上午活動的同學在前，下午活動的在后的順序排列的不同方法共有種.

上午下午相應的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問題1轉化問題1抽象為：從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？

檢驗自學成果問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？問題2中要完成的“一件事”是“從4個數(shù)字中選3個排成一個三位數(shù)”.問題2分三個步驟完成，第1步，確定百位上的數(shù)字，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，有2種方法，于是，每次取出的3個數(shù)字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有種.

問題2提煉問題2抽象為：從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？

(不管是同學還是數(shù)字，我們所考慮的對象都叫元素)問題2驗證由樹形圖，列出所有排列方法：abcdcdbdbc百位十位個位bacdcdadaccabdbdadabdbcacababc

列舉法：abc,abd,acb,acd,adb,adc,

bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,

cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,

dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.特征總結，概念引入一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.“排列”是一類特殊的計數(shù)問題，從n個不同的元素中??；按照一定的順序

.兩個排列相同，當且僅當兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.再次強調，排列與順序有關.從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.問題1求選法種數(shù)就是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，記為.問題2求三位數(shù)個數(shù)就是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為.能否把問題1和問題2求方法種數(shù)的問題轉化為求排列數(shù)的問題？這是關鍵.排列數(shù)概念請說說排列與

排列數(shù)的區(qū)別例1.下列問題中，哪些屬于排列問題？

(1)從２、３、５、７這四個數(shù)中，任取出２個不同的數(shù)相乘,有多少個不同的積？(2)從２、３、５、７這四個數(shù)中，任取出２個不同的數(shù)相除,有多少個不同的商？(3)從５名學生中選出2人去打掃衛(wèi)生，有多少種不同選法？(4)從５名學生中選出2人去打掃衛(wèi)生，其中一人掃地一人擦窗，有多少種不同選法？(5)用２、３、５、７中的數(shù)字組成多少個不同的兩位數(shù)？(6)從２、３、５、７這四個數(shù)字中選出不同的２個數(shù)字，可以組成多少個不同的兩位數(shù)？(7)有10種不同的生活用品各n件（n≥3），從中取出3件發(fā)給3個學生，每人一件，有多少種不同的發(fā)放方式？(8)有10件不同的生活用品，從中取出3件發(fā)給3個學生，每人一件，有多少種不同的發(fā)放方式？例1.下列問題中，哪些屬于排列問題？

例1小結

鑒別是否為排列問題的標準主要有：(1)所給的n個元素是不是互不相同(即沒有重復元素)，也包括取出的m個元素互不相同(即沒有重復抽取的元素).(2)取出的m個元素是不是和順序有關.

一旦確定是排列問題，那么求方法種數(shù)的問題就可以轉化為求排列數(shù)的問題.(5)用２、３、５、７中的數(shù)字組成多少個不同的兩位數(shù)？(6)從２、３、５、７這四個數(shù)字中選出不同的２個數(shù)字，可以組成多少個不同的兩位數(shù)？(7)有10種不同的生活用品各n件（n≥3），從中取出3件發(fā)給3個學生，每人一件，有多少種不同的發(fā)放方式？(8)有10件不同的生活用品，從中取出3件發(fā)給3個學生，每人一件，有多少種不同的發(fā)放方式？例1.下列問題中，哪些屬于排列問題？

排列數(shù)公式的推導

求排列數(shù)，可以按依次填m個空位來考慮，從第1個空位到第m個空位依次有n，n-1，n-2，…，n-m+1種選法，這樣我們就得到了排列數(shù)的公式.第1位第2位…第m位nn-1n-m+1公式特征連乘式m項全排列

特別地，當m=n，也就是n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列.有

其中正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示，規(guī)定.排列數(shù)公式的階乘形式例2.利用排列數(shù)公式計算：解：例3.求解下列問題：(1)10個人走進只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一個人，則共有多少種不同的坐法？

(2)6個人走進有10把不同椅子的屋子，每個人必須且只能坐一把椅子，則共有多少種不同的坐法？例4.本題說明了“元素”和“位置”的相對性例5.某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：14個隊中任意兩隊進行1次主場比賽與1次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是：課堂小結一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.排列數(shù)公式：1.2.1排列（第二課時）復習鞏固

從n個不同元素中，任取m()個元素（m個元素不可重復?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣校凶鰪膎個不同元素中取出m個元素的一個排列.

1.排列的定義：2.排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)3.全排列的定義：n個不同元素全部取出的一個排列，

叫做n個不同元素的一個全排列.(3)全排列數(shù)公式：4.有關公式：（2）排列數(shù)公式:計算:求的值.例.求證：例.解不等式：化簡：解：例2：(1)有5本不同的書,從中選3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同送法？(2)有5種不同的書，要送3本給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？

例3

用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.60（一）特殊優(yōu)先，一般在后對于問題中的特殊元素、特殊位置要優(yōu)先安排。對實際問題，有時“元素優(yōu)先”，有時“位置優(yōu)先”。（二）分排問題用“直排法”把n個元素排成若干排的問題，若沒有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理再分段處理.例4:

6個不同的元素排成前后兩排,每排3個元素,求不同的排法種數(shù).

練習

（1）三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？（2）八個人排成兩排，有幾種不同排法？720

（3）

8

個不同的元素排成前后兩排,每排

4

個元素,

其中某

2

個元素要排在前排,某

1

個元素要排在后排,

有多少種排法？(三）元素相鄰，整體處理（捆綁法）把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個“大元素”,然后與其他“普通元素”全排列,然后再“松綁”,將這些特殊元素在這些位置上全排列.例5、

7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？練：5個男生3個女生排成一列，要求女生排在一起，共有幾種排法？(四)元素間隔，分位插入（插空法）對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例6:7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，有多少種站法？（五）正難則反，間接處理（間接法）對于某些排列問題的正面情況較復雜，而反面情況較簡單時，可先考慮無限制條件的排列，再減去其反面情況的總數(shù)，此時應注意既不能多減又不能少減。例7

用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個位的數(shù)共有_______種.練習1、五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不同的站法有（）

A.120B.96C.78D.722、0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字且個位數(shù)字不是4的五位數(shù)？（1）如果女生全排在一起；（1）A66A33=4320（2）A55A63=14400（3）A52A66=14400（4）A52A66+2A31A51A66=36000

或A88-A32A66=36000練習：三名女生和五名男生排成一排，問各有多少種不同的排法？（2）如果女生全分開；（3）如果兩端都不能排女生；（4）如果兩端不能都排女生.例8：某信號兵用紅，黃，藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？例9：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考。從位置出發(fā)解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為，∴所求的三位數(shù)的個數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為.逆向思維法例10：一天要排語、數(shù)、英、體、班會六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會課，問共有多少種不同的排法？有約束條件的排列問題三、應注意的問題

1、仔細審題，明確題意；

2、明確問題的限制條件，注意特殊元素和特殊位置；3、正難則反，等價轉化；

4、有時要結合分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理來分析，合理地進行分類或分步，通過討論來解決問題；

5、要防止重復和遺漏.

6．對有約束條件的排列問題，應注意如下類型:⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；7．基本的解題方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略（２）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問題捆綁處理的策略（３）某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；不相鄰問題插空處理的策略浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件1.2.1排列（第三課時）浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件（六）信投信箱解決“允許重復排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作“信”，能重復的元素看作“信箱”，再利用乘法原理直接求解.例1:七名學生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有多少?

浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件（七）特征分析研究有約束條件的排數(shù)問題，須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征，結構特征，進行推理，分析求解.例2:

由1，2，3，4，5，6六個數(shù)字可以組成多少個無重復且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？練習

（1）三個男生，四個女生排成一排，甲不能在中間，也不在兩頭，有幾種不同方法？（2）三個男生，四個女生排成一排，甲只能在中間或兩頭，有幾種不同排法？浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件例3、將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_____種１號方格里可填２，３，４三個數(shù)字，有３種填法。１號方格填好后，再填與１號方格內數(shù)字相同的號的方格，又有３種填法，其余兩個方格只有１種填法.所以共有3*3*1=9種不同的方法.（八）實驗法題中附加條件增多，直接解決困難時，用實驗逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法.浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件（九）定序問題縮倍法

在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定順序,可用縮小倍數(shù)的方法.

例4

A、B、C、D、E

五個人并排站成一排,如果

B

必須站在

A

的右邊(A、B可不相鄰),求不同的排法種數(shù).

例5

六個人并排站成一排,乙必須站在甲的右邊,丙必須站在乙的右邊,求不同的排法種數(shù).浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件BACD（十）涂色問題例6：用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件練習、將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).解

四棱錐S-ABCD的頂點S、A、B所染顏色互不相同，它們共有5×4×3=60（種）染色方法.當S、A、B已染好時，不妨設其顏色分別為1、2、3；若C染顏色4，則D可染顏色3或5，有2種染法；若C染顏5，則D可染顏色3或4，也有2種染法；若C染顏色2，則D可染顏色3或4或5，有3種染法.可見，當S、A、B已染好時，C與D還有7種染法.根據(jù)乘法原理，可以有60×7=420種染法.浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件（十一）交叉問題集合法

有些排列組合問題幾部分之間有交集,可用集合中求元素個數(shù)公式n(A∪B)=n(A)+n(B)-

n(A∩B).

例7從

6

名運動員中選出

4

個參加

4×100m

接力賽,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少種不同參賽方法？

例8將

8

張卡片AABBCDEF排成一列,相同字母的卡片不相鄰的排法有多少種?n(I)-n(A)-n(B)+n(A∩B)=浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件例9：用0-5這六個數(shù)字可以組成沒有重復的（1）四位偶數(shù)有多少個？奇數(shù)？（5）十位數(shù)比個位數(shù)大的三位數(shù)？（2）能被5整除的四位數(shù)有多少？（3）能被3整除的四位數(shù)有多少？（4）能被25整除的四位數(shù)有多少？（6）能組成多少個比240135大的數(shù)？若把所組成的全部六位數(shù)從小到大排列起來，那么240135是第幾個數(shù)？浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件引申練習1、八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？3、在7名運動員中選4名運動員組成接力隊，參加4x100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？4、從1~9這九個數(shù)字中取出5個不同的數(shù)進行排列，求取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上的五位數(shù)的個數(shù)。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩人相鄰但這三人不同時相鄰的排法有多少種？浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件有約束條件的排列問題例10：某小組6個人排隊照相留念．求下列不同的排法（1）站成前后兩排照相，前排2人，后排4人，（2）若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，（3）若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起（4）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，（5）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰（6）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，男女生交叉排列對于相鄰問題，常用“捆綁法”對于不相鄰問題，常用“插空法”浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件例11、從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實根的方程有多少個？2變式：若直線Ax+By+C=0的系數(shù)A、B可以從0，1，2，3，6，7這六個數(shù)字中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是（）

A.18B.20C.12D.22A浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件

例12、4張卡片的正、反面分別有0與1、2與3、4與5、6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數(shù)？解分三個步驟：第一步：首位可放8-1=7個數(shù)；第二步：十位可放6個數(shù)；第三步：個位可放4個數(shù).根據(jù)乘法原理，可以組成N=7×6×4=168個數(shù).

思考題浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件浙江省杭州第十四中學人教A版數(shù)學選修：排列分三精品課件1．對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：⑴某些元素