信號與系統(tǒng)期末考試考點整理

目錄

信號與系統(tǒng)期末考試考點整理...............................................................................................................................1

信號與系統(tǒng)的時域分析...........................................................................................................................................2

傅里葉級數(shù)...............................................................................................................................................................4

傅立葉變換及應(yīng)用...................................................................................................................................................7

拉普拉斯變換及應(yīng)用...............................................................................................................................................9

信號與系統(tǒng)的時域分析

1.什么是LTI系統(tǒng)？在時域中，我們?nèi)绾伪硎鞠到y(tǒng)？什么是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)？

◆系統(tǒng)的線性時不變性的證明與判斷（書中例子1-14,1-16,1-17,1-18）

；

◆表示系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型：卷積表示，微分方程（連續(xù)時間系統(tǒng)）

，差分方程（離散時間

系統(tǒng)）

；

◆單位沖激響應(yīng)h(t)：系統(tǒng)對輸入為單位沖激信號(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。

2.請寫出LTI系統(tǒng)的卷積表達式。你會計算兩個信號之間的卷積嗎？

例1：假設(shè)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)=u(t),系統(tǒng)輸入為x(t)=etu(t).通過計算卷積

y(t)=x(t)*h(t)確定系統(tǒng)的輸出y(t)。

3.信號x(t)與單位沖激信號(t-t0)相乘、卷積，你會嗎？

◆四個重要公式：

1）x(t)*(tt0)=x(tt0)

2)x(t)*(t)=x(t)

3)x(t)(tt0)=x(t0)(tt0)

4)x(t)(t)=x(0)(t)

例2：x(t)*(t+1)=x(t+1)

x(t)(t1)=x(1)(t1)等

4.形如dy(t)+3dy(t)+2y(t)=x(t)的微分方程，你會求解嗎？

2

dt2

dt

例3：一因果LTI系統(tǒng)由微分方程

d2y(t)+5dy(t)+6y(t)=x(t)描述，給定系統(tǒng)的輸入和初始

dt2

dt

條件如下：x(t)=etu(t)，y(0)=-0.5，dy(t)

dt

t=0

=0.5，確定系統(tǒng)的完全解。

5.LTI系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性，你理解嗎？如何用單位沖激響應(yīng)h(t)來這兩個性質(zhì)描述系統(tǒng)

的這兩個性質(zhì)？

因果性：判決條件：h(t)0,t0

穩(wěn)定性：判決條件：h(t)dt

例4：假設(shè)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)，如果系統(tǒng)因果穩(wěn)定，下列哪些滿足：

1）h(t)=etu(t)2）h(t)=etu(t)+etu(t)3）h(t)=etu(t)+e2tu(t)等等。

傅里葉級數(shù)

6.周期信號的傅里葉級數(shù)表達式，包括級數(shù)的系數(shù)的計算公式你記清楚了嗎？是否會用這個

公式完成系數(shù)的計算？你是否理解，一個連續(xù)的周期信號，在滿足狄氏條件時，可以分解成

由很多具有諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號加權(quán)和這個道理？

公式：x(t)=akejk0t

T

2

ak=1akejk0tdt=1

T

T0

T

ae

k

jk0t

dt=1X0(j)=k0

T

T

2

例5：sin(0t),cos(0t),周期性方波，周期性三角波等的傅里葉級數(shù)表示。

x(t)

1

1

t

21

1

2

2

x(t)

2

1

t

0.2

0.2

2

x3(t)

e2t

4

2

0

t

x3(t)=

e

k=

2(t2k)

[u(t2k)u(t22k)]

2

4

例6：考慮一個全波整流器如圖所示，其中R=1Ω,C=1F.

(1).(9')確定信號x(t)的傅里葉級數(shù)系數(shù)ak。

(2).(9')RC低通濾波器的輸出信號y(t)是否周期，如果是周期的，確定其傅里葉級數(shù)系數(shù)bk。

7.你知道什么叫基本頻率分量、什么叫特征函數(shù)？特征函數(shù)具體有哪些形式？

8.你理解這句話嗎：若LTI系統(tǒng)的輸入信號是一個特征函數(shù)時，其輸出信號是與輸入相同的

特征函數(shù)，但是，其幅度要用H(s)或H(j)加權(quán)。

（7、8兩點結(jié)合，整理理解）

記?。寒?dāng)系統(tǒng)輸入信號x(t)=est或ejt，那么輸出y(t)=H(s)est或H(j)ejt

特征函數(shù)：est、ejt或sin(0t),cos(0t)。

9.如果給定一個LTI系統(tǒng)的輸入為周期信號，你會使用相關(guān)結(jié)論，求解出該系統(tǒng)的輸出信號

傅里葉級數(shù)表達式嗎？

記?。?/p>

輸入為周期信號x(t)=akejk0t，

那么對于LTI系統(tǒng)來講，

輸出y(t)=H(jk0)akejk0t

10.理解周期信號的線譜嗎？ak（傅里葉級數(shù)系數(shù)）通常是關(guān)于k的復(fù)函數(shù)嗎？k表示什么？

11.給你二幅圖，一幅圖描述的是ak，另一幅圖描述的是ak，你能根據(jù)這兩幅圖，直接寫

出它所代表的時域信號表達式嗎？

強調(diào)：周期信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)ak的真正含義：周期信號的線譜（條線圖表示）考慮到ak

。

是關(guān)于k的復(fù)函數(shù)，借助極坐標(biāo)表示法，ak分解為幅度譜（ak）和相位譜（ak）兩部分。

即：

ak=akejak

例7：假設(shè)0=.下圖給出了連續(xù)時間周期信號x(t)的傅里葉級數(shù)系數(shù)所對應(yīng)的頻譜結(jié)構(gòu)。

(a)寫出x(t)的表達式。

ak

(b)如果x(t)作用于理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)如:

H(j

)=1,

0,

?

?

2010

2

1

?

?

010

ak

12，確定輸出y(t)。

其它

20

k

12.你理解濾波的含義嗎？

四種理想濾波器（頻率選擇性濾波器）的頻譜結(jié)構(gòu)需

?

?

?

?

k

要掌握。例7的第二個問題，就是對低通濾波器的頻譜特性的考查。

例8：

下圖描述了一個通信系統(tǒng)的原理，已知信號x1(t)和x2(t)的傅立葉變換分別為X1(j)和

X2(j)，如圖(3.b)所示，令1=4,2=8。H1(j)為理想帶通濾波器，H2(j)為理想低

通濾波器。為使得信號y(t)等于x1(t):

(1).在圖中描述信號w(t)的傅立葉變換W(j)。

(2).選擇合適的頻率3。

(3).描述兩個濾波器的頻率響應(yīng)。

x1(t)

x2(t)

cos(1t)

w(t)

H1(j)

z(t)

cos(3t)

y(t)

H2(j)

cos(2t)

(a)

1X1(j)

圖(3)

(b)

1X2(j)

W(j)

1

0.5

8

4

H1(j)

4

8

8

4

H2(j)

4

8

8

4

4

8

傅立葉變換及應(yīng)用

13.傅里葉變換的定義公式和傅里葉反變換的定義公式你記住了嗎？

見書本公式（4.8）4.9）

（

14.傅立葉變換的時移性質(zhì)、微分性質(zhì)、卷積性質(zhì)、乘法性質(zhì)你記住了嗎？是否會用它們解

決問題？

見表4.1

例9：假設(shè)信號x(t)的傅立葉變換為X(j),求1）y(t)=x(t)cos(0t)的傅立葉變換；2）

y(t)=x(t2)的傅里葉變換。

15.典型信號的傅里葉變換你記住了多少個？

見書本表4.2

例10：求cos(0t)，sin(0t)，etu(t)等的傅里葉變換。

16.用部分分式分解法求傅里葉反變換，你會了嗎？

例11:已知信號x(t)的傅立葉變換為X(j)=

1

，求其反變換x(t)

(j+2)(j+3)

17.傅立葉變換的幅度-相位表達方法，你會了嗎？什么是信號的幅度頻譜，什么是信號的相

位頻譜？

見書本習(xí)題：6.23

18.周期信號的傅立葉變換有什么特點，其計算公式是怎樣的，你記住了嗎？

x(t)=akejk0t

X(j)=2ak(k0)

例12求sin(0t),cos(0t)，（tKT）

等周期信號的傅里葉變換。

19.什么是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)？給定系統(tǒng)的微分方程，你能求出它的頻率響應(yīng)嗎？你會建立簡

單的一階、二階電路的微分方程嗎？你能根據(jù)頻率響應(yīng)求得系統(tǒng)的微分方程嗎？

見習(xí)題4.19,4.33,4.36

R

i(t)

+

vS(t)

+

vC(t)

建立如上電路的微分方程。

C

20.是否會利用傅立葉變換的相關(guān)性質(zhì)，求某些復(fù)雜信號的傅立葉變換？

見習(xí)題4.21,4.25等

21.給定信號的頻譜圖（若干個正弦信號構(gòu)成的一個周期信號）

，能很快地求得該信號的時域

表達式嗎？若將這個信號作用于一個系統(tǒng)（濾波器）會求系統(tǒng)的輸出信號的頻譜及其時域表

，

達式嗎？

5.給定一連續(xù)時間周期信號x(t)的傅里葉變換所對應(yīng)的頻譜X(j)如圖所示。

(a)(8')寫出x(t)的表達式。

1,

(b)(8')如果x(t)作用于理想低通濾波器其頻率響應(yīng)為:H(j)=

0,

12

其它

確定輸出信號y(t)。

X(j)

(3)

(1.5)

(3)

(1.5)

2010

01020

圖：x(t)的傅里葉變換

22.理解什么是帶限信號，什么是時限信號嗎？

?帶限信號（從頻域的角度）

：指信號的頻譜頻帶寬度有限；

?時限信號（時域的角度）

：信號的時間變量取值范圍是有限的。

拉普拉斯變換及應(yīng)用

23.拉普拉斯變換和逆變換的定義公式，你記住了嗎？

見書本公式（9.3）及（9.56）

24.拉普拉斯變換的收斂域的性質(zhì)理解了嗎？尤其是：因果信號的拉普拉斯變換的收斂域，

反因果信號的收斂域。

書本上描述的8個性質(zhì)：

例：求信號x(t)=e2tu(t)+etu(t)的拉普拉斯變換，確定其收斂域。

25.用部分分式分解法求逆變換的方法，你會了嗎？

例：確定X(s)=

1

在下述三種情況下的拉普拉斯反變換:

s

2+3s+2

(1).收斂域：Re{s}1;

(2).收斂域：2Re{s}1;

(3).收斂域：Re{s}2。

習(xí)題9.21,9.22

26.拉普拉斯變換的常用性質(zhì)掌握了多少？

見書本表9.1

例：已知信號x(t)=etu(t)的拉普拉斯變換為X(s)=1,求信號y(t)=tx(t)=tetu(t)的拉普拉

s+1

斯變換。

27.常用信號的拉普拉斯變換你記住了多少？

見書本表9.2

28.什么是有理的拉普拉斯變換表達式？

如：H(s)=

s2+2s+3

s3+7s2+8s+2

29.系統(tǒng)函數(shù)的概念你掌握了嗎？系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是何關(guān)系？

H(s)=h(t)estdt（系統(tǒng)的時域特性向頻域特性的轉(zhuǎn)換）

見習(xí)題9.31

30.系統(tǒng)函數(shù)的零極點的概念，如何在s平面上表示系統(tǒng)函數(shù)零極點？系統(tǒng)函數(shù)的零極點與

系統(tǒng)函數(shù)的收斂域有何關(guān)系？

注：系統(tǒng)函數(shù)的極點確定收斂域的邊界，但收斂域中不包括任何極點。

31.如何根據(jù)系統(tǒng)的零極點圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性？

書本上的相關(guān)結(jié)論一定要掌握理解。

32.如何根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求系統(tǒng)函數(shù)？或者反過來。

方