廣東省汕尾市甲子鎮(zhèn)甲子中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應(yīng)選A。2.已知函數(shù)和在同一直角坐標系中的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)

，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：D4.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，這是容易忽視的地方．5.5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為．故選B？．點評： 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．6.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值?！驹斀狻?，，則，，則，所以，，因此，，故選：C。7.設(shè)集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝（

）A．{x|－5≤x＜1}B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x＜1}

D．{x|x≤2}

參考答案：D略8.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先求得當x＞0時的x的范圍，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得當x＜0時，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集．【解答】解：當x＞0時，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．當x=0時，f（x）=0，滿足不等式成立，當x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，綜上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故選：B．9.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)=log(3－2x－x2)的增區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）

【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當x∈（﹣1，1）時，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．12.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________．參考答案：019513.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________．參考答案：【分析】首先利用正三棱錐的性質(zhì)，設(shè)底面邊長為AB＝a，進一步求得側(cè)棱長為：AC＝2a，頂點A在下底面的射影為O點．利用勾股定理求得：DE，進一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得結(jié)果．【詳解】解：正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，如圖，設(shè)底面邊長為BC＝a，則：側(cè)棱長為：AC＝2a頂點A在下底面的射影為O點．利用勾股定理求得：DE進一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案為：【點睛】本題考查的知識要點：正三棱錐的性質(zhì)，線面的夾角及相關(guān)的運算．14.正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義先找出對應(yīng)的平面角即可得到結(jié)論．【解答】解：連結(jié)AC，BD相交于O，則O為AC的中點，∵E是PC的中點，∴OE是△PAC的中位線，則OE∥，則OE與BE所成的角即可異面直線BE與PA所成的角，設(shè)四棱錐的棱長為1，則OE==，OB=，BE=，則cos==，故答案為：【點評】本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題15.（5分）f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范圍

．參考答案：2＜a＜考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)已知中的f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，我們可以將不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．解答： ∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化為f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案為：2＜a＜點評： 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中2﹣a，a﹣3一定要屬于函數(shù)的定義域（﹣1，1）是本題容易忽略點．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點Q是△BCD內(nèi)(包括邊界)的動點，則的取值范圍是___________.參考答案：[9,18]17.已知方程3x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點問題，把區(qū)間端點函數(shù)值代入驗證即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5在R上為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5至多有一個零點，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在區(qū)間[1，2]有一個零點，即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為[1，2]，故k=1，故答案為：1【點評】考查方程的根和函數(shù)零點之間的關(guān)系，即函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1是矩形,側(cè)面BCC1B1是菱形,M是AB1的中點.N是BC1與B1C的交點,AC⊥B1C，求證:(1)MN∥平面ACC1A1；(2)BC1⊥平面AB1C.參考答案：(1)由四邊形是菱形,可得為中點,又因為為,中點,可得，又因為平面,平面，可得平面；(2)由四邊形為矩形,可得，又因為,平面，平面，，可得平面,則，由四邊形是菱形,可得，因為,,平面,平面，，可得平面.

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝

(1)在答題卡中給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．,(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．20.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．【解答】解：（1）設(shè)t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，且≤t≤9，故當t=1時，函數(shù)f（x）有最小值為3，當t=9時，函數(shù)f（x）有最大值為67．21.已知集合，，，全集為實數(shù)集R。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）因為，，

所以，

因