山東省威海市榮成第三十四中學2022年高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數列{an}滿足（，d為常數）,則稱數列{an}為“調和數列”.已知數列為調和數列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據調和數列定義知為等差數列，再由前20項的和為200知，最后根據基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿盗袨檎{和數列，所以，即為等差數列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調和數列”的性質、等差數列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。2.在△ABC中，若，且，則的形狀為(A)等邊三角形

(B)鈍角三角形

(C)銳角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：D，=，又，為等腰直角三角形，故選D.

3.設等差數列中首項為公差為,且從第5項開始是正數，則公差的范圍是().A．

B.

C.

D.參考答案：C4.函數，則（）Ａ．５Ｂ．４Ｃ．３

Ｄ．２參考答案：D略5.若偶函數在為增函數,則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B∩［CU（A∪C）］

B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（CUB）

D．［CU（A∩C）］∪B參考答案：A略7.底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為（）A．2π B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積．【解答】解：底面半徑為1，母線長為2的圓錐的高為：．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為：=．故選：D．8.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.過兩點A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略10.若，則下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.參考答案：D【分析】由不等式的基本性質逐個分析即可.【詳解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的反函數為，則________________．參考答案：12.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=

．參考答案：{0，1，2}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．13.定義一種運算，令，且，

則函數的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運算定義可知，∴當，即時，該函數取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數的最大值與函數在區(qū)間上的最大值相同.14.

參考答案：15.已知直線l：與圓交于A、B兩點，過點A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點，若，則__________．參考答案：4【分析】因為直線與圓相交，且已知，由勾股定理可以構建方程求得弦心距；再由點到直線的距離公式表示弦心距，求得參數m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點，所以設弦心距為d，有又因為，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，注意構建圖像幫助分析，屬于較難題.16.把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數關系式為

;參考答案：

17.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】由題意推導出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當a=0時，B=?，當a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當B=?時，a=0；當B={﹣2}時，a=﹣1；當B={2}時，a=1．∴實數a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.臨近年終，鄭州一蔬菜加工點分析市場發(fā)現：當月產量在10噸至25噸時，月生產總成本y（萬元）可以看成月產量x（噸）的二次函數，當月產量為10噸時，月總成本為20萬元，當月產量為15萬噸時，月總成本最低且為17.5萬元．（1）寫出月總成本y（萬元）關于月產量x（噸）的函數關系；（2）已知該產品銷售價位每噸1.6萬元，那么月產量為多少時，可獲得最大利潤，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意可設：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）設利潤為Q（x），則，（10≤x≤25），利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）設利潤為Q（x），則，（10≤x≤25），因為x=23∈[10，25]，所以月產量為23噸時，可獲得最大利潤12.9萬元．19.（本小題滿分12分）函數在內只取到一個最大值和一個最小值,且當時，；當時，.(Ⅰ)求出此函數的解析式;(Ⅱ)求該函數的單調遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由已知得，，且得，所以,將代入函數解析式得，且，所以,即.(Ⅱ)由題得所以函數的遞增區(qū)間為

20.設f（x）的定義域為[﹣3，3]，且f（x）是奇函數．當x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x），（1）求當x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）記P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=?，求c的取值范圍．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；交集及其運算；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）利用函數是奇函數，結合當x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x），即可求當x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；（2）結合（1）的結論，分類討論，即可解不等式f（x）＜﹣8x．（3）當f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的條件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，可得P∩Q=?，c的取值范圍．【解答】解：（1）設x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，∵x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x），∵f（x）是奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣3﹣x）；（2）x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x，∴x＞2，∴2＜x≤3；當x∈[﹣3，0）時，f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x，∴x＞2，∴﹣2＜x＜0；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤3}；（3）當f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的條件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，即c（c﹣1）=0；∴c=0或c=1時f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解；故c的取值范圍：c≠0且c≠1．【點評】本題考查函數的解析式，考查函數的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．21.某家用轎車的購車費9.5萬元，保險費、保養(yǎng)費及換部分零件的費用合計每年平均4000元，每年行車里程按1萬公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費5000元，由于磨損，從第6年開始，每年的油費以500元的速度增加，按這種標準，這種車開多少年報廢比較合算？參考答案：20【分析】設這種車開年報廢比較合算，當時，總費用為，平均費用：，當，即時，取最小值．當時，平均費用：，由此得到這種車開20年報廢比較合算．【詳解】設這種車開年報廢比較合算，當時，總費用為：，平均費用：，當，即時，取最小值．當時，平均費用：．∴這種車開20年，平均使用費用最低，故這種車開20年報廢比較合算．【點睛】本題考查函數在生產生活中的應用，考查函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與