河北省保定市曲陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如果函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則ω=（）A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、余弦函數(shù)的周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，∴==，∴ω=6故選：B．3.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】不等式，轉(zhuǎn)化為，然后，畫出的圖像和利用導(dǎo)數(shù)的方法作出的圖像，不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即函數(shù)圖像上恰有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，然后找到相應(yīng)的點(diǎn)，即可求解【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式，即，兩邊除以，則，注意到直線，恒過定點(diǎn)，函數(shù)的圖像如上所示；不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即函數(shù)圖像上恰有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，由圖像可知，這兩個(gè)點(diǎn)分別為，所以直線的斜率的取值范圍為，即，故選A【點(diǎn)睛】本題考查解超越不等式，解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于借助函數(shù)圖像方法進(jìn)行求解即可，屬于中檔題4.方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲線的特征是（）A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】判斷圓的圓心坐標(biāo)所在位置，即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，是以（0，1）為圓心以1為半徑的圓，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程的應(yīng)用，圓的簡單性質(zhì)的判斷，是基礎(chǔ)題．5.直線L：+=1與橢圓E：+=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)出P1的坐標(biāo)，表示出四邊形P1AOB面積S利用兩角和公式整理后．利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進(jìn)而求得△P1AB的最大值，利用6√2﹣6＜3判斷出點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，進(jìn)而推斷出在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，【解答】解：設(shè)P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即點(diǎn)P1在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P1AOB面積S，S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴Smax=6．∵S△OAB=×4×3=6為定值，∴S△P1AB的最大值為6﹣6．∵6﹣6＜3，∴點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，故選B．6.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=7時(shí)不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．8.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)|r|的值越接近于1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越明顯，|r|越接近于0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越不明顯，結(jié)合題意即可做出正確的選擇．【解答】解：對(duì)于A，變量x，y的散點(diǎn)圖是一條斜率小于0的直線，所以相關(guān)系數(shù)r=﹣1，所以A正確；對(duì)于B，變量x，y的散點(diǎn)圖是一條斜率大于0的直線，所以相關(guān)系數(shù)r=1，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，變量x，y的散點(diǎn)圖從左到右是向下的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)﹣1＜r＜0，所以C正確；對(duì)于D，變量x，y的散點(diǎn)圖中，x、y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以相關(guān)系數(shù)r最接近0，D正確．故選：B．9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中真命題為()A.z的虛部為

B.z為純虛數(shù)

C.

D.參考答案：D10.一個(gè)正方體紙盒展開后如右圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：

①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；

③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．其中正確的個(gè)數(shù)為（▲）個(gè)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

▲

.參考答案：略12.在正方體ABCD-A1B1C1D1的各條棱中，與直線AA1異面的棱有

條.參考答案：4

13.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對(duì)角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．14.△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面積．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案為：．16.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________． 參考答案：略17.若兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，已知a=3，c=2，B=120°．（1）求邊b的長；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c，cosB的值的求出b的值即可；（2）由a，c，sinB的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，c=2，B=120°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=9+4+6=19，則b=；（2）∵a=3，c=2，sinB=，∴S△ABC=acsinB=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）一輛家庭轎車在年的使用過程中需要如下支出：購買時(shí)花費(fèi)12萬元；保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，燃油費(fèi)等各種費(fèi)用每年萬元，維修費(fèi)用共萬元；使用年后，轎車的價(jià)值為萬元.設(shè)這輛家庭轎車的年平均支出為萬元，則由以上條件,解答以下問題：（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定一輛家庭轎車使用多少年時(shí)年平均支出最低.并求出這個(gè)最低支出.參考答案：（1）由題設(shè)知

（）

…………5分（2）

由（1）得

…………7分

由均值不等式知：（萬元）…………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)使用年時(shí)，在這輛轎車上的年平均支出費(fèi)用最低，為萬元．…12分20.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.參考答案：解：（本小題滿分12分）若是真命題，則，…………2分若是真命題，則

…………………6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略21.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分22.某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別計(jì)算次數(shù)之和為兩種情