山西省太原市馬家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.6個(gè)人站成一排,甲,乙,丙三人必須站在一起的排列的種數(shù)為

（

）

參考答案：D2.若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)及定積分的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間兩條直線關(guān)系的定義及判定方法，易判斷①的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根據(jù)空間兩條直線垂直的定義及判定方法，可判斷③的真假，結(jié)合面面垂直的判定定理及互為逆否命題同真同假，即可得到④的正誤，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線，可能相交也可能異面，故A錯(cuò)誤；根據(jù)面面垂直的判定定理，當(dāng)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面一定相互垂直，故B正確；垂直于同一直線的兩條直線可能平行與可能相交也可能異面，故C錯(cuò)誤；由面面垂直的性質(zhì)定理，當(dāng)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，故D正確；故選D4.已知，為虛數(shù)單位,若,則實(shí)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.（

）A．

B．

C．

D．18參考答案：A．試題分析：，故選A．考點(diǎn)：分段函數(shù)的運(yùn)算．6.已知雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,－2)，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意得c=2,,且，所以，雙曲線方程為，選C.

7.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值是（

）A.

10

B.

9

C.

8

D.

參考答案：B8.在△ABC中，∠C=，AB=2，AC=，則cosB的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和內(nèi)角和定理可得答案：【解答】解：由題意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，則有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．當(dāng)B=時(shí)，則cosB=當(dāng)B=時(shí)，則cosB=．故選D9.設(shè)則“且”是“”的A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：A10.已知經(jīng)過(guò)曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t等于_________________.參考答案：略12.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則__________參考答案：113.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取球，已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為

．參考答案：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，在第一次取出紅球的條件下，還剩下1個(gè)紅球，3個(gè)白球，1個(gè)黃球，故第二次取出的情況共有5種其中第二次取出的是白球有3種

故第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為.故答案為.

14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及父母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．15.若，是第二象限的角，則_______．參考答案：略16.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列，則公差d等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列求得公比，再由等差數(shù)列的定義求公差．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，由a1+1，a3+4．a(chǎn)5+7成等差數(shù)列，得，即q2=1．∴d=．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+3=0平行的直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求與直線x﹣y+3=0平行的直線l的方程，再求圓心到直線l的距離，進(jìn)而可求直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+3=0平行的直線l的方程為x﹣y+c=0∵直線過(guò)點(diǎn)（1，0）∴c=﹣1∴圓心到直線l的距離為=，∴直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦長(zhǎng)為2=6故答案為6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知曲線C上任意一點(diǎn)P到直線x=1與點(diǎn)F（—1，0）的距離相等。（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)直線與曲線C交于點(diǎn)A、B，問(wèn)在直線上是否存在于b無(wú)關(guān)的定點(diǎn)M，使得直線MA，MB關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）曲線C的方程為；（2），存在點(diǎn)M（—1，2）滿足題意.19.在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由可得出，

?在△中，，?將?代入?得，即，即，所以；

（Ⅱ）由余弦定理得，即，即，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）又在△中，，所以，即的取值范圍是．

20.（本小題共13分）搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國(guó)百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)．小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：102

52

41

121

72162

50

22

158

4643

136

95

192

5999

22

68

98

79對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：組別紅包金額分組頻數(shù)A0≤x＜402B40≤x＜809C80≤x＜120mD120≤x＜1603E160≤x＜200n（Ⅰ）寫(xiě)出m，n的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大小；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（Ⅲ）從A，E兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，記這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）m=4，n=2，B；

…3分（Ⅱ）<，<；

…6分（Ⅲ）的可能取值為0，30，140，170，030140170 的數(shù)學(xué)期望為．

…13分

21.如圖為的圖像的一段．（）(1)求其解析式；(2)若將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，求的對(duì)稱軸方程．參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在，，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，從而求出的范圍即可；（2）問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，有，通過(guò)討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的具體范圍即可．【詳解】解：已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故在