2022年江蘇省常州市晉陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是（

）

A.若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)B.若都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)C.若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)參考答案：D略2.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調(diào)遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．5.過兩點的直線的傾斜角為45°，則y=（

）A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．

6.設(shè)若的等比中項，則的最小值為（

）A

8

B

4

C1

D參考答案：B7.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期為2π的奇函數(shù)

B． 最小正周期為2π的偶函數(shù)C． 最小正周期為π的奇函數(shù)

D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C8.如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則（

）A．1003

B．1005

C．1006

D．2011參考答案：B略9.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略10.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},則

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=－x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案：－201112.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為

．參考答案：13.若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值的和的最小值為_________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)，則恒成立，不合題意；若函數(shù)是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，，此時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以的最大值為，的最小值為，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，故答案為.14.已知函數(shù)，圖象上一個最高點P的橫坐標(biāo)為，與P相鄰的兩個最低點分別為Q，R.若是面積為的等邊三角形，則函數(shù)解析式為y=__________.參考答案：【分析】作出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角形的面積求出三角函數(shù)的周期和，即可得到結(jié)論．【詳解】不妨設(shè)是距離原點最近的最高點，由題意知，是面積為4的等邊三角形，，即，則周期，即，則，三角形的高，則，則，由題得，所以又所以，即，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式求解，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的周期和振幅是解決本題的關(guān)鍵．15.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________．參考答案：略16.已知圓，則過點的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點在圓上，且，∴過點的且切線斜率不存在，故切線方程是：．17.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是為

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參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）定義域．當(dāng)時，，．令，得．當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是．

（2）由已知得．因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以，對恒成立．由得，即對恒成立．設(shè)，要使“對恒成立”，只要．因為，令得．當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是

略19.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實數(shù)的值。參考答案：略20.(12分)海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從A、B、C地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）分別為50、150、100.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自不同地區(qū)的概率.參考答案：（1）1,3,2；（2）21.“”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形的汶川人民紀(jì)念廣場（如圖），另外內(nèi)部有一廢墟作為文物保護區(qū)不能占用。經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何設(shè)計才能使廣場面積最大？

參考答案：解析：

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則E（30，0），F(xiàn)（0，20）?！嗑€段的方程是在線段上取點，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，設(shè)矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|·|PR|＝（100－）（80－）又∵，∴，∴?！喈?dāng)＝5m時，s有最大值，此時.

22.(本題滿分12分)在平面直角