山東省濟南市匯才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；定積分．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，則f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程．解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為x=，故選：A．點評：本題主要考查定積分，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知全集，集合，集合，則集合的子集數(shù)為（

）A、2

B、4

C、8

D、16參考答案：C略4.已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1–pi，i=1，2．若0<p1<p2<，則A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>參考答案：A試題分析：∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．5.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（A）17

（B）14

（C）5

（D）3

參考答案：C本題主要考查了線性規(guī)劃問題，難度很低.

作出可行域，解得使Z取得最小值的最優(yōu)解為（1,1），所以.6.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}參考答案：A7.已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：B8.已知拋物線的焦點，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：以為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點：拋物線的焦點和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C,在上是增函數(shù)，所以排除A,D,在上不單調(diào)，所以選C.10.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)ii對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，其對應(yīng)的點為，位于第一象限二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若f（a）=4，則實數(shù)a=

．參考答案：2或﹣4【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得a2=4或﹣a=4，從而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案為：2或﹣4．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．12.設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為_______▲______。參考答案：略13.O為△ABC內(nèi)一點，且2++=0，△ABC和△OBC的面積分別是S△ABC和S△OBC，則的比值是．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可取AB的中點D，AC的中點E，然后畫出圖形，根據(jù)便可得到，從而得出D，O，E三點共線，這樣即可求出的值．【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，則：===；∴；∴D，O，E三點共線，DE為△ABC的中位線；∴；∴．故答案為：．14.設(shè)α，β是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列條件：①α，β都平行于直線a，b；②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β；③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．其中可判定α∥β的條件是

．（填序號）參考答案：②③【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①α，β都平行于直線a，b，α，β可能相交、平行，不正確；②a，b是α內(nèi)的兩條直線，且a∥β，b∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確；③a與b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，可知正確．故答案為②③．15.將（n∈N+）的展開式中x﹣4的系數(shù)記為an，則=．參考答案：考點： 二項式定理的應(yīng)用．

專題： 二項式定理．分析： 由題意根據(jù)二項展開式的通項公式求得an==，再用裂項法求和求得=2[1﹣+﹣+…+﹣]的值．解答： 解：將（n∈N+）的展開式中x﹣4的系數(shù)記為an，則an==，∴=2[1﹣+﹣+…+﹣]=，故答案為：．點評： 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則

參考答案：217.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

(D)a＞b＞c參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—5；不等式選講已知函數(shù)（I）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）——————————————5分；（II）——————————————10分略19.已知函數(shù)在處存在極值。(1)求實數(shù)的值；(2)函數(shù)的圖像上存在兩點A，B使得是以坐標(biāo)原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的實根個數(shù)。參考答案：（1）a=1，b=0

（2）

（3）見解析（1）當(dāng)時，因為函數(shù)在處存在極值，所以

解得(2)由（1）得根據(jù)條件知A,B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).

若，則由是直角得，，即，

即.此時無解；若，則.由于AB的中點在軸上，且是直角，所以B點不可能在軸上，即.同理有，即=0，

.因為函數(shù)在上的值域是

∴實數(shù)的取值范圍是（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，∴僅就時進行研究：方程等價于

構(gòu)造函數(shù)對于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時取得最大值，其值域是；對于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴①當(dāng)或時，方程有兩個實根；②當(dāng)時，方程有三個實根；③當(dāng)時，方程有四個實根20.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．（Ⅰ）求證：AD⊥BE；（Ⅱ）若BE=，求三棱錐F﹣BCD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】解法一：（Ⅰ）取AD中點O，連結(jié)EO，BO．證明EO⊥AD．BO⊥AD．說明AD⊥平面BEO，即可證明AD⊥BE．（Ⅱ）證明EO⊥OB，然后證明EO⊥平面ABCD．通過VF﹣BCD=VE﹣BCD求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）證明EO⊥OB，利用AD⊥平面EOB，以及VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）如圖，取AD中點O，連結(jié)EO，BO．∵EA=ED，∴EO⊥AD．…（1分）∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BA=BD，∴BO⊥AD．（3分）∵BO∩EO=O，BO?平面BEO，EO?平面BEO，∴AD⊥平面BEO，∵BE?平面BEO，∴AD⊥BE．（6分）（Ⅱ）在△EAD中，，AD=2，∴，∵△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分）∵AD∩OB=O，AD?平面ABCD，BO?平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．（9分）又，（10分）∴．又∵EF∥AC，∴VF﹣BCD=VE﹣BCD（11分）=．（12分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（6分）（Ⅱ）在△EAD中，，AD=2，∴，∵△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分）所以．（9分）又S△BCD=S△ABD，EF∥AC，AD⊥平面EOB，∴VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD（10分）=．（12分）【點評】本題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．21.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.的中點為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大?。唬á螅┣笕忮F的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的中點為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

……………4分

（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：

………………8分（Ⅲ）三棱錐的體積為………………12分略22.已知,是橢圓：的左右焦點，是橢圓上的兩點，且都在軸上方，，設(shè)的交點為．（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）求動點的軌跡方程．參考答案：解：（I）證1：設(shè)直線所在直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立

化簡可得因為點在軸上方，所以所以同理可得：…………4分所以，所以===………………7分證2：如圖2所示，延長交橢圓于,由橢圓的對稱性可知：,所以只需證明為定值，設(shè)直線所在直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立

化簡可