2022-2023學(xué)年河南省南陽市黃臺(tái)崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若z=（a﹣1）+ai為純虛數(shù)，其中a∈R，則=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【解答】解：z=（a﹣1）+ai為純虛數(shù)，∴a=1，∴===﹣i，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：①若∥，則l∥m；②若，則⊥．那么 （

） A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題

D．①②都是假命題參考答案：B略3.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C，，。因?yàn)?，所以，即。選C.4.(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略5.若為定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】C

,則x-4[-1,1],又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，[-1,0]和[0,1]對(duì)稱，所以f（x）=,故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出解析式。6.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程對(duì)任意的有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒有兩個(gè)正根,再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程對(duì)任意的有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以當(dāng)時(shí)，，有一根，當(dāng)時(shí)，恒有兩個(gè)正根，由二次函數(shù)的圖象可知對(duì)任意的恒成立，所以解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,不等式恒成立,屬中檔題.7.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i參考答案：D8.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C9.若復(fù)數(shù)（m2﹣1）+（m+1）i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】令虛部為0即可求得．【解答】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i為實(shí)數(shù)，∴m+1=0，解得m=﹣1，故選A．10.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，其中，，則函數(shù)

．參考答案：依題意，，解得：，故，將點(diǎn)A帶入，得：，解得：.故答案為：

12.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為___________________________。參考答案：略14.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．（1）求證：平面；（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。參考答案：解：（1）∵點(diǎn)在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以為原點(diǎn)，為x軸，為軸，過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．顯然，平面的法向量．

…………7分設(shè)平面的法向量為，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

15.直線ax-y+3=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)且，則a=__________.參考答案：116.正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，BC的中點(diǎn)為E，CD的中點(diǎn)為F，沿AE，EF，AF將△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)S，則三棱錐S﹣AEF的外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應(yīng)用的底面和對(duì)應(yīng)的高，這里選擇三角形SEF做底面，得到結(jié)果．【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由S出發(fā)的三條棱兩兩垂直，補(bǔ)體為長(zhǎng)方體，，，∴=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計(jì)算能力．17.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,如右圖所示擺放，三棱柱的主視圖面積為,則左視圖的面積為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）

已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.參考答案：解析：（1）由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x?（－￥，1）時(shí)，>0，當(dāng)x?（1，2）時(shí)，<0，當(dāng)x?（2，＋￥）時(shí)，>0，所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得極大值，即x0＝1（2）＝3ax2＋2bx＋c，依題意有：，＝5即有3a＋2b＋c＝0，12a＋4b＋c＝0，a＋b＋c＝5解得a＝2，b＝－9，c＝1219.已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且它的離心率.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為┈┈┈┈┈┈┈1分

由已知得：

解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因?yàn)橹本€：與圓相切

所以，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

把代入并整理得：┈7分

設(shè)，則有

┈┈┈┈┈┈┈┈8分

因?yàn)椋?，所以，┈?分

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

┈┈┈┈┈10分

┈┈┈┈┈12分因?yàn)?/p>

所以

┈┈┈┈┈13分所以

，所以的取值范圍為

┈┈┈┈14分略21.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………………

3分(Ⅱ)，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減.單調(diào)增。

當(dāng)，單調(diào)減，

…………

8分（Ⅲ）令，

,

即，

………12分22.國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉，已知某種鉆石的價(jià)值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且