河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝x＋在x>0時有

（

）

A．極小值B．極大值C．既有極大值又有極小值D．極值不存在參考答案：A略2.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，以下四個結論中正確的是（）A．直線MN與DC1互相垂直 B．直線AM與BN互相平行C．直線MN與BC1所成角為90° D．直線MN垂直于平面A1BCD1參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直線MN與DC1互相垂直，故A正確；在B中，直線AM與BN相交；在C中：直線MN與BC1所成角為60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直線MN與DC1互相垂直，故A正確；取DD1中點E，連結AE，則BN∥AE，由AE∩AM=A，得直線AM與BN相交，故B錯誤；在C中：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直線MN與BC1所成角為60°，故C錯誤；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN?平面A1BCD1，A1B?平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點】循環(huán)結構．【分析】本循環(huán)結構是當型循環(huán)結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結構是當型循環(huán)結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．4.，，則t1，t2，t3的大小關系為（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出大小關系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故選：A．5.執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),且滿足,當時,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下面結論正確的是（）A．若a＞b，則有 B．若a＞b，則有a|c|＞b|c|C．若a＞b，則有|a|＞b D．若a＞b，則有參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】令a＞0＞b，我們可以判斷A中不等式與D中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷B中不等式的真假，根據(jù)不等式的性質可得|a|≥a，進而根據(jù)不等式的基本性質可判斷C中不等式的真假，進而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，則有，故A不正確；若c=0，則當a＞b時，有a|c|=b|c|，故B不正確；由|a|≥a，若a＞b，則有|a|＞b，故C正確；若a＞0＞b，則有，故D不正確；故選C8.已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足f（x）+xf′（x）=，f（e）=則下列結論正確的是（）A．f（x）有極大值無極小值 B．f（x）有極小值無極大值C．f（x）既有極大值又有極小值 D．f（x）沒有極值參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計算題；導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意可得xf（x）=（lnx）2+c；再由f（e）=可得c=，從而可得f（x）=?（（lnx）2+1）；從而再求導判斷即可．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c；又∵f（e）=，∴e?=（lne）2+c；故c=；故f（x）=?（（lnx）2+1）；f′（x）==≤0；故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，故f（x）沒有極值；故選D．【點評】本題考查了導數(shù)的運算與積分的運算，同時考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．9.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.對于二項式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開式中有常數(shù)項；B.對任意，展開式中沒有常數(shù)項；C.對任意，展開式中沒有x的一次項；D.存在，展開式中有x的一次項.參考答案：AD【分析】利用展開式的通項公式依次對選項進行分析，得到答案?！驹斀狻吭O二項式展開式通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數(shù)項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD【點睛】本題考查二項式定理，關鍵在于合理利用通項公式進行綜合分析，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f′（x）=．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】先化簡f（x），再根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案為：．12.若是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略13.設雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略14.n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為________．①↓→②→↑③↑→④→↓參考答案：②略15.雙曲線的漸進線方程為

參考答案：16..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.

17.已知向量

______.參考答案：1200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復數(shù)的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2)設,由是實數(shù)，得出關于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系，復數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取15名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計反感5

不反感

4

合計

15

已知在這15人中隨機抽取人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為反感“中國式過馬路”與性別有關？(2）若從這些不反感的人中隨機抽取4人，要求女性人數(shù)不少于男性人數(shù)，并設女性人數(shù)為隨機變量，求的所有取值和相應的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：解：（1）依題意，反感“中國式過馬路”的路人共8人，故列聯(lián)表如下：

男性女性合計反感538不反感347合計8715

…………………3分設：“中國式過馬路”與性別無關.由已知數(shù)據(jù)得所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下沒有充分的證據(jù)認為反感“中國式過馬路”與性別有關.…………………６分（2）依題意，隨機變量的所有取值為2，3，4.…………７分它們對應的概率分別為：,……………………9分,……………………11分.……………………１３分

略20.“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中恰有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下2×2列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性501060女性251540合計7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則，，分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該項活動的可能結果為：{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}，共有8種；…其中，恰好有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，共有3種．…根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P=．…（Ⅱ）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關，…根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2的觀測值為：K2=≈5.56＜6.635．…所以沒有99%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”．…21.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生為30人，故可得列聯(lián)表補充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣