遼寧省遼陽市第九高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與該雙曲線的其中一條漸近線相交于點(diǎn)（,y0),則該雙曲線的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C2.已知函數(shù)，若，則a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1參考答案：A3.已知點(diǎn)的最小值是

（

）

A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D略4.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù),則函數(shù)的大致圖像是(

)A.

B.

C.D.參考答案：A6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．則方程根的個(gè)數(shù)為A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C略8.若變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可A肺顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)（單位：g/m3）則下列說法正確的是

（A）這l0日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等

（B）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大

（C）這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等

（D）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等參考答案：C略10.已知函數(shù)，若命題“”為真，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，AA1=3，E是線段A1B1上一點(diǎn)，若二面角A﹣BD﹣E的正切值為3，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的表面積為．參考答案：35π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】如圖所示，求出三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為，問題得以解決．【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為二面角A﹣BD﹣E的平面角，∵tan∠EGF=3，∴=3，∵EF=AA1=3，∴FG=1，則BF==B1E，∴A1E=2，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為=，則其表面積為35π，故答案為：35π12.（文）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù)=________參考答案：2或513.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．14.若一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為__________．參考答案：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積.15.已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個(gè)命題：①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中真命題是________．參考答案：③④略16.命題“,”的否定是

；參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，底面面積為：S=2×2=4，底面周長(zhǎng)為：C=2×（2+）=4+4，高h(yuǎn)=4，故幾何體的表面積為：2S+Ch=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（I）求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及的值；（II）設(shè)點(diǎn)、分別在角、的終邊上，求的值．參考答案：（1），，

…………………1分．

……………2分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值；．………………12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；柱坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1?t2，根據(jù)|AB|=?|t1﹣t2|=5，運(yùn)算求得結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為=．由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=?||，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2﹣12t﹣5=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，則

t1+t2=，t1?t2=﹣．

所以|AB|=?|t1﹣t2|=5=．（Ⅱ）易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為=．

所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=?||=．20.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且b=acosC+csinA，（1）求角A的值；（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由正弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得：，解得A=．（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA?4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，即bc≤4，故．【解答】解：（1）在三角形ABC中，因?yàn)?，由正弦定理得：，即化?jiǎn)得：因?yàn)閟inC≠0，所以因?yàn)锳∈（0，π），所以A=…（2）因?yàn)閍=2，，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA?4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，即bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)．故，所以，當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，三角形的面積有最大值為…21.如圖，兩海上航線垂直相交于釣魚島A，若已知AB=1OO海里，甲漁船從A島轍離，沿AC方向以50海里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙巡航船從B碼頭出發(fā)，沿BA方向以V海里/小時(shí)的速度行駛，至A島即停止前行（甲船仍繼續(xù)行駛)（兩船的船長(zhǎng)忽略不計(jì)).(1)求甲、乙兩船的最近距離(用含v的式子表示）；(2)若甲、乙兩船開始行駛到甲、乙兩船相距最近時(shí)所用時(shí)間為t小時(shí)，問v為何值時(shí)“最大？參考答案：

略22.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率．(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．（i）若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足.求證：為定值.參考答案：由題設(shè)知，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………2分①由題設(shè)知直線斜率存在，設(shè)直線方程為則.設(shè)，直線代入橢圓得

………………4分由，知

………………5分