2021年山東省德州市中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號內角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當時，當時，即故選D【點睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎題.2.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，則AC=（

）A.6 B. C.3 D.參考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.3.已知，則Ａ．0

Ｂ．

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：D4.設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對于B，若α⊥β，則l、m位置關系不定，不正確；對于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對于D，α∥β，則l、m位置關系不定，不正確．故選C．5.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略6.若點P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C7.以下命題正確的是（

）A、兩個平面可以只有一個交點B、一條直線與一個平面最多有一個公共點C、兩個平面有一個公共點，他們可能相交D、兩個平面有三個公共點，它們一定重合參考答案：C略8.方程表示的圖形是（

）

A.一條直線

B.兩條直線

C.一個圓

D.以上答案都不對參考答案：B略9.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p的最大值為（）A．7B．15C．31D．63參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由框圖可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Sk循環(huán)前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故S=15時，滿足條件S＜pS=31時，不滿足條件S＜p故p的最大值15．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：12.已知函數(shù)在[2,4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為．參考答案：3【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根據(jù)圖象過點（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．14.公元五世紀張丘建所著《張丘建算經》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項和公式得，解得尺

15.已知的面積為，三個內角等差，則．參考答案：16.已知，則=．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導公式可知=sin（﹣α﹣），進而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣17.某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為：1560．點評：本題考查排列數(shù)個數(shù)的應用，注意正確理解題意是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設平面向量，（1）證明；（2）當，求.參考答案：解：（1）由條件知：而，

（2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或略19.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并寫出f(x)在［0,π］上的單調遞增區(qū)間.(2)若,且,求的值.參考答案：解:（1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期為2π,f(x)在［0,］上單調遞增.

5分（2）由（1），，，.

10分略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間.（2）求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調性,求得函數(shù)的單調區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據(jù)題設條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質,熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質是答題關鍵,屬于中檔題.21.如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的北偏東45°方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O為坐標原點，O的正東方向為軸正方向，為單位長度，建立平面直角坐標系，寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經過O、A、B三個點的圓形區(qū)域內有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險．詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩點距離公式求解；（2）先用待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點間的距離公式得（）；（2）設過、、三點的圓的方程為，將、、代入上式得，解得、、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設船起初所在的位置為點，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點斜式得船航行方向為直線，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險．【點睛】本題考查直線與圓的實際應用，點到直線的距離公式是常用方法；用待定系數(shù)法求圓方程時注意選用一般方程，能降低計算難度.22.（本小題