安徽省亳州市漆園中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

A、30B、14C、8D、6參考答案：B當(dāng)k＝1時(shí)，1≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S=2，k＝,2時(shí)，2≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S＝6，k＝3時(shí)2.如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．與a的取值有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．

【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】欲求擊中陰影部分的概率，則可先求出擊中陰影部分的概率對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式易求解．【解答】解：利用幾何概型求解，圖中陰影部分的面積為：，則他擊中陰影部分的概率是：=1﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何圖形的面積、幾何概型．簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．3.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．4.已知是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）（1，3）

D．（3，+）參考答案：答案：B

5.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則公比等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。7.在四邊形ABCD中，若，且，則四邊形ABCD是（

）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形參考答案：A【分析】根據(jù)向量相等可知四邊形ABCD為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且

四邊形為平行四邊形由可知：

四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.8.將函數(shù)的圖形按向量平移后得到函數(shù)的圖形，滿足和，則向量的一個(gè)可能值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某食品廠只做了3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)?！?、“和諧?！薄ⅰ坝焉聘！?、每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】購(gòu)買該食品4袋，購(gòu)買卡片編號(hào)的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)?！?、“和諧?！薄ⅰ坝焉聘！比N卡片齊全，由此能求出購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率．【解答】解：購(gòu)買該食品4袋，購(gòu)買卡片編號(hào)的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)福”、“和諧福”、“友善福”三種卡片齊全，相同的2張為，在4個(gè)位置中選2個(gè)位置，有種選法，其余2個(gè)卡片有種選法，∴獲獎(jiǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==36，∴購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為p==．故選：B．10.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)等于A. B. C. D.1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦．C6A

解析：∵角的終邊與單位圓交于點(diǎn)∴可得：r=1，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故選A．【思路點(diǎn)撥】由角的終邊與單位圓交于點(diǎn)可得：r=1，cosα=，從而可求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.文：一個(gè)不透明袋中有10個(gè)不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個(gè)，共有

種不同結(jié)果.（用數(shù)值作答）參考答案：4512.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對(duì)于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對(duì)于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，可得﹣a≤1，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，對(duì)于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣1．故答案為：a≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度中等．13.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{1，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】進(jìn)行集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案為：{1，5}．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算．14.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：lnx-1(x>0)15.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），己知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為l：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)

.參考答案：4816.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_____________.參考答案：3217.冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.參考答案：－1【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由冪函數(shù)知，得或.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求在的最小值；（Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：參考答案：解：（Ⅰ）……2分 ∴在區(qū)間上遞增，∴……4分 （Ⅱ）在定義域內(nèi)不單調(diào)，則在有根，即在有根……6分令則∴，在遞減，在遞增，∴，當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在遞增，…8分∴的取值范圍為……10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)在區(qū)間上遞增且∴，∴…12分∴……14分略19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n＝1，2，3，……）．按如下方式定義數(shù)列{an}：（），對(duì)任意，，設(shè)ak為滿足的整數(shù)，且k整除Sk.．（I）當(dāng)

時(shí)，試給出{an}的前6項(xiàng)；（II）證明：，有；（III）證明：對(duì)任意的m，數(shù)列{an}必從某項(xiàng)起成為常數(shù)列．參考答案：解：（I）m=9時(shí)，數(shù)列為9，1，2，0，3，3，3，3，即前六項(xiàng)為9，1，2，0，3，3.……………4分（II）；……………8分（III）有，由（II）可得，

為定值且單調(diào)不增，數(shù)列必將從某項(xiàng)起變?yōu)槌?shù)，不妨設(shè)從項(xiàng)起為常數(shù)，則，于是所以，于是所以當(dāng)時(shí)成為常數(shù)列．………15分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D為邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化簡(jiǎn)即可得解．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)椤螪AB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因?yàn)锽D=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查．21.已知曲線。（1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；（2）設(shè)m=4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G，求證：A，G，N三點(diǎn)共線。參考答案：（Ⅰ）曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得所以m的取值范圍是（5分）（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,2），（0，-2）.由得因?yàn)橹本€與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以，即設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為則直線BM的方程為點(diǎn)G的坐標(biāo)為

所以即故A,G,N三點(diǎn)共線.（13分）

22.（本小題滿分12分）

已知函