湖北省荊州市新溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D由題意知，所以因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的表面積和體積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．3.已知直線l與雙曲線相切于點(diǎn)P,l與雙曲線兩條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則的值為（

）A．3

B．4

C.

5

D．與P的位置有關(guān)參考答案：B雙曲線的漸近線方程為當(dāng)斜率不存在時(shí)，；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為消去得：，因?yàn)橹本€與雙曲線相切，所以，化簡(jiǎn)得解得：，解得：，，將代入得，故選A.

4.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：C略5.命題“對(duì)，都有”的否定為（

）

A、對(duì)，都有 B、對(duì)，都有

C、，使得 D、，使得參考答案：C略6.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x2e-ax(a＞0),求函數(shù)在［1，2］上的最大值.參考答案：解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x).

令>0,即e-ax(-ax2+2x)>0,得0<x<.∴f(x)在（-∞,0),上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（4分）①當(dāng)0<<1,即a>2時(shí),f(x）在（1，2）上是減函數(shù),∴f（x）max=f（1）=e-a.

（6分）②當(dāng)1≤≤2,即1≤a≤2時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴f(x)max=f=4a-2e-2.

（10分）③當(dāng)>2時(shí)，即0<a<1時(shí)，f(x)在（1，2）上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（2）=4e-2a.綜上所述，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的最大值為4e-2a,當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f(x)的最大值為4a-2e-2,當(dāng)a>2時(shí)，f(x)的最大值為e-a.

（14分）略7.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，E，F(xiàn)，G分別是棱的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面EFG平行，則三角形面積最小值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】由直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)可知線面平行，補(bǔ)全所給截面后，易得兩個(gè)平行截面，從而確定點(diǎn)P所在的線段，計(jì)算即可．【詳解】分別取的中點(diǎn)H,Q,R，補(bǔ)全截面EFG為截面EFGHQR如圖所示，設(shè)BR⊥AC，∵直線D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC，且當(dāng)P與R重合時(shí)，BP＝BR最短，此時(shí)△PBB1的面積最小，，，由等面積法：BR×AC＝BA×BC，得，即，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1為直角三角形，∴△PBB1的面積為：.故選：C．9.已知函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．[1，2] C． D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（x+1）?a=x2﹣x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣x﹣1，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程a﹣x2=﹣（x+1）?a=x2﹣x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣x﹣1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值1，故a∈[﹣1，1]，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a=x2﹣x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解．10.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，若的垂直平分線與軸的交點(diǎn)是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

（1）

（2）（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：即：。類比此法可得

（1）（2）（1）-（2）（錯(cuò)位相減）得：即：。類比知：的前n項(xiàng)和為：

參考答案：12.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則△ABC的面積為

.參考答案：；

13.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…通過(guò)觀察上述等式的規(guī)律，寫(xiě)出一般性的命題：

．參考答案：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】分析已知條件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=，sin218°+sin278°+sin2138°=，…我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個(gè)均為正弦的平方，且三個(gè)角組成一個(gè)以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．【解答】解：由已知中：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…歸納推理的一般性的命題為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．故答案為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），（3）論證．14.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案為1【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值15.已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.如圖，游客從景點(diǎn)A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘．在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1分鐘后，再?gòu)腂勻速步行到C．已知纜車(chē)從A到B要8分鐘，AC長(zhǎng)為1260米，若，．為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，則乙步行的速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．參考答案：分析：由題意結(jié)合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后結(jié)合實(shí)際問(wèn)題得到關(guān)于速度的不等式，求解不等式即可求得最終結(jié)果.詳解：在△ABC中解三角形：已知，，，則：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，則，不能組成三角形，舍去，據(jù)此可得：.乙從B出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50×(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi).點(diǎn)睛：解三角形應(yīng)用題一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等.17.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等差數(shù)列，且，求的值。參考答案：（Ⅰ）

…………2分 =

…………3分

由Z)得，Z)……5分

故的單調(diào)遞增區(qū)間是Z)

………6分

（Ⅱ），，

于是，故

…………8分

由成等差數(shù)列得：，

由得，………………10分

由余弦定理得，，

于是，，

……13分19.已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積．（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓H8（1）（2）略解析：（1）依題意，，而，∴，，則橢圓的方程為：；……………（6分）

（2）由于，則，……………（8分）

而，，則，，∴，則，……………（11分）

，展開(kāi)得為一定值.……………（14分）

【思路點(diǎn)撥】（1）由條件直接求解；（2）由，得，而，，則，，帶入求解即可.20.某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。（1）求該同學(xué)被淘汰的概率；（2）該同學(xué)在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）的分布列為：123P

其數(shù)學(xué)期望為.試題分析：（1）求該選手被淘汰的概率可分為三種情況：①第一輪就被淘汰；②第一輪答對(duì)，第二輪被淘汰；③第一輪答對(duì)，第二輪答對(duì)，第三輪被淘汰；然后分別求出這三種情形的概率，并由獨(dú)立事件的概率可加公式計(jì)算出該同學(xué)被淘汰的概率即可；（2）由題意知，的可能值為1，2，3，其中表示前輪均答對(duì)問(wèn)題，而第次答錯(cuò)，然后利用獨(dú)立事件概率計(jì)算公式分別計(jì)算出時(shí)的概率，由此寫(xiě)出的分布列和計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望即可.試題解析：（1）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，，，所以該同學(xué)被淘汰的概率為：．（2）的可能值為1，2，3，，，．所以的分布列為：123P

所以.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.21.（13分）已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為,求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.參考答案：解析：（I）

據(jù)題意，

…3分

由（I）知,則.x-+↘↗

∴對(duì)于，最小值為.