一、隨機變量的數(shù)學期望三、數(shù)學期望的性質(zhì)二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望四、小結(jié)2.4數(shù)學期望的定義與性質(zhì)

離散隨機變量的分布列全面地描述了隨機變量的統(tǒng)計性規(guī)律，但這樣“全面的描述”有時不方便，或不必要。如比較兩個班級的成績的優(yōu)劣，通常比較考試的平均成績即可；要比較兩地的糧食收成，一般比較平均畝產(chǎn)。一、隨機變量的數(shù)學期望引例某手表廠在出產(chǎn)產(chǎn)品中抽查了N=100只手表的日走誤差，數(shù)據(jù)如下：這時抽查到的100只手表的品均日走時誤差為：記作為事件“日走時誤差為k秒”的頻率：平均值=1.離散型隨機變量的數(shù)學期望思考：1、為什么要絕對收斂？

2、若不絕對收斂會有什么結(jié)果？

設離散型隨機變量的可能的取值為，其分布列為若絕對收斂，則稱隨機變量存在數(shù)學期望關(guān)于定義的兩點說明(1)

是一個實數(shù),而非變量,它是一種加權(quán)平均,與一般的平均值不同,它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機變量

取可能值的真正平均值,也稱均值.(2)級數(shù)的絕對收斂性保證了級數(shù)的和不隨級數(shù)各項次序的改變而改變,之所以這樣要求是因為數(shù)學期望是反映隨機變量

取可能值的平均值,它不應隨可能值的排列次序而改變.試問哪個射手技術(shù)較好?例1

誰的技術(shù)比較好?乙射手甲射手解故甲射手的技術(shù)比較好.例2

二項分布則有

設隨機變量

服從參數(shù)為n,p二項分布,其分布列為則兩點分布b(1,p)的數(shù)學期望為p.=np例3

泊松分布

則有

例4

在某地區(qū)進行某種疾病普查，為此要檢查每一個人的血液，如果當?shù)赜蠳個人，若逐個檢驗需要N次，有沒有辦法減少檢驗的工作量？析：把每k人分到一組，其血液混合，若檢驗的結(jié)果為陰性，則這k個人的血液全為陰性，因而每人只需檢驗1/k次；否則，對這k人逐一檢驗即可，則這k人每人需檢驗(1+1/k)次，從而k個人需要檢驗總次數(shù)可能是1或是(1+k)次，是一隨機變量。例5

幾何分布

則有若g(x)為的單值函數(shù),1.一維離散型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望二、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望證明由數(shù)學期望的定義有：定理2.3若是二維隨機變量，其聯(lián)合分布列為

又是實變量的單值函數(shù)，如果2.二維離散型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望1證明三、數(shù)學期望的性質(zhì)解例6四、小結(jié)數(shù)學期望是一個實數(shù),而非變量,它是一種加權(quán)平均,與一般的平均值不同,它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機變量X取可能值的真正的平均值.2.數(shù)學期望的性質(zhì)作業(yè)：27；31；32；333.常見離散型隨機變量的數(shù)學期望根據(jù)生命表知,某年齡段保險者里,一年中每個人死亡的概率為0.002,現(xiàn)有10000個這類人參加人壽保險,若在死亡時家屬可從保險公司領取2000元賠償金.問每人一年須交保險費多少元?例1

你知道自己該交多少保險費嗎?備份題解設1年中死亡人數(shù)為X,被保險人所得賠償金的期望值應為若設每人一年須交保險費為a元,由被保險人交的“純保險費”與他們所能得到的賠償金的期望值相等知故每人1年應向保險公司交保險費4元.解例2

設求:到站時刻概率例3解提問與解答環(huán)節(jié)QuestionsAndAnswers謝謝聆聽·學習就是為了達到一定目的而努力去干,是為一個目標去戰(zhàn)勝各種困難的過程,這個過程會充滿壓力、痛苦和挫折LearningIsT