PAGE24.1.2《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計課標(biāo)分析新課程對數(shù)學(xué)教學(xué)要求的一個很突出的特點是遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的“做數(shù)學(xué)”的過程.教材及學(xué)情分析圓是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)九年級下冊第24章的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已獲得相應(yīng)的軸對稱的知識的基礎(chǔ)上的進一步研究，學(xué)生通過折圓發(fā)現(xiàn)圓的軸對稱性，由軸對稱得到垂直于弦得直徑的性質(zhì)，同時本節(jié)內(nèi)容又與勾股定理緊密結(jié)合，并且為后面證明線段相等、角相等、弧相等等方面提供了重要依據(jù)，同時，也是為進行圓的計算、作圖、證明提供了方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與能力通過動手折圓，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的軸對稱性.2.掌握垂徑定理及其推論，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題.過程和方法經(jīng)歷探究垂徑定理及其推論的過程，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度與價值觀結(jié)合教材特點，向?qū)W生進行愛國主義教育，滲透美育.激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)問題的興趣和欲望.教學(xué)重點理解垂徑定理，靈活應(yīng)用垂徑定理解決相關(guān)問題.教學(xué)難點區(qū)分垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論及定理推論.教法學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生多動腦、多思考、多練習(xí)、多探究；采用小組合作交流、個人獨立思考與師生相互溝通相結(jié)合的教學(xué)方法.教學(xué)過程學(xué)習(xí)活動學(xué)生活動教師活動教學(xué)預(yù)設(shè)教學(xué)評價及意圖趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？獨立思考動手操作巡視學(xué)生活動情況學(xué)生不能想到解決方法學(xué)生能夠獨立完成操作，但不知道如何表述結(jié)合趙州橋資料，向?qū)W生進行愛國主義教育通過學(xué)生親自動手操作發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)思考：如何用數(shù)學(xué)方法證明圓是軸對稱圖形？按要求來做：在準(zhǔn)備好的圓心為O的圓片上任意畫一條直徑CD，做弦AB使AB⊥CD，垂足為E．你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？結(jié)論：垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵CD是直徑，CD⊥AB，練習(xí)：想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？學(xué)生在理解上有困難動手畫圖，并思考解決方法學(xué)生口述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)生獨立思考，并觀察教師提示解決思路教師巡視指導(dǎo)教師板書學(xué)生的答案學(xué)生能夠完成，并想到解決方法學(xué)生概括會不準(zhǔn)確，讓學(xué)生多說一說部分學(xué)生會只認(rèn)同第一個圖形通過該問題引起學(xué)生思考，進行探究，發(fā)現(xiàn)垂徑定理，初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，解題能力培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力讓學(xué)生進一步理解垂徑定理如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條或兩條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧.上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論嗎？垂徑定理的推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧小組討論，并驗證結(jié)論是否成立學(xué)生概括描述教師巡視學(xué)生，并指點教師引導(dǎo)學(xué)生分析被平分的弦不是直徑，這個結(jié)論才能成立部分結(jié)論學(xué)生會有困難，老師要給予一定的指導(dǎo).讓學(xué)生全面理解和掌握垂徑定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整地把握所學(xué)知識例1.如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑.注意：求圓的半徑通常要構(gòu)造直角三角形，常用的輔助線有兩條(1)過圓心作弦的垂線，(2)連接圓心和弦的端點得半徑.變式1：如圖在⊙O中，弦AB的長為8cm，⊙O的半徑為5cm，求圓心O到弦AB的距離.變式2：如圖在⊙O中，⊙O的半徑為10cm，圓心O到AB的距離是6cm，求弦AB的長.例2.趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？學(xué)生獨立完成做題過程，一生板書過程學(xué)生獨立在練習(xí)本上完成，小組長幫助老師批改學(xué)生先獨立思考，然后讓優(yōu)秀學(xué)生講解做題思路教師巡視學(xué)生，并修改學(xué)生的不準(zhǔn)確的步驟對學(xué)困生進行指點教師巡視學(xué)生，并隨時給予幫助大部分學(xué)生能夠獨立完成，但步驟不太完整利用方程的思想解決問題，會有部分學(xué)生不理解，需要老師指點讓學(xué)生初步感知利用垂徑定理做題，并在變式中靈活利用讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，從而解決本題，同時把握這一類題型的解題方法，作輔助線說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你一起分享！學(xué)生先獨立思考，然后在相互說說，最后展示自己的收獲教師呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖.利用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)知識要點.師生互動交流的總結(jié)方式有助于學(xué)生積極回顧所學(xué)新知，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，提高學(xué)習(xí)效率.作業(yè)：1.P88習(xí)題24.1第8題、第10題；2.智慧學(xué)習(xí)P83.鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容..《垂直于弦的直徑》學(xué)情分析學(xué)生心理特征進入九年級，學(xué)生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望.并且相比七、八年級，他們有一定的知識儲備，但學(xué)習(xí)積極性有所減退，自我意識增強.學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《圓的基本概念》，明確了弦、直徑等基本概念.并且會運用軸對稱的性質(zhì)解決一些簡單的問題，他們還學(xué)習(xí)了勾股定理，能利用勾股定理解決一些直角三角形的問題，已經(jīng)具備了進一步學(xué)習(xí)《垂徑定理》的基本能力、學(xué)生活動基本經(jīng)驗學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已明確了這種課型的學(xué)習(xí)程序，具備了學(xué)習(xí)活動的基本經(jīng)驗，并且小組合作的能力也一直在加強.《垂直于弦的直徑》效果分析在授課過程中，本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)的展開是自然、順暢的，如“探數(shù)學(xué)之理”環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下，歸納總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容，并能完成垂徑定理的證明過程，在“集眾人之慧”環(huán)節(jié)中通過小組合作，互換垂徑定理的條件和結(jié)論，得出垂徑定理的推論，了解垂徑定理的“知二推三”，進一步發(fā)現(xiàn)圓的軸對稱性在解決圓的有問題中的重要作用.學(xué)生在上課過程中，能夠積極思考，主動探索，大膽發(fā)言，合作交流，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，較好的完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。然而，由于學(xué)生剛剛接觸垂徑定理，對于知識點的聯(lián)系還不夠熟練，在用垂徑定理解決實際問題時害存在一定的困難，需要老師的幫助.《垂直于弦的直徑》教材分析圓是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)九年級下冊第24章的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已獲得相應(yīng)的軸對稱的知識的基礎(chǔ)上的進一步研究，學(xué)生通過折圓發(fā)現(xiàn)圓的軸對稱性，由軸對稱得到垂直于弦得直徑的性質(zhì)，同時本節(jié)內(nèi)容又與勾股定理緊密結(jié)合，并且為后面證明線段相等、角相等、弧相等等方面提供了重要依據(jù)，同時，也是為進行圓的計算、作圖、證明提供了方法.本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了“實驗--觀察--猜想——合作交流——證明”的過程，能進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美的教育。所以本節(jié)課在教材中處于非常重要的位置.【評測練習(xí)】課時評測練習(xí)如圖OE與弦CD相交于點E，當(dāng)_______，CD⊥AB．在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=16，OA=10，則AC=，OC=3．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍《垂直于弦的直徑》課后反思“垂徑定理”是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的重點知識，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這些知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點，由于垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論都較復(fù)雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點，在教學(xué)中也是一節(jié)較難把握的課。這節(jié)課，盡管課前積極和備課組的老師們交流討論，但是在課堂實施過程中，仍然出現(xiàn)了不少問題，課后我對這節(jié)課的講課過程及我自身進行了深刻的反思。注重對學(xué)生的培養(yǎng)和教學(xué)語言的錘煉《垂徑定理》這節(jié)課要求學(xué)生通過老師的引導(dǎo)，用簡潔的語言總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容，在這方面，引導(dǎo)的有些過多，還是不能夠大膽放手，生怕學(xué)生總結(jié)不出來。另外，在講課過程中較為隨意，有些用字或者用詞不夠嚴(yán)謹(jǐn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些結(jié)論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些引導(dǎo)詞不是很到位，需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫，在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時,要注意其他老師在知識點同知識點之間的過渡語句以及教學(xué)環(huán)節(jié)之間的過渡語句.對教學(xué)流程的安排還有待加強在本節(jié)課的教學(xué)中，例2趙州橋的解決應(yīng)該是本題的難點，學(xué)生不會構(gòu)造基本圖形，而此時，我應(yīng)該適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生去構(gòu)造基本圖形，找出圓心的位置.多留些時間讓學(xué)生思考，甚至交流，在例2的處理時，留給學(xué)生的時間明顯不足，同時，例2的教學(xué)中又涉及方程思想，這一思想也是利用代數(shù)來解決幾何問題的一種常用思路，是代數(shù)和幾何結(jié)合的紐帶，能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想.注重調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性學(xué)生在本節(jié)課的表現(xiàn)不如平常上課時積極，這說明我課上對學(xué)生的關(guān)注還不夠，在調(diào)動學(xué)生的積極性方面還有待加強.通過反思這一課的課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對知識的理解不夠，不能靈活應(yīng)用知識于實際生活.我認(rèn)識到要善于處理好教學(xué)中知識傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個學(xué)生的身心都能得到充分的發(fā)展.《垂直于弦的直徑》課標(biāo)要求課標(biāo)要求人教版九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑一節(jié)共兩課時，本節(jié)課為第一課時，主要探索垂徑定理的內(nèi)容以及它的簡單應(yīng)用.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)課的要求是：理解圓是軸對稱圖形探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧能夠利用垂徑定理及其推論進行簡單的計算和證