中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件考點一銳角三角函數(shù)(5年0考)例1(2018·德州中考)如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是．考點一銳角三角函數(shù)(5年0考)例1(2018·德州中考)如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是

．【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【自主解答】由勾股定理可得AB2＝32＋42＝25，BC2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC為直角三角形，∴sin∠BAC＝＝.故答案為.

求三角函數(shù)值的方法在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時，往往需要通過作三角形的高，構(gòu)造一個包含所求角的直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義解決．在網(wǎng)格圖中求銳角的三角函數(shù)值，要充分利用格點之間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理解答．1．(2018·墾利模擬)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是()A2．(2018·濱州中考)在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinB＝

．考點二特殊角的三角函數(shù)值(5年5考)例2在△ABC中，若|sinA－|＋(－cosB)2＝0，∠A，∠B都是銳角，則∠C＝

．【分析】根據(jù)絕對值及完全平方的非負性，可得出∠A及∠B的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出∠C的度數(shù)．【自主解答】∵|sinA－|＋(－cosB)2＝0，∴sinA＝，cosB＝.又∵∠A，∠B都是銳角，∴∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠C＝180°－45°－30°＝105°.故答案為105°.

熟記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法(1)按值的變化：30°，45°，60°角的正余弦的分母都是2，正弦的分子分別是1，，，余弦的分子分別是，，1，正切分別是，1，.(2)特殊值法①在直角三角形中，設(shè)30°角所對的直角邊為1，那么三邊長分別為1，，2；②在直角三角形中，設(shè)45°角所對的直角邊為1，那么三邊長分別為1，1，.3．李紅同學(xué)遇到了這樣一道題：tan(α＋20°)＝1，你猜想銳角α的度數(shù)應(yīng)是()A．40°B．30°C．20°D．10°D4．(2017·煙臺中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝

．5．(2015·東營中考)計算：(－1)2015－＋(3－π)0＋|3－|＋(tan30°)－1.解：原式＝－1－3＋1＋3－＋＝0.考點三解直角三角形(5年0考)例3(2018·自貢中考)如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC和AB的長．【分析】過點C作CD⊥AB，在直角三角形中求出AD，BD，即可得解．【自主解答】如圖，過點C作CD⊥AB于點D.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝12，∴CD＝BCsin30°＝6，BD＝BCcos30°＝6.在Rt△ACD中，6．(2018·貴陽中考)如圖，A，B，C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為()B7．(2018·齊齊哈爾中考)四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC＝90°，tan∠ABD＝，AB＝20，BC＝10，AD＝13，則線段CD＝____________．17或考點四解直角三角形的應(yīng)用(5年3考)命題角度?仰角、俯角問題例4(2017·東營中考)一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準備測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，又測量出A，B兩點的距離為s米，則塔高為

米．【分析】在Rt△BCD中，可以用CD表示出BD的長，從而得出AD的長；再在Rt△ACD中，求出CD的長即可．【自主解答】在Rt△BCD中，

8．(2018·河口一模)某興趣小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，則這架無人飛機的飛行高度為___________米(結(jié)果保留根號)．8＋89．(2018·聊城中考)隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊·勝一籌！”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場為擴大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1，線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長．已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC＝150°，在點D處測得A點，C點的仰角分別為9°，15.6°，如圖2，求保溫板AC的長是多少米？(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28.)解：設(shè)AC＝x，在△ABD中，∵tan9°＝，∴BD＝.如圖，作CE⊥BD，垂足為點E，作AG⊥CE，垂足為點G.在Rt△AGC中，∠CAG＝60°，AG＝AC·cos60°＝x＝0.5x，CG＝AC·sin60°＝x，∴ED＝BD－BE＝BD－AG＝－0.5x.在Rt△CED中，tan∠CDE＝tan15.6°＝，∴CE＝ED·tan15.6°＝(－0.5x)×tan15.6°.又∵CE＝CG＋GE＝x＋2，∴(－0.5x)×tan15.6°＝x＋2，即(－0.5x)×0.28＝0.86x＋2，解得x＝1.5(米)．答：保溫板AC的長約是1.5米．命題角度?坡度、坡角問題例5(2018·安順中考)如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角∠CAB＝45°，在距A點10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(結(jié)果保留一位小數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)【分析】在Rt△ABC，Rt△DBC中，利用銳角三角函數(shù)分別計算AB，DB，然后計算DH的長，根據(jù)DH與3的關(guān)系得結(jié)論．【自主解答】由題意知，AH＝10米，BC＝10米．在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10米．在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，

∴DB＝＝10(米)．∴DH＝AH－(DB－AB)＝10－10＋10＝20－10≈2.7(米)，答：該建筑物需要拆除．解決坡度、坡角問題時的注意點首先要認真讀題，弄清題意，理解坡度、坡角的實際意義及坡度與坡角的關(guān)系，其次是從圖中確定要解的直角三角形，充分使用坡度、坡角提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，正確選擇關(guān)系式．10．(2018·棗莊中考)如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為______米．(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)6.211．(2018·邵陽中考)某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，坡角∠ABD為30°；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度．(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10，∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5.在Rt△ACD中，∠ACD＝15°，sin∠ACD＝，∴AC＝＝≈19.2.答：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2m.命題角度?方向角問題例6(2018·濟寧中考)如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是

km.【分析】過點C作CH⊥l，垂足為點H.然后解直角三角形即可求得答案．【自主解答】如圖，過點C作CH⊥l，垂足為點H.由題意得∠ACH＝60°，∠CBH＝60°，∠BCH＝30°.設(shè)CH＝x.在Rt△ACH中，AH＝CH·tan∠ACH＝x·tan60°＝x.在Rt△BCH中，BH＝CH·tan∠BCH＝x·tan30°＝x.∵AH－BH＝AB，∴x－x＝2，解得x＝，即船C到海岸線l的距離是km.故答案為.

解決方向角問題的方法方向角問題應(yīng)結(jié)合實際問題抽象出示意圖并構(gòu)造三角形，還要分析三角形中的已知元素和未知元素，如果這些元素不在同一個三角形中或者在同一個斜三角形中，就需要添加輔助線．在解題的過程中，有時需要設(shè)未知數(shù)，通過構(gòu)造方程(組)來求解．這類題目主要考查學(xué)生解決實際問題的能力．12．(2018·廣饒模擬)在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學(xué)測得CD＝10米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為__________米(結(jié)果保留根號)．30＋1013．(2018·青島中考)某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC＝840m，BC＝500m．請求出點O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：