Page1題型一選擇壓軸題之多結(jié)論問(wèn)題高分幫類型1代數(shù)類多結(jié)論問(wèn)題1.[2020合肥包河區(qū)一模改編]已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足(a-b)2=ab=c,有下列結(jié)論,其中正確的是(A)①當(dāng)c≠0時(shí),ab+ba②當(dāng)c=5時(shí),a+b=5;③當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)數(shù)相等時(shí),c=0;④二次函數(shù)y=x2+bx-c與一次函數(shù)y=ax+1的圖象有2個(gè)交點(diǎn).A.①④ B.①②④C.①③④ D.②③④2.[2021合肥瑤海區(qū)一模]如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,關(guān)于這個(gè)函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論:①b=-4a;②a+b+c=0;③b2-4ac<0;④直線y=bx+ac不經(jīng)過(guò)第二象限.其中正確的是(C)A.①② B.③④ C.①④ D.②③3.[2021合肥45中三模]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,若a>0,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A.當(dāng)x>2時(shí),y隨著x的增大而增大B.(a+c)2=b2C.若A(n1,m),B(n2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),則當(dāng)x=n1+n2時(shí),y=cD.若方程a(x+1)(5-x)=-1的兩根為x1,x2,且x1<x2,則-1<x1<5<x24.[2021湖北武漢中考改編]已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)),a+b+c=0.下列四個(gè)結(jié)論:①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0),則b=2a;②若b=c,則方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);④點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,若0<a<c,則當(dāng)x1<x2<1時(shí),y1>y2.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(D)A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④類型2幾何類多結(jié)論問(wèn)題5.在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,∠DBC=75°,BE⊥CD于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,交BE于點(diǎn)H,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)A.AD=DH B.∠A=∠DHEC.BD=62BC D.△DBG∽△6.[2021浙江寧波]如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的?ABCD,相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張矩形紙片EFGH的面積為S3,FH與GE相交于點(diǎn)O.當(dāng)△AEO,△BFO,△CGO,△DHO的面積相等時(shí),下列結(jié)論一定成立的是(A)A.S1=S2 B.S1=S3C.AB=AD D.EH=GH7.[2021馬鞍山聯(lián)考]如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE,BE分別交于點(diǎn)G,H,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC·AD=2AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的有(D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E,F分別在邊AD,CD上,且AE=DF,連接BE,AF交于點(diǎn)G,連接CG,BF,分別取BF,CG的中點(diǎn)P,Q,連接DQ,GP,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(B)A.∠EBF=∠GCFB.當(dāng)E為AD的中點(diǎn)時(shí),GP=52C.當(dāng)GP=178a時(shí),S四邊形BCFG=77200D.線段DQ的最小值為13-9.[2021合肥包河區(qū)二模改編]如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,將正方形沿EF所在直線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,A'B'交BC于點(diǎn)G.以下結(jié)論:①當(dāng)點(diǎn)A'為CD的中點(diǎn)時(shí),△A'DE三邊(從小到大)之比為3∶4∶5;②當(dāng)△A'DE三邊之比為3∶4∶5時(shí),點(diǎn)A'為CD的中點(diǎn);③當(dāng)點(diǎn)A'在CD上移動(dòng)時(shí),△A'CG周長(zhǎng)不變;④當(dāng)點(diǎn)A'在CD上移動(dòng)時(shí),始終有A'G=A'D+BG.其中正確的是(A)A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③【參考答案】題型一選擇壓軸題之多結(jié)論問(wèn)題1.A當(dāng)c≠0時(shí),則ab≠0.由(a-b)2=ab,得a2+b2=3ab,等式兩邊同時(shí)除以ab,得ab+ba=3,故結(jié)論①正確.當(dāng)c=5時(shí),ab=5,由(a-b)2=ab,得(a-b)2+4ab=5ab,∴(a+b)2=25,∴a+b=5或a+b=-5,故結(jié)論②錯(cuò)誤.當(dāng)a=b時(shí),c=0.當(dāng)a=c≠0時(shí),由ab=c,得b=1.又(a-b)2=c,∴(c-1)2=c,化簡(jiǎn),得c2-3c+1=0,解得c=3±52.當(dāng)b=c≠0時(shí),由ab=c,得a=1.又(a-b)2=c,∴(1-c)2=c,化簡(jiǎn),得c2-3c+1=0,解得c=3±52.故當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)數(shù)相等時(shí),c不一定為0,故結(jié)論③錯(cuò)誤.令x2+bx-c=ax+1,得x2+(b-a)x-c-1=0,則Δ=(b-a)2+4c+4=(a-b)2+4ab+4=(a+b)2+4>0,故二次函數(shù)y=x2+bx-c與一次函數(shù)y=ax+1的圖象有2個(gè)交點(diǎn),故結(jié)論④2.C由題意可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(5,0),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1+52=2,則-b2a=2,即b=-4a,故結(jié)論①正確.由圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c>0,故結(jié)論②錯(cuò)誤.由拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),可知b2-4ac>0,故結(jié)論③錯(cuò)誤.由拋物線的開(kāi)口向下,可知a<0;由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),可知-b2a>0,∴b>0;由拋物線與y軸交于正半軸,可知c>0,∴ac<0,∴直線y=bx+ac經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第二象限,故結(jié)論④正確3.D∵a>0,∴該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上.又∵該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,∴當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A中的說(shuō)法正確.把(-1,0)代入y=ax2+bx+c,得a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,故選項(xiàng)B中的說(shuō)法正確.由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,可得-b2a=2,∴4a+b=0.選項(xiàng)C中,由點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)相等,可知n1+n2=4,當(dāng)x=4時(shí),y=16a+4b+c=4(4a+b)+c=c,故選項(xiàng)C中的說(shuō)法正確.由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0)且對(duì)稱軸為直線x=2可知該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),∴該二次函數(shù)的解析式可寫(xiě)成y=a(x+1)(x-5),故選項(xiàng)D中方程的兩根即為該二次函數(shù)的圖象與直線y=-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合下圖可知-1<x1<x24.D根據(jù)a+b+c=0易知拋物線y=ax2+bx+c一定過(guò)點(diǎn)(1,0),∴當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0)時(shí),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1+(-3)2=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a,故結(jié)論①正確.∵a+b+c=0,∴當(dāng)b=c時(shí),a+2b=0.當(dāng)x=-2時(shí),cx2+bx+a=4c-2b+a=2b+a=0,∴方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2,故結(jié)論②正確.∵拋物線y=ax2+bx+c一定過(guò)點(diǎn)(1,0),∴該拋物線與x軸有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn),即結(jié)論③錯(cuò)誤.∵a+b+c=0,∴c=-a-b.又a<c,∴a<-a-b,∴b<-2a.∵a>0,∴-2a<0,∴-b2a>1,即拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1右側(cè).易知拋物線開(kāi)口向上,∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x1<x2<1時(shí),y1>y2,故結(jié)論④5.D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC.∵∠C=60°,BE⊥CD,∴∠CBE=30°.又∠DBC=75°,∴∠DBE=75°-30°=45°,∴∠EDB=45°=∠DBE,∴DE=BE.∵DF⊥BC,∴∠EDH=90°-∠C=30°=∠EBC.又∠DEH=∠BEC=90°,∴△DHE≌△BCE,∴DH=BC=AD,故選項(xiàng)A中的結(jié)論正確.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C=60°.∵△DHE≌△BCE,∴∠DHE=∠C=60°,∴∠A=∠DHE,故選項(xiàng)B中的結(jié)論正確.∵∠C=60°,∠DBE=45°,∠BED=∠BEC=90°,∴BE=32BC,BD=2BE,∴BD=62BC,故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確.∵∠DHB=∠HFB+∠HBF=90°+30°=120°,∠DBG=∠DBE+∠EBG=45°+90°=135°,∴∠DHB≠∠DBG,∴△DBG∽△DHB6.A設(shè)AE=DE=a,EF=b,HE=c.∵S△AEO=S△DHO,∴12a·12c=12(a-c)·12b,整理,得ab-bc-ac=0,∴S2=12(a+b)(a-c)=12(a2+ab-ac-bc)=127.D在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=90°.∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴FD=12AB,FE=12AB,∴FD=FE,故結(jié)論①正確.由BE⊥AE,∠ABE=45°,可知△ABE是等腰直角三角形,∴AE=BE.∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC.又∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠CAD=∠BAD=∠CBE.在△AEH和△BEC中,∠AEH=∠BEC,AE=BE,∠EAH=∠EBC,∴△AEH≌△BEC,∴AH=BC=2CD,故結(jié)論②正確.易知AC=AB=2AE.∵S△ABC=12AC·BE=12BC·AD,∴AC·BE=BC·AD,∴2AE2=BC·AD,故結(jié)論③正確.∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),BD=CD,∴S△8.B∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=DA.又AE=DF,∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,∠BEA=∠AFD,∴∠DAF+∠BEA=∠DAF+∠AFD=90°,∴BE⊥AF.∵BE⊥AF,∠BCF=90°,∴B,C,F,G四點(diǎn)均在以BF為直徑的圓上,如圖(1).∵∠EBF與∠GCF均為劣弧GF所對(duì)的圓周角,∴∠EBF=∠GCF,∴選項(xiàng)A中的結(jié)論正確.當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí),如圖(2),∵AE=DF,∴DF=12AD=12CD,∴點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),CF=a2.在Rt△BCF中,由勾股定理可得BF=BC2+CF2=52a.∵BE⊥AF,點(diǎn)P為BF的中點(diǎn),∴GP=12BF=12×52a=54a,故選項(xiàng)B中的結(jié)論錯(cuò)誤.∵GP=178a,BE⊥AF,∴BF=2GP=174a.在Rt△BCF中,由勾股定理可得CF=BF2-BC2=14a,∴DF=CD-CF=a-14a=34a.在Rt△ADF中,由勾股定理可得AF=AD2+DF2=54a.易證△ABG∽△FAD,∴ABFA=AGFD=BGAD,即a54a=AG34a=BGa,∴AG=35a,BG=45a,∴S四邊形BCFG=S正方形ABCD-S△ADF-S△ABG=a2-12·a·34a-12·35a·45a=77200a2,故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確.延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N,使ND=CD,連接GN.∵點(diǎn)Q為CG的中點(diǎn),∴DQ是△CNG的中位線,∴DQ=12GN.∵BE⊥AF于點(diǎn)G,∴點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上,設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M.連接MN,則當(dāng)點(diǎn)G在線段MN上時(shí),GN最短,此時(shí)DQ也最短,如圖(3).過(guò)點(diǎn)M圖(1)圖(2)圖(3)9.A當(dāng)點(diǎn)A'是CD的中點(diǎn)時(shí),A'D=4.設(shè)DE=m,則A'E=AE=8-m.在Rt△A'DE中,由勾股定理可知A'E2=DE2+A'D2,即(8-m)2=m2+16,解得m=3,∴A'E=5,∴DE∶A'D∶A'E=3∶4∶5,故結(jié)論①正確.當(dāng)A'D∶DE∶A'E=3∶4∶5時(shí),可設(shè)A'D=3x,DE=4x,A'E=5x,∴AE=5x,∴AD=DE+AE=4x+5x=8,解得x=89,∴A'D=83,∴此時(shí)點(diǎn)A'不是CD的中點(diǎn),故結(jié)論②錯(cuò)誤.如圖,連接AA',AG,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥A'G于點(diǎn)H.設(shè)∠EAA'=α,則∠DA'A=9