2022年河北省保定市小陳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，滿足，則的最大值是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略2.已知命題所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真的是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D4.已知定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（0，）

B.

C.()

D.(參考答案：B所以所以定義域?yàn)樽⒁?；一般題目中的定義域一般都是指x的范圍5.下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

（A） （B）

（C） (D)參考答案：B略6.已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①直線OC與直線BA平行；②；③；④；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略7.如果若干個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C略8.命題“，使成立”的否定為（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立參考答案：D略9.等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為300，則等于A．60

B．80

C．90

D．120參考答案：C10.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（）

D．（M∩P）∪（）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項(xiàng)，求得a5、a6的值，則答案可求．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，則an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），則，∴．上式對n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案為：3．12.若復(fù)數(shù)z滿足，則z=

參考答案：4-3i解：13.在矩形中，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：

14.已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位),則刻幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和幾何體的體積的計(jì)算．16.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的方程為

.參考答案：由于兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1,0），（1,0）所以，17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列的最小值為__________.參考答案：－6【分析】由已知求得，再由配方法求數(shù)列的最小值．【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，適合上式，．則．當(dāng)時(shí)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元?，F(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率。(1)計(jì)算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶盈利大于或等于100元的概率；(2)記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶的盈利和記為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望。參考答案：甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為，3分乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為，

6分（1）新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率為：

8分（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為100,80,60,40,20,-20。所以，隨機(jī)變量X的概率分布為：10分隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望（元）12分19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.若，則，即，解得；若，則原不等式等價(jià)于，不成立；若，則，解得.綜上所述，原不等式的解集為：.（2）由不等式的性質(zhì)可知，所以要使不等式恒成立，則，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

20.已知圓O和圓C的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2和ρ=4sinθ，點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)．（1）若射線OP交圓C于點(diǎn)Q，且其方程為θ=，求|PQ|得長；（2）已知D（2，π），若圓O和圓C的交點(diǎn)為A，B，求證：|PA|2+|PB|2+|PD|2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）證明：由題意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），設(shè)P（x，y），則|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，為定值．【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式，比較基礎(chǔ)．21.在△ABC中，已知．求：⑴AB的值；⑵的值．

參考答案：解：（1）（方法1）因?yàn)?，所以，即，亦即，故?/p>

……6分（方法2）設(shè)A，B，C的對邊依次為a，b，c，、則由條件得．

兩式相加得，即，故．

…………6分（方法3）設(shè)A，B，C的對邊依次為a，b，c，則由條件得．

由余弦定理得，兩式相加得，故．

……6分（2）

由正弦定理得．……12分略22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù).（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.參考答案：（1），..............2分.................4分................8分所以最小正周期是