河南省南陽市張橋鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)右邊流程圖輸出的值是（

）A．11 B．31 C．51 D．79參考答案：D當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，輸出．故選D．2.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A． B．6 C．4 D．參考答案：A3.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C略4.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(

)

參考答案：D5.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為(

)A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．6.“a=﹣2”是“直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)及判定得出答案．【解答】解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質(zhì)及判定，是一道基礎(chǔ)題．7.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12

B．18

C.24

D．32參考答案：C8.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為A．2

B．-2 C．-1

D．1參考答案：A9.已知隨機(jī)變量滿足，，，若，則（

）A.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而增大B.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大C.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而減小D.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小參考答案：C∵隨機(jī)變量滿足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C

10.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，，若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的次點(diǎn)為，則（

）A．8072

B．6054

C.4036

D．2018參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為滿足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場(chǎng)．市場(chǎng)內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為28m2，月租費(fèi)為x萬元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為20m2，月租費(fèi)為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．①兩類店面間數(shù)的建造方案為_________種．②市場(chǎng)建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%，則x的最大值為_________萬元．參考答案：16；1【分析】（1）設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為，根據(jù)條件建立不等關(guān)系和相等關(guān)系，求解，確定解的個(gè)數(shù)；（2）平均每間店的收入不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%建立不等式，根據(jù)不等式恒成立求的最大值即可.【詳解】設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為,（1）由題意知，，化簡(jiǎn)得：，又，所以，解得：，共種；（2）由題意知，，，，，即的最大值為1萬元，故答案為：16；1【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于難題.12.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：13.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了3人，則高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為________．參考答案：24【分析】利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論。【詳解】某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部名，采用分層抽樣的方法從中抽取人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了人，高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為：，故答案為24?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題15.已知函數(shù),在其圖象上點(diǎn)(，)處的切線方程為,則圖象上點(diǎn)(-，)處的切線方程為

。參考答案：16.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：略17.若集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為

．參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且EF切⊙O于F．（Ⅰ）求證：EB=2ED；（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】證明題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠EAD=∠C，進(jìn)而可得△AED∽△CEB，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)及已知可得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)切割線定理可得EF2=ED?EC=EA?EB，設(shè)DE=x，由AB=2，CD=5構(gòu)造方程，解得DE，進(jìn)而可得EF長(zhǎng)．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED；解：（Ⅱ）∵EF切⊙O于F．∴EF2=ED?EC=EA?EB，設(shè)DE=x，則由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x﹣2），解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，切割線定理，難度中檔．19.直三棱柱，棱上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求的值，使得三棱錐的體積是三棱柱

體積的；

（2）在滿足（1）的情況下，若，，確定上一點(diǎn)，使得，求出此時(shí)的值.參考答案：解：（1）根據(jù)條件，有，，即點(diǎn)到底面的距離是點(diǎn)到底面距離的，所以；（2）根據(jù)條件，易得，則當(dāng)時(shí)，即有

，即時(shí)，有，所以

略20.已知f（x）=lg（﹣x2+6x﹣5）在區(qū)間（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知t=﹣x2+6x﹣5在（m，m+1）上是增函數(shù)，而該函數(shù)的增區(qū)間是（1，4]，從而可得（m，m+1）?（1，3]【解答】解：函數(shù)的定義域（1，5）∵f（x）=lg（﹣x2+6x﹣5）在（m，m+1）上是增函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知t=﹣x2+6x﹣5在（m，m+1）上單調(diào)遞增且t＞0函數(shù)的增區(qū)間（1，3]，減區(qū)間．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零的要求，即函數(shù)定義域的求解，漏掉這一點(diǎn)，就會(huì)把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間弄錯(cuò)．21.選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD不經(jīng)過點(diǎn)O，AC平分∠BAD，經(jīng)過點(diǎn)C的直線分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于E、F，且CD2=AB·DF.

（1）△ABC～△CDF；

（2）EF是⊙O的切線.參考答案：略22.