云南省昆明市官渡區(qū)金鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，且構(gòu)成等比數(shù)列.若，數(shù)列的前n項(xiàng)和恒成立，則M的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，則，（舍去），∴，，∴，易知是遞增數(shù)列，且，∴，即的最小值為.故選D.

2.若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，則xy的最小值為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.若aR，則“a＝”是“＝4”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A略4.已知可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處切線為（如圖），設(shè)，則(

)A．的極大值點(diǎn)B．的極小值點(diǎn)C．的極值點(diǎn)D．的極值點(diǎn)

參考答案：B5.在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是（）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】對(duì)于A,，三角形只有一解；對(duì)于B，，三角形只有一解；對(duì)于C，，又a>b,∴角B為小于的銳角，即三角形只有一解；對(duì)于D，，又a<b,∴角B為銳角或鈍角，即三角形有兩解，故選D6.已知，則數(shù)列{an}是（

）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】通過數(shù)列的關(guān)系式,判斷數(shù)列是等差數(shù)列,通過公差的符號(hào)判斷數(shù)列的增減性.【詳解】因?yàn)?得，所以數(shù)列是等差數(shù)列,且公差是3.所以數(shù)列是遞增數(shù)列.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)特征：數(shù)列的單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.6.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）參考答案：C7.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D分析：對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分條件與必要條件的定義判斷即可..詳解：，當(dāng)時(shí)，化為，解得；當(dāng)時(shí)，化為，即，解得；當(dāng)時(shí)，化為，解得，綜上可得：的取值范圍是，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、充分條件與必要條件相關(guān)問題，將含絕對(duì)值不等式解法、充分條件、必要條件、充要條件相關(guān)的問題聯(lián)系在起來，體現(xiàn)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；10.已知定積分，且f(x)為偶函數(shù)，則（

）A．0

B．8

C.12

D．16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l經(jīng)過F1橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△AF2B為焦點(diǎn)三角形，由橢圓定義可得周長等于兩個(gè)長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長．【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：20．12.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)

是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于

.參考答案：1略13.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

．參考答案：1214.對(duì)于實(shí)數(shù)，，若，，則的最大值為________.參考答案：515.等比數(shù)列前項(xiàng)和，則

_________________________參考答案：略16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：017.一個(gè)四棱柱的一個(gè)對(duì)角面面積為S，與該對(duì)角面相對(duì)的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對(duì)角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或.

問題：求分式不等式的解集.參考答案：解析：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”，有（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得無解，故分式不等式的解集為.19.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式(N*)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展開式的第項(xiàng)是，

，

……………10分

故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．

……………12分20.某商品要了解年廣告費(fèi)x（單位：萬元）對(duì)年利潤y（單位：萬元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：廣告費(fèi)x2345年利潤y26394954（Ⅰ）用廣告費(fèi)作解釋變量，年利潤作預(yù)報(bào)變量，建立y關(guān)于x的回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的年利潤.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考答案：解：（Ⅰ），，由表中數(shù)據(jù)與附中公式，得，.所以回歸方程為.（Ⅱ）回歸方程為，所以萬元.

21.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為，,且，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，（Ⅰ）求證（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求二面角的正切值.

參考答案：解析建立如圖所示直角坐標(biāo)系：則，

………………2分(Ⅰ)，

………………5分(Ⅱ)三棱椎的體積為：

.

………………7分所以當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，……………9分故此時(shí)所求二面角的正切值為

………………12分略22.袋中有5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任取出2個(gè)球，求下列事件的概率：（1）A：取出的2個(gè)球都是白球；（2）B：取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）用列舉法可得從袋中5個(gè)球中一次任意取出2個(gè)球的基本事件的個(gè)數(shù)，其中取出的2個(gè)球均為白球的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（2）取出的2個(gè)球中1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球基本事件，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得．【解答】（1）記3個(gè)白球分別為