廣東省惠州市石灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面，則tan∠DMD1的最大值為（

）．A.

B.1

C.2

D.參考答案：D2.設(shè)命題則為

（）

參考答案：B3.不等式的解集是（

）

.

.

.

.參考答案：A4.給出以下命題：⑴若，則；⑵;⑶的原函數(shù)為，且是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略5.若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(

）A.

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)f(x)無極值點(diǎn) B.為f(x)的極小值點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn) D.為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。7.在三角形ABC中，如果，那么等于A．

B．

C．

D．（改編題）參考答案：B8.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．10.觀察數(shù)列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)的方程為．參考答案：x2=﹣16y略13.已知命題p：?x∈R，ex＜0，則?p是．參考答案：?x∈R，ex≥0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex＜0是特稱命題，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案為：?x∈R，ex≥014.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略15.聯(lián)合體某校高三文科4個(gè)班級(jí)共200位學(xué)生，其中80位學(xué)生參加了數(shù)學(xué)興趣小組，155位學(xué)生參加了英語興趣小組，那么既參加數(shù)學(xué)興趣小組又參加英語興趣小組的學(xué)生個(gè)數(shù)的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略16.某縣總工會(huì)利用業(yè)余時(shí)間開設(shè)太極、書法、繪畫三個(gè)培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為_____________.參考答案：54【分析】通過題意可以知道，甲乙兩人有一個(gè)人可以選三個(gè)班，一個(gè)人選二個(gè)班，丙、丁二人都可以選三個(gè)班，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，可以求出不同的報(bào)名方法種數(shù).【詳解】甲有三個(gè)培訓(xùn)可選，甲乙不參加同一項(xiàng)，所以乙有二個(gè)培訓(xùn)可選，丙、丁各有三個(gè)培訓(xùn)可選，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法種數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法計(jì)數(shù)原理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，由題意分析出是加法計(jì)數(shù)原理還是乘法計(jì)數(shù)原理是解題的難點(diǎn).17.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中點(diǎn)，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時(shí)間都不在第四組的基本事件個(gè)數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率：p=1﹣=．19.已知直線l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求證：對(duì)m∈R，l1與l2的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；（2）若l1與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P1，l2與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P2，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，△PP1P2的面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線方程，消去m，即得到l1和l2的交點(diǎn)M的方程，判斷對(duì)m∈R，l1與l2的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．當(dāng)P點(diǎn)在定圓上移動(dòng)時(shí)，△PP1P2的底邊P1P2為定值2r．當(dāng)三角形的高最大時(shí)，△PP1P2的面積最大．【解答】解：（1）如圖所示：l1：﹣y=0，過定點(diǎn)（0，0），=m；l2：x+my﹣m﹣2=0，m（y﹣1）+x﹣2=0，=﹣令y﹣1=0，x﹣2=0．得y=1，x=2，∴過定點(diǎn)（2，1），∵?=﹣1，∴直線與直線互相垂直，∴直線與直線的交點(diǎn)必在以（0，0），（2，1）為一條直徑端點(diǎn)的圓上，且圓心（1，），半徑r==，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=．即x2+y2﹣2x﹣y=0；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．當(dāng)P點(diǎn)在定圓上移動(dòng)時(shí)，△PP1P2的底邊P1P2為定值2r．當(dāng)三角形的高最大時(shí)，△PP1P2的面積最大．故三角形面積最大為?2r?r=又與圓的交點(diǎn)為P（，），且OP與P1P2的夾角是45°．∴|OP|==，即+=，解得：m=3或m=故當(dāng)m=3或m=時(shí)，△PP1P2的面積取得最大值．20.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線上縱坐標(biāo)不為的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.（?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：（1）由已知解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.………………（3分）（2）（?。┯桑?）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0).設(shè)直線PQ的方程為x＝my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則.設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

…………6分因?yàn)椋灾本€FT的斜率為，其方程為.當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線OT的斜率為，其方程為.將M點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得.解得.

………………8分（ⅱ）由（?。┲猅為直線上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為.于是，

.

…………10分所以.

……………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即m＝±1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值．故當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)或(3，－1)．

……………12分21.已知復(fù)數(shù).(1)若，求；(2)取什么值時(shí)，是純虛數(shù).參考答案：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.22.如圖所示，已知點(diǎn)A(2,8)，B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合.(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)求BC所在直線的方程.參考答案：解:(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線y2=2px上，有82=2p·2,解得p=16.所以拋物線方程為y2=32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0)；(2)如圖，由F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且=2，設(shè)點(diǎn)M的