四川省宜賓市縣白花中學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)。A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件。參考答案：A略2.已知復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，其中i是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線y=﹣x上，則mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化簡即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，∴l(xiāng)gm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故選：B．3.直線與圓相切，則實數(shù)等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或參考答案：A略4.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是（

）

（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D6.某校高二年級有10個班，若每個班有50名同學，均隨機編號1，2，…50，為了了解他們對體育運動的興趣，要求每班第15號同學留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣 C．隨機數(shù)表法 D．有放問抽法參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選：B．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．7.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率是，則E的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y═±x=±x，故選：C．【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線離心率的關(guān)系進行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過定點(

)A．（0，4）

B．（0，2）

C．（－2，4）

D．（4，－2）參考答案：B9.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）

A.17

B.19

C.21

D.23參考答案：C10.已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,1)參考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根據(jù)B?A，可得參數(shù)a的取值范圍．【詳解】集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B?A，可得a≤1，∴實數(shù)的取值范圍是，故選：C．【點睛】本題考查集合間的關(guān)系以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是橢圓上任意一點，、是橢圓的兩個焦點，則cos∠P的最小值是___________________參考答案：12.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為1：2，類似地，在空間，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積的比為

參考答案：1:813.已知命題:對任意的，則是

．參考答案：14.正三棱錐A﹣BCD的底面△BCD的邊長為是AD的中點，且BM⊥AC，則該棱錐外接球的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由正三棱錐的定義，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，運用線面垂直的判定和性質(zhì)定理，可得AB，AC，AD兩兩垂直，再由正三棱錐A﹣BCD補成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，再由表面積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱錐A﹣BCD的定義，可得A在底面上的射影為底面的中心，由線面垂直的性質(zhì)可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD為等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，將正三棱錐A﹣BCD補成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，即有2R=2，可得R=，由球的表面積公式可得S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查正三棱錐的外接球的表面積的求法，注意運用線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運用，以及球與正三棱錐的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．15.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．參考答案：[－5,1]因為，，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應(yīng)填答案[－5,1].16.設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)為

。參考答案：略17.已知集合，則_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，是都不為零的常數(shù)． （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求滿足的條件；（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1），若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則.------------5分（2）由，若有兩個極值點，則是的兩個根，又不是該方程的根，所以方程有兩個根，設(shè)，求導得：①當時，，且，單調(diào)遞減；②當時，，若，，單調(diào)遞減；若，，單調(diào)遞增；若方程有兩個根，只需：，所以-----------12分

略19.如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)O為BE的中點，連接AO與CO，說明AO⊥BE，CO⊥BE．證明AO⊥CO，然后證明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz，求出相關(guān)點的坐標，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)O為BE的中點，連接AO與CO，則AO⊥BE，CO⊥BE．…設(shè)AC=BC=2，則AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直．OE的方向為x軸正方向，OE為單位長，以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…設(shè)=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設(shè)是平面DEC的法向量，則，同理可取，…則=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值為．…20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求導數(shù)，解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根，判斷所求根的左右導函數(shù)的符號，從而可得結(jié)果；（2）當時，恒成立，等價于時恒成立，令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得的最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）當時，,令，得.（－，－1）－1（－1，ln2）ln2（ln2，+）+0－0+↗極大值↘極小值↗

所以，極大值=；極大值（2）當時，恒成立，,等價于當時，，即，因為，所以，令=，，=－,（－2，－1）－1（－1，0）+0－↗極大值↘

則，因此，即.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.

21.如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.參考答案：（1）海里（2）本題第（1）問，由余弦定理直接求出BC；第（2）問，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考點：解三角