湖南省邵陽(yáng)市新邵縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[來源參考答案：D3.讀程序甲：i=1

乙：

i=1000

S=0

S=0

WHILEi<=1000

DO

S=S+i

S=S+i

i=i+l

i=i-1

WEND

LoopUNTILi<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)

A．程序不同，結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同

C．程序相同，結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B4.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m取值是(

)A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的圖象及其特征，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì).6.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對(duì)（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C9.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員6場(chǎng)比賽的莖葉圖如圖所示，記甲、乙的平均成績(jī)分別為，，下列判斷正確的是（）A．＞，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B．＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．＜，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】計(jì)算甲、乙二人得分的平均數(shù)與方差，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：6場(chǎng)比賽甲的得分為16、17、18、22、32和33，乙的得分為14、17、24、28、28和33；∴=（16+17+18+22+32+33）=23，=（14+17+24+28+28+33）=24，∴＜；又=（49+36+25+1+81+100）=，=（100+49+0+16+16+81）=∴＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定些．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)與方差的問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．10.設(shè)是方程的兩個(gè)根,則的值為

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：（1）（3）12.若不等式的解集是，則

；參考答案：；13.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=________．參考答案：15.如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：1516.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：17.已知圓與軸相切，則實(shí)數(shù)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,已知四邊形是正方形,平面,//,,,,分別為,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證://平面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：(Ⅰ)證明:因?yàn)?分別為,的中點(diǎn),所以.

又因?yàn)槠矫?平面,

所以//平面

……….4

(Ⅱ)因?yàn)槠矫?所以.

又因?yàn)?,所以平面.

由已知,分別為線段,的中點(diǎn),

所以//.

則平面.

而平面,

所以平面平面

……….8

(Ⅲ)在線段上存在一點(diǎn),使平面.證明如下:

在直角三角形中,因?yàn)?,所以.

在直角梯形中,因?yàn)?,所以,

所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.

要使平面,只需使.

因?yàn)槠矫?所以,又因?yàn)?,

所以平面,而平面,所以.

若,則∽,可得.

由已知可求得,,,所以

……….12

19.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由⊥，得?=0．代入、的坐標(biāo)計(jì)算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐標(biāo)計(jì)算可得+的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得?=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因?yàn)?（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示． （1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）； （2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天） 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想． 【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可． （2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可． 【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（2分） 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=． 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=， 所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、 綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50， 即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 21.某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50個(gè)身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008.

（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則

∴估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所求事件的概率為．

22.（本題滿分10分，不計(jì)入總分）設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以要使有意義，必須且，即因?yàn)椋?--------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數(shù)的最大值。因?yàn)橹本€是拋物線的對(duì)稱