江蘇省徐州市邳州方圓中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，若a1=1，是數(shù)列前n項的和，則的最小值為

A．4

B．3

C．

D．

參考答案：A2.己知函數(shù)，其導數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是(

)

A．a(chǎn)+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c參考答案：D3.己知雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則ab的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知f(x)=是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1參考答案：A5.已知則成立的（

）

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A由得或，所以成立的充分不必要條件，選A.6.如圖，圖C的部分圓弧在如圖所示的網(wǎng)格紙上(小正方形的邊長為1)，圖中直線與圓弧相切于一個小正方形的頂點，若圓C經(jīng)過點A(2，15)，則圓C的半徑為A.

B.8

C.

D.10參考答案：A7.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x（1﹣），則（）A．f（﹣3） B．f（）＜f（﹣3）＜f（2） C．f（2） D．f（2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和周期性和單調(diào)性之間的關系進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函數(shù)的周期是2，當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x（1﹣）=x?，則f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=x?=f（x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當0≤x＜1時，函數(shù)y=x為增函數(shù)，y=1﹣也為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=x（1﹣）=x?在0≤x＜1為增函數(shù)，則f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），則f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及單調(diào)性是解決本題的關鍵．8.在矩形ABCD中，,P為矩形內(nèi)一點，且,若,則的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.某學校為了調(diào)查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調(diào)查;第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為(

).A.分層抽樣,簡單隨機抽樣

B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D10.若點在角的終邊上，且的坐標為，則等于 參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數(shù)為．參考答案：﹣5【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】可分別求得（1﹣x）6中x4項的系數(shù)C64與x3項的系數(shù)﹣C63，繼而可求1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數(shù)．【解答】解：設（1﹣x）6展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4項的系數(shù)為C64=15，x3項的系數(shù)為﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展開式中x4的系數(shù)是15﹣20=﹣5故答案為：﹣512.設，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.艾薩克?牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國皇家學會會長，英國著名物理學家，同時在數(shù)學上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f（x）零點時給出一個數(shù)列{xn}：滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項公式an=．參考答案：2n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知得到a，b，c的關系，可得f（x）=ax2﹣3ax+2a，求導后代入，整理可得，兩邊取對數(shù)，可得是以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式求導答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，∴，解得：．∴f（x）=ax2﹣3ax+2a．則f′（x）=2ax﹣3a．則==，∴，則是以2為公比的等比數(shù)列，∵，且a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，故答案為：2n．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，屬中檔題．14.已知全集集合則

▲

.參考答案：15.對于函數(shù)，存在區(qū)間，當時，，則稱為倍值函數(shù)。已知是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知,則函數(shù)的零點的個數(shù)為__________.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：B17.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍

.參考答案：【知識點】圓的標準方程；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．B6

H3【答案解析】[]．

解析：函數(shù)f（x）=mx+1+1的圖象恒過點（﹣1，2），代入直線2ax﹣by+14=0可得﹣2a﹣2b+14=0，即a+b=7．∵定點始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴a2+b2≤25設=t，則b=at，代入a+b=7，∴a=代入a2+b2≤25可得，∴12t2﹣25t+12≤0，∴．故答案為：[]．【思路點撥】求出函數(shù)恒過的定點，代入直線方程，及圓的方程，再換元，轉(zhuǎn)化為t的不等式，即可求出的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市美團外賣配送員底薪是每月1800元，設每月配送單數(shù)為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機調(diào)查了美團外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1：美團外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計日送餐量x（單）131416171820天數(shù)2612622

表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計日送餐量x（單）111314151618天數(shù)4512351

（1）設美團外賣配送員月工資為，餓了么外賣配送員月工資為，當時，比較與的大小關系（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率（?。┯嬎阃赓u配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學期望E（X）和E（Y）（ⅱ）請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）（?。┮娊馕觯áⅲ┮娊馕觥痉治觥浚?）由∈（300，600]，得，由此通過作差能比較當時，與的大小關系．（2）（?。┣蟪鏊筒土縳的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學期望和．（ⅱ），美團外賣配送員，估計月薪平均為元，餓了么外賣配送員，估計月薪平均為元＞3720元，由此求出小王應選擇做餓了么外賣配送員．【詳解】（1）因為，所以，當∈（300，400]時，，當∈（400，600]時，，故當∈（300，400]時，當∈（400，600]時，．（2）（?。┧筒土康姆植剂袨閄131416171820P

送餐量的分布列為Y111314151618P

則，．（ⅱ），美團外賣配送員，估計月薪平均元，餓了么外賣配送員，估計月薪平均為元＞3720元，故小王應選擇做餓了么外賣配送員．19.已知函數(shù)f（x）=xlnx+a，直線y=x與曲線y=f（x）相切．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）證明：xex﹣1[f（x）﹣2]+f（x）≥0．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）設切點為（m，n），求出導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由切線的方程，可得m=1，進而得到切點，可得a=1；（Ⅱ）由xex﹣1[f（x）﹣2]+f（x）=xex﹣1（xlnx﹣1）+xlnx+1=（1+xex﹣1）（xlnx﹣1）+2，令g（x）=（1+xex﹣1）（xlnx﹣1）+2，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間、極小值且為最小值0，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）設切點為（m，n），f（x）=xlnx+a的導數(shù)為f′（x）=lnx+1，可得切線的斜率為1+lnm，由切線的方程y=x，可得1+lnm=1，即m=1，切點為（1，1），可得a=1；（Ⅱ）證明：xex﹣1[f（x）﹣2]+f（x）=xex﹣1（xlnx﹣1）+xlnx+1=（1+xex﹣1）（xlnx﹣1）+2，令g（x）=（1+xex﹣1）（xlnx﹣1）+2，g′（x）=（1+x）ex﹣1（xlnx﹣1）+（1+xex﹣1）（1+lnx）當x=1時，g′（x）=2?（﹣1）+2?1=0，當x＞1時，（1+x）ex﹣1＞2，xlnx﹣1＞﹣1，（1+x）ex﹣1（xlnx﹣1）＞﹣2，（1+xex﹣1）（1+lnx）＞2?1=2，則g′（x）＞0，g（x）遞增；當0＜x＜1時，（1+x）ex﹣1（xlnx﹣1）＜﹣2，（1+xex﹣1）（1+lnx）＜2，則g′（x）＜0，g（x）遞減．即有g（x）在x=1處取得極小值，且為最小值0．則有xex﹣1[f（x）﹣2]+f（x）≥0．20.已知對于任意恒成立；，如果命題“為真，為假”，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，由為真，為假,可得:和中一個為真一個為假.先由真得，進而得假時，再由真，所以假時，然后分兩種情況討論，求并集即可.試題解析：若p真q假，則，解得，若p假q真時1≤a≤2．綜上，實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．考點：1、真值表的應用；2、不等式恒成立問題.21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，且曲線C1與C2恰有一個公共點.(Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程；(Ⅱ)已知曲線C1上兩點A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進而可得圓的極坐標方程．(Ⅱ)設，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識求解即可．【詳解】(Ⅰ)曲線極坐標方程為，將代入上式可得直角坐標方程為，即，所以曲線為直線．又曲線是圓心為,半徑為的圓，因為圓與直線恰有一個公共點，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標方程為，即.(Ⅱ)由題意可設，