河南省開封市第二十八中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則的面積等于()A．

B．

C．或

D．或參考答案：D2.f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2016 C．2013 D．1008參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），變形為=f（1）=2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴=f（1）=2．∴=2（共有1008項），=1008×2=2016．故選：B．3.()

參考答案：A略4.已知

()，若，則，與在同一坐標系內的大致圖形是(

)參考答案：A5.定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，又，則A.在是增函數(shù)，且最大值是6

B.在是減函數(shù)，且最大值是6C.在是增函數(shù)，且最小值是6

D.在是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：C6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點C在∠AOB的內部且∠AOC=30°，設=m+n，則=（）A． B．2 C． D．1參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題；數(shù)形結合；向量法；平面向量及應用．【分析】可畫出圖形，由可得到，根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可得到，從而便可得出關于m，n的等式，從而可以求出．【解答】解：如圖，由的兩邊分別乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故選：B．【點評】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運算及其計算公式．8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B10.直線，所經(jīng)過的定點是（

）

A．（5，2）

B．（2，3）

C．（－，3）

D．(5，9)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：-6略12. ．參考答案：613.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是__________．參考答案：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積，故答案為：．14.函數(shù)的值域是

.參考答案：[0，1]15.已知,若,則________________.參考答案：略16.計算：=_________.參考答案：317.已知角的終邊經(jīng)過點，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示．已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

. 3分（Ⅰ）由，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有當時，函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減. 9分且，則方程化為在有兩個不同解，所以，解得． 13分20.（本小題滿分14分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）求在一次游戲中，（1）摸出3個白球的概率；（2）獲獎的概率．參考答案：.

（2）21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：參考答案：（1）設數(shù)列公差為，則，由為等比數(shù)列，（2）由（1）可得：則：①②①-②得：，所以得：22.定義：若函數(shù)f(x)的定義域為R，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新定義證明即可，

（3）線周期函數(shù)，可得存在非零常數(shù)，對任意，.．即可得到，解得驗證即可．試題解析：（1）③；（2）證明：∵