2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市華石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)平面將空間最多能分成

A.部分 B.部分

C.部分

D.部分參考答案：C略2.已知函數(shù)，，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則有（

）

A．

B。

C．

D。參考答案：B略3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是A． B． C. D.參考答案：D略4.已知，且，，，，則x，y，z的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞ab＞0，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。驹斀狻俊遖＞b＞0，a+b＝1，∴1＞ab＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0=1，y＝log（ab）（）＝log（ab）=﹣1，z＝logb1．∴x＞z＞y．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1繞其體對(duì)角線(xiàn)BD1旋轉(zhuǎn)θ之后與其自身重合，則θ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由正方體的特點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C為等邊三角形得答案．【解答】解：如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線(xiàn)BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C為等邊三角形，正方體繞對(duì)角線(xiàn)旋轉(zhuǎn)120°能與原正方體重合．故選：C．6.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（

）圓柱

圓錐

四面體

三棱柱參考答案：A7.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列命題中，真命題是 A．存在使得

B．任意C．若，則至少有一個(gè)大于1

D．參考答案：D略9.在如圖算法框圖中，若，程序運(yùn)行的結(jié)果S為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)的3倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)積分和二項(xiàng)式定理的內(nèi)容求出，，結(jié)合程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【詳解】解：，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，即，根據(jù)程序圖若填，，，S不滿(mǎn)足條件.，，S不滿(mǎn)足條件．，，則滿(mǎn)足條件．輸出，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，求出，的值，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵．10.“直線(xiàn)”是“直線(xiàn)至少平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)”的

（

）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是____________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).參考答案：略12.已知的反函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是(0,2),則a的值為_(kāi)_________.參考答案：-213.若函數(shù)____________。參考答案：略14.．雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P（4，3）到雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)的距離之差等于4，則b的值為

.參考答案：15.已知實(shí)數(shù)，，，，為坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，若，則ab的最大值為

。參考答案：16.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若，則的最小值是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的一段圖象過(guò)點(diǎn)，如圖所示。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象按向量平移，得到函數(shù)，求的最大值，并求此時(shí)自變量的集合.

參考答案：解(Ⅰ)

由圖知：，于是將函數(shù)的圖象向左平移，得的圖象，則將代入得

故，………6分(Ⅱ)依題意：

故，………………10分

當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，的取值集合為………………12分略19.（本小題滿(mǎn)分13分）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．

（Ⅰ）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；

（Ⅱ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則．（Ⅱ）X取值為0,1,2,3；；；．所以X的分布列為X0123P(X)所以．略20.必做題（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足．（1）當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角最大？（2）若平面與平面所成的二面角為，試確定點(diǎn)的位置．參考答案：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面ABC的一個(gè)法向量為則

（*）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.由得

，解得.令于是由，解得的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且.21.（本小題滿(mǎn)分12分）一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷(xiāo)售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

人數(shù)10152025303540件數(shù)471215202327其中．（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷(xiāo)售件數(shù)為縱軸，畫(huà)出散點(diǎn)圖．（Ⅱ）求回歸直線(xiàn)方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖

………………４分

（Ⅱ）．，，，，

，………………６分

………………８分

回歸直線(xiàn)方程是……９分

（Ⅲ）．進(jìn)店人數(shù)80人時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)件略22.（本題滿(mǎn)分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知(Ⅰ)求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）.試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生