2022年四川省巴中市沙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為

(

)

A．2

B．

C．

1

D．參考答案：B略2.在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，且圓心在拋物線上.記圓C被x軸所截得的弦長為,則隨著的增大，的變化情況是（

）A．恒為定值

B．一直減小

C.一直增大

D．先減小，再增大參考答案：A設(shè)圓心，動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，則得到這是圓C的方程，令，化簡得到，故得到此時(shí)PQ的長度為4.故得到弦長為定值。

3.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，則(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個(gè)集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以有，所以有，，所以只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運(yùn)算的性質(zhì)，屬于簡單題目.4.已知為銳角，角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。5.，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（）

參考答案：A略7.下列命題中，正確的有（

）個(gè)①對應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；②若函數(shù)的定義域是（1,2），則函數(shù)的定義域?yàn)?；③冪函?shù)與圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，方程恒有兩個(gè)實(shí)根.A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對于①，對應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；符合映射，函數(shù)的定義，故①對；對于②若函數(shù)的定義域是（1,2），則故函數(shù)的定義域?yàn)?，故②對對于③冪函?shù)的圖像過，圖像過所以兩個(gè)圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；故③對；對于④當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于1，所以當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根.故④錯(cuò)；故選C

8.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．9.已知集合，，則能使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，映射f：A→B，（x，y）→（x+y，x﹣y），則在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（，﹣） B．（，） C．（3，1） D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)和映射的定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵映射f：A→B，（x，y）→（x+y，x﹣y），∴由，即，即象（2，1）的原象是（，），故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查映射的應(yīng)用，根據(jù)映射關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是邊長為1的等邊三角形，為邊上一點(diǎn)，滿足＝

．參考答案：12.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價(jià)為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．13.已知集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是

.參考答案：614.設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，若，則角的大小為

參考答案：試題分析：根據(jù)，利用輔助角公式，可求B的值，根據(jù)，，利用正弦定理，即可求得的值?？键c(diǎn)：解三角形15.設(shè)P是曲線y2＝4(x－1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為________．

參考答案：略16.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.參考答案：217.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件的最小值為－8,則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點(diǎn)時(shí)，，由，得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄A()被軸所截的弦長為2，被軸分成兩段弧，且弧長之比等于，(其中點(diǎn)為圓心，為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求所滿足的關(guān)系；(2)點(diǎn)在直線上的投影為A,求事件“在圓內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大值。參考答案：答案：（1）由題意知：

所以得到

（2）點(diǎn)到直線的距離

得出所以點(diǎn)坐標(biāo)是所以

則，圓的面積是所以令，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取到最大值，即當(dāng)時(shí)，事件“在圓內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大為略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足且．（1）求角A的大??；（2）若內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=14，求邊BC上的中線AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanA，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，進(jìn)而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因?yàn)?，所以．代入，化簡可?sinA=7sinC．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化簡得．因?yàn)?＜A＜π，所以A=．（2）因?yàn)?，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）已知函數(shù)f(x)=+lg(x+1)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣8時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩?RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（I）求出函數(shù)f（x）、g（x）的定義域，再根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（II）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，結(jié)合一元二次不等式與方程的知識(shí)，即可求出a的值．【解答】解：（I）函數(shù)有意義，則有，解得﹣1＜x≤5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）當(dāng)a=﹣8時(shí)，g（x）=lg（x2﹣2x﹣8），所以x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以A∩B={x|4＜x≤5}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）?RB={x|x2﹣2x+a≤0}={x|x1≤x≤x2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤3}，可得x1≤﹣1，x2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）將x2=3帶入方程，解得a=﹣3，x1=﹣1，滿足題意，所以a=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點(diǎn)評】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，也考查了一元二次不等式與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.（本小題滿分12分）已知集合，．

(1)若；

(2)若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=-2時(shí)，集合A={x|x≤1}

={x|-1≤x≤5}……2分

∴={x|-1≤x≤1}

……………6分

（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}

∴a+3<-1

…………10分

∴a<-4

…………12分

22.(本題滿分14分)已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求此不等式的