湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

） A、 B、C、 D、參考答案：D2.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線y=x對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項(xiàng)中突破，由于四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)選項(xiàng)是與奇偶性有關(guān)的，故先驗(yàn)證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱故選D．3.如右圖所示，這個(gè)程序輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：B4.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．；B．

C．或；

D．或參考答案：A5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題考查集合的運(yùn)算，可對照答案逐一檢驗(yàn)．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D6.設(shè)sinα=﹣，cosα=，那么下列的點(diǎn)在角α的終邊上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有，從而可知選C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根據(jù)，可知x=4，y=﹣3，故選C．7.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊,若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝()A．1

B.

C．

D．參考答案：A8.若直線過點(diǎn)，，則直線與（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于點(diǎn)參考答案：C試題分析：直線過點(diǎn)，直線的斜率為,的斜率為,直線與互相垂直，故選C考點(diǎn)：兩直線垂直的性質(zhì).9.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.若函數(shù)y=|sin(ωx+)–1|的最小正周期是，那么正數(shù)ω的值是（

）（A）8

（B）4

（C）2

（D）1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)，.參考答案：略12.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)f（x）=的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x∈[1，+∞），故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬1，+∞），故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則前10項(xiàng)和

；參考答案：；15.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略16.已知△P1P2P3的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），則這個(gè)三角形的最大邊邊長是

，最小邊邊長是

．參考答案：，．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求得三邊的長，判斷出最大和最小邊的長度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的邊長為，最短的邊為故答案為：，．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，c=．（Ⅰ）求角C的取值范圍；（Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．由，得，又＞，故為銳角，所以．（Ⅱ），由，得，故，所以（當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）所以的最小值是0．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分20.已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：,最大值為,最小值為．試題分析：逆用二倍角公式將化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解.試題解析：2分，4分5分因?yàn)椋裕?分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為，7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為.考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角恒等的圖像與性質(zhì).21.（本小題滿分16分）

因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內(nèi).設(shè)支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為().參考答案：(1)當(dāng)=40cm時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；(2)當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計(jì)鞋長）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

(1)即當(dāng)時(shí)，