2022年福建省漳州市云霄縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則．參考答案：<略2.若函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線恒過定點，且點在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)是平面的法向量，是直線的方向向量，則直線與平

面的位置關(guān)系是（

）.A.平行或直線在平面內(nèi)

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能確定參考答案：A因為，即，則直線//平面或直線平面；故選A.

5.若α，β是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分條件有（C）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：C【考點】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來判斷②是否正確；借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正確；對③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定，∴③不正確；對④，∵異面直線a，b．∴a過上一點作c∥b；過b上一點作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，∴④正確．故選C【點評】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．6.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面的4個三角形面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】還原幾何體得四棱錐，其中面，分別計算各側(cè)面的面積即可得解.【詳解】還原三視圖可得幾何體如圖所示，四棱錐，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面積最大值是的面積，等于2.【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，并計算幾何體的側(cè)面積，需要一定的空間想象力，屬于中檔題.7.（文）設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若橢圓的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標，再由橢圓的定義計算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程的運用，以及橢圓的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.直線與兩直線分別交于、兩點,線段的中點恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=___________．參考答案：略12.若函數(shù)滿足對任意的都有，則2014

參考答案：0略13.已知點和圓上的動點P，則的最大值為

.參考答案：14.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：315.若為坐標原點，，，，則線段的中點到的距離為

．參考答案：16.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處切線方程為

.參考答案：略17.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足

（1）求通項；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：略19.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點.（1）證明：PF⊥DF；（2）在線段PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD？若存在，確定點G的位置；若不存在，說明理由.（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

參考答案：（1）連接，則，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）過點作交于點，則平面，且有.再過點作交于點，連接，則平面且.∴平面平面.∴平面.∴當(dāng)為的一個四等分點（靠近點）時，平面（3）∵平面，∴是與平面所成的角，且，∴.取的中點，連接，則，平面，∴.在平面中，過點作于點，連接則平面，則為二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦值為

21.中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高二600名學(xué)生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合計501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分數(shù)都在[80，90）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）先填寫完整頻率分布表，由此能補全頻率分布直方圖．（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)．（3）由題意知樣本分數(shù)在[60，70）有8人，樣本分數(shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分數(shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．由此利用列舉法能求出2人分數(shù)都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：補全頻率分布直方圖，如下圖：故答案為：0.2，16，0.32，50．…（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位數(shù)約為83.125．…（3）由題意知樣本分數(shù)在[60，70）有8人，樣本分數(shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分數(shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分數(shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種，分別為：．設(shè)“2人分數(shù)都在[80，90）”為事件A，則事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6種．…所以…22.已知數(shù)列{a