2022年江西省贛州市嶺北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右面的流程圖，若輸入的分別是21、32、75，則輸出的分別是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21參考答案：A2.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2參考答案：B略3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，則M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，則M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故選B4.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域?yàn)锳，∵對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域?yàn)锽，則（0，1]?B．由題意當(dāng)a=0時(shí)，上式成立．當(dāng)a＞0時(shí)，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時(shí)，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：B6.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

8.曲線，曲線，下列說法正確的是（

）A．將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2

B．將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2

C.將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2

D．將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2參考答案：B由于，故首先橫坐標(biāo)縮小到原來得到，再向左平移個(gè)單位得到.故選B.

9.已知集合,,，則的子集共有

（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：B略10.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：.A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略13.在銳角△ABC中，，，則中線AD長的取值范圍是_______;參考答案：【分析】本道題運(yùn)用向量方法，計(jì)算AD的長度，同時(shí)結(jié)合銳角三角形這一條件，計(jì)算bc的范圍，即可?！驹斀狻吭O(shè)，，對運(yùn)用正弦定理，得到，解得，結(jié)合該三角形為銳角三角形，得到不等式組，解得，故，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，得到，運(yùn)用向量得到，所以，結(jié)合bc的范圍，代入，得到的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了向量的加法運(yùn)算，考查了銳角三角形判定定理，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵將模長聯(lián)系向量方法計(jì)算，難度偏難。14.已知，，那么的值是

.參考答案：略15.對定義域內(nèi)的任意x,若有的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中不滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是_______.

（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：16.比較

的大小

.

參考答案：略17.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）若對于區(qū)間上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）用定義證明;（2）.19.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用兩角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【點(diǎn)評】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡運(yùn)算，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個(gè)數(shù)，，，，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，對任意，求及的最大值．參考答案：(1)(2).【分析】（1）先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算等比數(shù)列的公比，最后得到.（2）先計(jì)算,再利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到，設(shè)函數(shù)，通過均值不等式得到答案.【詳解】（1）為等差數(shù)列，設(shè)公差為，，，，，.設(shè)從第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是數(shù)陣中第10行第5個(gè)數(shù)，而.（2），

.設(shè)：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）時(shí)，（其他方法酌情給分）【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和，均值不等式，綜合性強(qiáng)