湖南省邵陽(yáng)市武岡馬坪鄉(xiāng)田家渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，求出各個(gè)側(cè)面面積即可得到表面積．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，面積為4，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，面積是×4×4=8，故選B．2.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對(duì)任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0參考答案：D略3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是(

) A．36π B．9π C．π D．π參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，求出底面外接圓半徑和棱錐的高，進(jìn)而利用勾股定理，求出其外接球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．解答： 解：∵俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，故底面外接圓半徑r=，由主視圖中棱錐的高h(yuǎn)=1，故棱錐的外接球半徑R滿足：R==，故該幾何體外接球的體積V==π，故選：C點(diǎn)評(píng)：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，進(jìn)而求出外接球半徑，是解答的關(guān)鍵．5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的反函數(shù)的大致圖象為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C8.由函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)的圖像，則下列變換過(guò)程正確的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C.把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線

D．把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線參考答案：D9.已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是（A）

，，則（B）

a，，，，則（C）

，，則（D）

當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥

參考答案：C略10.已知（3+i）?z=﹣2i（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先表示出復(fù)數(shù)z，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，看出點(diǎn)所在的象限．【解答】解：∵∴z==，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣）∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量的分布列如下表，又隨機(jī)變量，則的均值是

．

X－101Pa

參考答案：由已知，的均值為，∴的均值為，故答案為．

12.已知數(shù)列=_

__參考答案：413.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫(xiě)在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．14.如圖是200輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)運(yùn)行時(shí)速的頻率直方圖，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)約為_(kāi)_______________輛。

參考答案：答案：5615.（4分）設(shè)x＞0，則函數(shù)的最小值是_________．參考答案：416.在等腰直角△ABC中，設(shè)腰長(zhǎng)為a，則斜邊上的高為，類比上述結(jié)論，那么在三棱錐A－BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且相等，設(shè)長(zhǎng)度均為a，則斜面BCD上的高AE的長(zhǎng)度為

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，設(shè)2x=t，t∈（0，2），利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)t的范圍即可得出y的最大、最小值，從而得出原函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+；x∈（﹣∞，1）；∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），則y=﹣3（t﹣）2+；∴t=時(shí)，y取最大值，t=2時(shí)，y取最小值﹣4；因?yàn)閠＜2，所以y＞﹣4∴﹣4＜y≤；故答案為：（﹣4，]．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法處理二次式子，換元求函數(shù)值域的方法，注意確定換元后引入新變量的范圍，以及二次函數(shù)值域的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)二階矩陣A,B對(duì)應(yīng)的變換對(duì)圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示.(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的矩陣A,B;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)果,計(jì)算C=BA,并求出曲線在矩陣C對(duì)應(yīng)的變換作用下的曲線方程.參考答案：(Ⅰ)由題意,二階矩陣A對(duì)應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)一半的變換,故二階矩陣B對(duì)應(yīng)的變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換,故

…………4分(Ⅱ)C=BA=,設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為,變換后的點(diǎn)坐標(biāo)為,，故所求的曲線方程為

…………7分19.（文）(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求異面直線SC與AD所成角；（2）求點(diǎn)B到平面SCD的距離參考答案：20.某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只需要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：工種類別ABC賠付頻率

已知A、B、C三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此業(yè)務(wù)的過(guò)程中固定支出每年10萬(wàn)元.（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤(rùn)的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開(kāi)展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無(wú)額外專項(xiàng)開(kāi)支.根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.參考答案：(1)詳見(jiàn)解析；(2)方案2．試題分析：（1）設(shè)工種職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量，可得其分布列，分別求解數(shù)學(xué)期望，即可得到該工資的期望值；（2）分別求出方案1和方案2中企業(yè)每年安全支出與固定開(kāi)支，即可作出比較得到結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25PZ40

P

保險(xiǎn)公司的期望收益為；；；保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)的期望值為，保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤(rùn)的期望值為9萬(wàn)元．（2）方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開(kāi)支共為：，方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：，，故建議企業(yè)選擇方案2．21.已知數(shù)列滿足，且，．⑴求數(shù)列的前三項(xiàng)，，；⑵試說(shuō)明存在實(shí)數(shù)p，使數(shù)列為等差數(shù)列，并求實(shí)數(shù)的值；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解⑴

由，且得

，得同理，得，…………………4分⑵

對(duì)于，且，∵又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，∴

是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，∴，

………………8分⑶

由⑵知，等差數(shù)列的公差為1，

∴

，得．…………9分

∴

，

記，則有

，

兩式相減，得，

故

．…………………13分22.（本小題滿分12分）

已知f(x)＝

(x≠a)．

（1）若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）若a＞0且f(x)