2022年江西省景德鎮(zhèn)市羅家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若p是q的充分而不必要的條件，則?p是?q的A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B2.式子等于（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知，恰有三個不同零點，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，得到關(guān)于的方程有三個不同實根，進而得到曲線與直線、共有3個交點，求出過原點的曲線的切線斜率，進而可得出結(jié)果.【詳解】由得；又恰有三個不同零點，則關(guān)于的方程有三個不同實根，即曲線與直線、共有3個交點，設(shè)曲線上任意一點為，由得，所以該點處的切線斜率為，故過點的切線方程為，若該切線過原點，則，解得，此時，因為，所以直線與曲線有兩交點，因此直線與曲線只有一個交點，所以與曲線相切，因此.故選D【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)的問題，可用導(dǎo)數(shù)的方法處理，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求出復(fù)數(shù)，可得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==2﹣i，故它的共軛復(fù)數(shù)為2+i，故選：A．5.已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則其公比q等于

（

）A．1

B．

C．1或

D．參考答案：C6.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故選：D．點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()

參考答案：A8.命題“，”的否定是（）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D9.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（）A．計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和 B．計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和C．計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和 D．計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】從賦值框給出的兩個變量的值開始，逐漸分析寫出程序運行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能．【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0，i=1；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判斷i＞10成立，輸出S=1+2+22+…+29．算法結(jié)束．故則該算法的功能是計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和．故選A．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．10.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)，以及橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1的長半軸的長為：5，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長為：4a=20．故答案為：20．12.若拋物線上一點P到準(zhǔn)線和對稱軸的距離分別為10和6，則此點P的橫坐標(biāo)為

參考答案：9或113.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2514.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．15.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

16.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2（不計其它得分），則的最大值是__________。參考答案：17.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則

參考答案：0.16∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．故答案為：0.16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良．天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù)7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）根據(jù)組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（II）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)是12天，∴從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P==．（II）任意抽取1天，則該天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為=，故X服從二項分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．19.（本小題滿分12分）設(shè)，，，（1）求，(2)由（1）你能得出什么結(jié)論？參考答案：(1)∵A=，B={x|x≤3}；=CRA={x|x<-2或x≥4}CRB={x|x>3}

={x|x<-2或x>3}………8分(2)…………12分20.已知函數(shù)在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略21.（1）計算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，屬基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．（1）求曲線的方程；（2）（文科做）已知點是曲線上一個動點，點是直線上一個動點，求的最小值．（理科做）是否存在正數(shù)，對于過點且與曲線有兩個交點的任一直線，都有·？若存在，求出