湖南省郴州市里田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么用表示為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略3.已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)≤2的解集是 ()A．{x|－4≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}

C．{x|－≤x≤}D．{x|0<x≤}參考答案：A4.雙曲線-=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）參考答案：A5.若x＞0，則的最大值為（）A． B． C．﹣1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時(shí)取等號(hào)，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A6.若，且z＝x＋2y的最大值為3，則a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略7.設(shè)則與的關(guān)系是A.

B.

C.

D.且參考答案：B略8.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），∴p=4，故選：C．9.某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過50kg按0.53元/kg收費(fèi)，超過50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上三點(diǎn)、、滿足，，，則的值等于_______．參考答案：略12.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：13.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及滿足的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)第五步：判斷是否小于（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點(diǎn)落在上方的概率計(jì)算公式是

；（2）若設(shè)定的，且輸出的，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.6414.如圖，過橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．設(shè)Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入橢圓方程得+=1，化為=．∴e===．故答案：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算、“代點(diǎn)法”等是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．16.已知函數(shù)f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，則f(1)>0成立的概率是.參考答案：17.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．

參考答案：.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】方法一、運(yùn)用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得證；方法二、運(yùn)用作差比較法，由完全平方式非負(fù)，即可得證．【解答】證明：方法一、由a2+b2≥2ab，a2+c2≥2acb2+c2≥2bc，相加可得：2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號(hào)）；方法二、由a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]≥0，則a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號(hào)）．19.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn).已知，.求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.參考答案：證明：（1）因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA

……………2分又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直線PA∥平面DEF

……………5分（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因?yàn)镈F＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因?yàn)锳C∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分20.(本小題滿分10分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：設(shè)雙曲線方程為

1分由橢圓，求得兩焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，

3分∴對(duì)于雙曲線C：c＝2.

4分又為雙曲線C的一條漸近線，∴

6分解得，

9分∴雙曲線C的方程為.

10分21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，，，是中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的余弦值．參考答案：∵正方形邊長，，.∴..∴.，，∴平面.∴分別以、、為軸，軸、軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，，.

（1）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則.令，得，∴與平面所成角的正弦值.∴點(diǎn)到平面的距離為.（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，得，∴，∴二面角的余弦值為.22.已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）