吉林省長(zhǎng)春市第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.七巧板是古代中國勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則正方形的面積為，此時(shí)陰影部分所對(duì)應(yīng)的直角梯形的上底邊長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為，高為，所以陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型，可得概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2.是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列中

（

）A、任一項(xiàng)均不為0

B、必有一項(xiàng)為0C、至多有有限項(xiàng)為0

D、或無一項(xiàng)為0，或無窮多項(xiàng)為0參考答案：D3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∪（CuB）為(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的并集的定義求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算．4.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略5.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．6.已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號(hào)是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③參考答案：D【分析】分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決?！驹斀狻慨?dāng)為零向量時(shí)不滿足，①錯(cuò)；當(dāng)為零向量時(shí)④錯(cuò)，對(duì)于⑤：兩個(gè)向量相乘，等于模相乘再乘以夾角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個(gè)向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎(chǔ)題。7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A．

B．

C．-8

D．8參考答案：A由題意得，設(shè)冪函數(shù)，所以，所以。8.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用兩個(gè)向量共線時(shí)，x1y2=x2y1求出m，得到的坐標(biāo)，再利用向量的模的定義求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，則，故選C．9.下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．若點(diǎn)P∈α，P∈β且α∩β=l，則P∈lB．三點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)平面C．若直線a∩b=A，則直線a與b能夠確定一個(gè)平面D．若點(diǎn)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三點(diǎn)A，B，C共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；在C中，由公理三知直線a與b能夠確定一個(gè)平面；在D中，由公理一知l?α．【解答】解：在A中，若點(diǎn)P∈α，P∈β且α∩β=l，則由公理二知P∈l，故A正確；在B中，三點(diǎn)A，B，C不共線時(shí)，能確定一個(gè)平面；三點(diǎn)A，B，C共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，若直線a∩b=A，則由公理三知直線a與b能夠確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，若點(diǎn)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則由公理一知l?α，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本定理及推論的合理運(yùn)用．10.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1的方程為，直線l2的方程為，若l1∥l2則實(shí)數(shù)m的值為

▲

.參考答案：2∵直線的方程為，直線的方程為，且∥∴∴

12.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]時(shí)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，得到函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，對(duì)稱軸x=﹣1，故函數(shù)在[﹣2，﹣1）遞減，在（﹣1，1]遞增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函數(shù)的值域是[﹣1，3]，故答案為：[﹣1，3]．13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是__________(角用弧度表示).參考答案：14.（5分）空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．解答： 解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略16.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：

略17.設(shè),其中,如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)不透明袋中有3個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個(gè)或2個(gè)白球；(2)至少摸出1個(gè)白球；參考答案：略19.某縣一中計(jì)劃把一塊邊長(zhǎng)為20米的等邊△ABC的邊角地開辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖4中DE需要把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設(shè)，使用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果ED是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，ED的位置應(yīng)該在哪里？求出最小值.參考答案：（1）∵的邊長(zhǎng)是米，在上，則∴故，在中，由余弦定理得：（2）若作為輸水管道，則需求的最小值∴當(dāng)且僅當(dāng)即米時(shí)“=”成立∴的位置應(yīng)該在米.且的最小值為米.20.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用分組求和法求得.【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.21.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式（1）

（2）參考答案：解：（1）

——————————————————————6分（2）時(shí)，解集為————————————————————8分時(shí)，解集為————————————————————10分時(shí)，解集為22.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）