浙江省紹興市嵊州谷來鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)滿足,則有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無最大值

D．最大值1而無最小值參考答案：B2.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時(shí)，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)．3.i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1﹣i）2，則|z|=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】通過設(shè)z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故選：C．4.平面α的一個(gè)法向量為v1＝(1,2,1)，平面β的一個(gè)法向量為v2＝(－2，－4，10)，則平面α與平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不確定

參考答案：B略5.若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)=3C．a(chǎn)≤3D．0＜a＜3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：A8.已知點(diǎn)A(-1，1)和圓C：，一束光線從點(diǎn)A經(jīng)過x軸反射到圓周上的最短路程是（

）A.10

B.

C.

D.8參考答案：B9.的值為

（

）..

.1

.

.

參考答案：B略10.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A. B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

。參考答案：略12.已知F是曲線（θ∈R）的焦點(diǎn)，A（1，0），則|AF|的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線的普通方程為x2=4y，從而求出曲線的焦點(diǎn)F（0，1），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵曲線（θ∈R），∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，又x2=8cos2θ，∴曲線的普通方程為x2=4y，∴曲線的焦點(diǎn)F（0，1），∵A（1，0），∴|AF|==．故答案為：．13.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：略14.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗(yàn).故答案為：.【點(diǎn)睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.15.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等。現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬元.參考答案：略16.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略17.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：119略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi，z2=（sinx+cosx）-i（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若2z1=i?z2，且x∈(0,)，求x與λ的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為，且⊥，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值即可得出；（2）利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡，利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由2z1=z2i，可得2sinx+2λi=1+（sinx+cosx）i，又λ，x∈R，∴，又，故x=，λ=1．（2）由，可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，又λ=f（x），故f（x）==+，故f（x）的最小正周期T=π，又由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），可得kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（k∈Z）．19.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,得，令得解得,--------------------------------------------------------2分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：x-5-1+0—0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

--------------3分

因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為，---------------------4分當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.------------------------------5分（2）因令，得或-----------------------------------------------7分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

---------8分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------9分②當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；----------------------------------------------------------10分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；-------------------------------------------11分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為--------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知∴直線的方程為------------------------------------------------13分由消去y得：,----------------------14分令易得，--------------------------------------------15分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn).--------------------------------16分解法二：由（1）知所以直線的方程為----------------------------------------------13分由消去y得：,--------------------------14分k.s.5.解得或或，即線段與曲線有異于的公共點(diǎn).----------------------------16分20.（本小題滿分12分）設(shè)集合｛x｝，，(1)求;

(2)若,求的取值范圍。參考答案：解：（1）=（2）

結(jié)合數(shù)軸知，

即

得21.（12分）已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：22.已知橢圓過點(diǎn)，離心率是，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為求