云南省昆明市呈貢縣南洋學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意平面向量、，下列關系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2D．(+)(-)=2-2參考答案：B【考點】向量的模．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運算性質，對每個選項判斷即可．【解答】解：對于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯誤；對于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數(shù)量積的運算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．2.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案： D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所給的式子，化簡可得結果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．3.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略4.已知：定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，若直線l截這個三角形所得的位于直線右側的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點在y軸上方，本題選擇C選項.

6.已知均為正數(shù),且都不等于1,若實數(shù)滿足,則的值等于（）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，有，且當，的值域是，則的值是

（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B8.函數(shù)是（）A偶函數(shù)

B奇函數(shù)

C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D非奇非偶函數(shù)參考答案：A9.設函數(shù)、的零點分別為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，則△ABC的面積為A、B、C、D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①④12.數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項公式，代入求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式的性質，即可求出，得出結果.【詳解】因為數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點睛】本題主要考查數(shù)列的應用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.13.已知函數(shù)滿足：，則

。參考答案：1614.已知直線與函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為．參考答案：略15.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍________.參考答案：略16.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是___________．參考答案：略17.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點： 異面直線的判定．專題： 計算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，可得結果．解答： 在正方體的每個面上都有一條棱和對角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點評： 本題考查異面直線的判定方法，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，是解題的難點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)設.若在時恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵

∴函數(shù)的圖象的對稱軸方程為

∴在區(qū)間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴

(Ⅱ)∵

∴

∵在時恒成立，即在時恒成立∴在時恒成立

只需

令，由得

設∵

當時，取得最小值0∴∴的取值范圍為略19.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，其面積為，且c+2acosC=2b．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b，c的值．參考答案：20.已知函數(shù).（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（I）

4分

（II）

=

=,

因為，所以，當時，取最大值6；當時，取最小值

略21.已知單位向量和的夾角為，（1）試判斷與的關系并證明；（2）求在方向上的投影。參考答案：（1）垂直，證明略；（2）.22.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱垂直于底面，、