2022-2023學(xué)年湖南省永州市白果市鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是(

）參考答案：C2.在某項(xiàng)體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A數(shù)據(jù)按從小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位數(shù)是（90+92）÷2=91；數(shù)據(jù)90出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是90．故選A．3.如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是

(

)參考答案：B略4.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）A．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)D．模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；順序結(jié)構(gòu)．【分析】本題是概念型題，算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，由此對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)即可【解答】解：算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)該選B故選B．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.

C. D.參考答案：B6.在等差數(shù)列中公差，若，則

()A. B. C.2 D.4參考答案：B7.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C8.若直線與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：A

解析：畫出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過定點(diǎn)P(0,-6),且斜率為，因?yàn)?所以由得，故選A.【思路點(diǎn)撥】：畫出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn),

確定直線過定點(diǎn)P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.9.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．10.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B位置關(guān)系是相交,選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=___________．參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程的曲線為橢圓”的______條件。（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）參考答案：略13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：914.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：①②略15.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：16.用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是．（注：結(jié)果請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】對(duì)數(shù)字4分類討論，結(jié)合數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：數(shù)字4出現(xiàn)在第2位時(shí)，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12個(gè)，數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時(shí)，同理也有12個(gè)；數(shù)字4出現(xiàn)在第3位時(shí)，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24個(gè)，故滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是48．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球和半個(gè)圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計(jì)算即可得到答案．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：(1)X的所有可能取值為0,1,2.依題意得：19.（本小題滿分12分）

已知三點(diǎn)和。（1）求三角形的面積；（2）經(jīng)過點(diǎn)M作直線，若直線與線段總有公共點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍。參考答案：20.求與Y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)所求圓的方程為，則

…3分………6分解得或．

………10分所以，所求圓的方程為，或

……12分21.（13分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1，取n=1求得b2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，得另一遞推式，作差得到，整理得數(shù)列{}為常數(shù)列，由此可得{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=2an，得．由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，b1=b2﹣1，故b2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，b1