四川省樂山市井研縣馬踏中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，有仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C2.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時，=21＜100，∴當(dāng)x=21時，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．【點評】此題考查的知識點是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．3.拋兩個各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是(

)

【解析】因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D,，當(dāng)時，，排除B,選C.參考答案：因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D,，當(dāng)時，，排除B,選C.【答案】C6.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（

） A． B． C． D．參考答案：【答案解析】A解析：由三視圖可知該四棱錐的底面是長和寬分別為4,2的矩形，高為,所以其體積為，所以選A.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，應(yīng)先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答.8.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，將函數(shù)f（x）圖象上所有點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式可以是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)是奇函數(shù)，求出φ．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin（x+φ﹣），（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，∴φ=，f（x）=2sinx，將函數(shù)f（x）圖象上所有點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的解析式為：y=2sin2x；再向右平移個單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）．故選：A．【點評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的奇偶性，考查基本知識的應(yīng)用能力，計算能力，屬于中檔題．9.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.3名男生3名女生站成兩排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，則不同的站法有 A．324種

B．360種

C．648神

D．684種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線（p>0）的左焦點在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率

（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略12.等差數(shù)列中，已知，，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：略14.（幾何證明選講）如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，圓O的半徑，，，是圓的切線，則_______．參考答案：15.在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使sinx≥成立的概率．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】由于在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使sinx≥成立的區(qū)間，即可求得概率．【解答】解：本題考查幾何概型，其測度為長度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使sinx≥成立的概率P==．故答案為：．16.平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計算.【試題分析】因為，所以，又因為，與的夾角為60°，所以.因為，所以，故答案為.17.已知參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需加答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.

（Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；

（Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：（Ⅰ）記A：該選手第二次抽到的不是科技類題目；B：該選手第一次抽到科技類而第二次抽到非科技類；C：該選手第一次和第二次都抽到非科技類題目.則.

（Ⅱ）的取值為0，1，2.；；.故的分布列為：012P于是，的期望.

19.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線x2=y，點A(，)，B(，)，拋物線上的點P(x，y)(＜x＜)．過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；（Ⅱ）求|PA|·|PQ|的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線AP的斜率為k，，因為，所以直線AP斜率的取值范圍是．（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點Q的橫坐標(biāo)是．因為|PA|==，|PQ|=，所以．令，因為，所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k=時，取得最大值．【名師點睛】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力，通過表達(dá)與的長度，通過函數(shù)求解的最大值．20.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的最小值為－4，求實數(shù)a的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得∴定義域為

（Ⅱ）函數(shù)化為，∴

，，即由，得，

故實數(shù)a的值為

21.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．(1)求甲以4比1獲勝的概率；(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．參考答案：解：（1）眾數(shù)為4.6和4.7；中位數(shù)為4.75;

（2）設(shè)表示所取3人中有（的值為0,1）個人是“健康視力”，至多有1人是“健康視力”記為事件，則

（3）由題意知，的可能取值為0,1,2,3，

，，，0123的分布列為：

22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：考點：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π﹣（A+C），利用誘導(dǎo)公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解答： 解：（1）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinA