安徽省宿州市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（陰影部分）內(nèi)”，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用幾何概型先求出，，再由條件概率公式求出．【詳解】如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形陰影部分內(nèi)”，則，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型、條件概率能等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.53m4.5

若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5參考答案：A5.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長(zhǎng)為（）A．

B．

C．D．參考答案：D6.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80° D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無(wú)解，此時(shí)三角形無(wú)解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時(shí)B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時(shí)B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時(shí)三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D9.若函數(shù)，對(duì)任意的都有,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D:試題分析：由可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為，又因?yàn)樵趯?duì)稱軸處取最指，所以,故選D考點(diǎn)：余弦函數(shù)圖像的考查10.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是 參考答案：12.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：13.若為不相等的兩個(gè)正數(shù)，則

（用＞,＜,=連接）參考答案：>14.圓心在，半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是（．參考答案：其它正確答案同樣給分）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：由題意圓心在，半徑為1的圓，利用直角坐標(biāo)方程，先求得其直角坐標(biāo)方程，間接求出所求圓的方程．解答：解：由題意可知，圓心在的直角坐標(biāo)為（，），半徑為1．得其直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標(biāo)方程是：ρ2=?．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．15.則

參考答案：1116.在曲線ρ＝上，極角為－的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是___▲_____；參考答案：略17.y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：a＜【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，可得y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范圍【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范圍是a＜故答案為：a＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語(yǔ)句.參考答案：

無(wú)19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0和－2，且f(x)的最小值是－1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：：(1)依題意，設(shè)f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，則f(x)圖像的對(duì)稱軸是x＝－1，…………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.

……………4分由函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

……………5分(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①當(dāng)λ＝－1時(shí)，h(x)＝4x滿足在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．……………7分②當(dāng)λ<－1時(shí)，h(x)圖像的對(duì)稱軸是x＝，則≥1.

又λ<－1，解得λ<－1.

……………9分③當(dāng)λ>－1時(shí)，同理需≤－1.又λ>－1，解得－1<λ≤0.綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－∞，0]．……………12分20.右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2.（1）答卷指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；（2）求四棱錐B－CEPD的體積；（3）求證：平面．參考答案：（1）該組合體的主視圖和側(cè)視圖如右圖示：-----2分(2)∵平面，平面∴平面平面ABCD∵

∴BC平面----------1分∵--2分∴四棱錐B－CEPD的體積.----3分(3)證明：∵，平面，平面∴EC//平面,-----------1分

同理可得BC//平面---------2分∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面-------3分

又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA---------4分略21.(Ⅰ)的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值．①軸上的截距是；

②的傾斜角為；(Ⅱ)求經(jīng)過(guò)直線，的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，

解得：（舍去）

所以，．………3分

（2）②由已知得：，

整理得：，解得：（舍去