山東省煙臺市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題p：“若ex＞1，則x＞0”，命題q：“若a＞b，則”，則（）A．“p∧q”為真命題 B．“p∨q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．以上都不對參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：“若ex＞1，則x＞0”是真命題，命題q：“若a＞b，則”是假命題，如：a=1，b=﹣1，故“p∨q”為真命題，故選：B．【點評】本題考察了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．2.設(shè)a∈{－1,1，，3}，則使函數(shù)y＝xa的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為()A．1,3

B．－1,1C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求出數(shù)列的首項與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．4.在雙曲線：中，，分別為的左、右焦點，為雙曲線上一點且滿足，則（

）A．108 B．112 C．116 D．120參考答案：C5.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是（）A. B. C.1 D.參考答案：C【分析】過點作軸的垂線，垂足為點，交拋物線的準(zhǔn)線于點，于是得出，由拋物線的定義得出（為拋物線的焦點），于是得出，利用、、三點共線時取到最小值，從而解決該問題?！驹斀狻咳缦聢D所示：過點作軸的垂線，垂足為點，設(shè)直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，則，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為直線，由拋物線定義得，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點共線時，取等號，因此，的最小值為，故選：C?！军c睛】本題考查拋物線上的點到點與直線距離之和的最小值，這類問題的求解思路就是充分利用拋物線的定義，將兩段距離轉(zhuǎn)化為位于拋物線異側(cè)兩線段和的最小值問題，利用三點共線時取最小值來處理，考查推理能力與計算能力，屬于中等題。6.如下圖，已知，點在線段上，且，設(shè)，則等于（

）

A．B．C．3D．參考答案：C考點：平面向量基本定理試題解析：因為

故答案為：C7.若,則 （）A． B． C． D．參考答案：D8.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若tanθ=2，則cos2θ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結(jié)果．【解答】解：∵tanθ=2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===﹣，故選D．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.若，，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點取得最小值，則的取值范圍是

．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域的角點坐標(biāo)分別為,∴，，．∴，解得．12.如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值

。參考答案：略13.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則=

.參考答案：-1914.已知，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點時，取得最小值，且，，故答案為.15.有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，若某女生必須擔(dān)任語文科代表，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84016.已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）存在唯一的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是____________________________。參考答案：.【分析】根據(jù)題意將函數(shù)的極值點問題轉(zhuǎn)化為與的交點個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像得到結(jié)果即可.【詳解】由題意得，，當(dāng)且時,令，令，則；令，易知在上單調(diào)遞增，且，∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，；當(dāng)時，，可畫出函數(shù)圖像：∴根據(jù)圖像性質(zhì)可得到：當(dāng)與函數(shù)只有一個交點時，或。當(dāng)時，，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，無極值點，不合題意，舍去。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值問題中的應(yīng)用，將函數(shù)極值點轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的變號零點問題，函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．17.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）證明（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：見解析；（2）.【知識點】不等式的證明，不等式有解的條件.

N4解析：（1）

（2）函數(shù)函數(shù)的圖象為：當(dāng)時，，依題意，，則∴的取值范圍是

【思路點撥】（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)及均值不等式證得結(jié)論；（2）只需大于的最小值，畫圖的函數(shù)y=的最小值為，由，得，∴的取值范圍是.19.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時點P的直角坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因為ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當(dāng)時，即點P的直角坐標(biāo)為（3，3）時，…x+y取到最大值為6．…20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，若與曲線分別交于異于原點的兩點，求的面積.參考答案：（Ⅰ）將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………2分∴C的極坐標(biāo)方程為．

…………………4分（Ⅱ）把代入，得，∴．……………6分把代入，得，∴．……………8分∴S△AOB．

……………………10分21.已知等差數(shù)列{an}首項a1=1，公差為d，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，（1）求d；（2）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（3）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，即可求d；（2）利用等差數(shù)列的通項與求和公式，即可求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（3）利用裂項法求數(shù)列{}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，∴，求得d=2…（2）由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，…（3）令…則=…22.已知橢圓C：（）的右焦點在直線：上，且橢圓上任意兩個關(guān)于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且與橢圓C有兩個交點A，B，是否存在直線：（其中