湖南省邵陽市邵東縣靈官殿鎮(zhèn)靈官殿中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數等于()A.B.

C.

D.參考答案：D略2.已知的二項展開式中常數項為1120，則實數a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當時為常數項，代入通項公式構造方程求得結果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據二項展開式指定項的系數求解參數值的問題，屬于基礎題.3.．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.曲線y=x2+1在點P（﹣1，2）處的切線方程為（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=﹣1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切線的斜率為﹣2，所以k=﹣2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，2）處的切線方程為：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故選D．5.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.若函數的導函數的圖像關于y軸對稱，則的解析式可能為A. B. C. D.參考答案：C【分析】依次對選項求導，再判斷導數的奇偶性即可得到答案。【詳解】對于A，由可得，則為奇函數，關于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數，不關于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數，關于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以非奇非偶函數，不關于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【點睛】本題主要考查導數的求法，奇偶函數的判定，屬于基礎題。7.函數f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C【點評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關鍵8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ）A．等腰三角形

B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略9.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.橢圓（）的一個頂點到兩個焦點的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：12.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，則CUM＝_____．參考答案：{3,5}【分析】根據集合補集的概念及運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據補集的運算可得．故答案為：{3,5}．【點睛】本題主要考查了集合的表示，以及補集的運算，其中解答中熟記集合的補集的概念及運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.13.定積分___________;參考答案：14.函數在上的最大值是

.參考答案：1215.若不等式成立的充分條件是，則實數的取值范圍是___參考答案：略16.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據對數運算法則，化簡（1）；根據指數與對數的運算法則，化簡（2）即可?！驹斀狻浚?）根據對數運算法則，可得（2）根據指數冪的運算和對數運算法則和換底公式，可得【點睛】本題考查了指數與對數的運算法則和化簡求值，屬于基礎題。17.以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為

；

參考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，PC⊥底面ABCD，點E為側棱PB的中點．求證：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析。【分析】（1）連接OE．易證PD∥OE，根據線面平行判定定理得證；（2）要證平面PAC⊥平面PBD，即證BD⊥平面PAC【詳解】(1)連接OE．

因為O為正方形ABCD的對角線的交點，

所以O為BD中點．

因為E為PB的中點，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱錐P－ABCD中，

因為PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因為O為正方形ABCD的對角線的交點，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因為BD?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【點睛】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.19.在數列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），（1）計算a2、a3、a4并由此猜想通項公式an；（2）證明（1）中的猜想．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）由a1=2，an+1=（n∈N+），分別令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=．（2）方法一：利用數學歸納法證明即可，方法二：利用數列的遞推公式可得{}是以為首項，以1為公差的等差數列，求出數列的通項公式即可．【解答】解：（1）在數列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想這個數列的通項公式是an=．

（2）方法一：下面利用數學歸納法證明：①當n=1時，成立；②假設當n=k時，ak=．則當n=k+1（k∈N*）時，ak+1===，因此當n=k+1時，命題成立．綜上①②可知：?n∈N*，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以為首項，以1為公差的等差數列，∴=+（n﹣1）=，∴an=20.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據x3456y2.53.545（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數b的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出的值，得到線性回歸方程．（2）根據上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低標準煤的數量．【解答】解：（1）由對照數據，計算得=4.5，=3.5，∴==0.8∴=0.15，∴所求線性回歸方程為=0.8x+0.15；（2）由（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低90﹣（0.8×100+0.15）=9.85（噸）．21.若函數．當時，函數取得極值．（1）求函數的解析式；（2）若函數有3個解，求實數的取值范圍．參考答案：(1)

所以,. 即,由此可解得,

.…………4分(2)

,…………6分所以在處取得極大值,在處取得極小值

.…………9分所以

…………10分22.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，且c=2a，求cosB的值．參考答案：【考點】余弦定理；等差數列的通項公式；等差關系的確定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數列，利用等差數列的性質得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數列，