湖南省岳陽市縣毛田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的倍，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.給出下列四個命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“任意，”的否定是“存在，”；④在△ABC中，“”是“”的充要條件；其中不正確的命題的個數(shù)是__________ A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D4.下列說法正確的是（）A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選A．5.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.下列四個結(jié)論：①命題“”否定是“”；②若是真命題，則可能是真命題；③“且”是“”的充要條件；④當(dāng)時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷①；利用且命題與非命題的定義判斷②；根據(jù)充要條件的定義判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得“”的否定是“”，①正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，②不正確；“”不能推出“且”，③不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查特稱命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.7.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為， 根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示： 由圖象可知：過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=×2×2=10． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．8.復(fù)數(shù)的值是（

）A．B．C．D．參考答案：B9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C10.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．參考答案：12.若矩陣

，則AB=_____.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：矩陣與矩陣的乘法.13.拋物線C：x2=4y上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B（4，1）與到x軸的距離之和的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過Q點(diǎn)作QA⊥l于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，利用拋物線的定義可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1，可知當(dāng)B、Q、F三點(diǎn)共線時，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可．【解答】解：將x=4代入x2=4y，得y=4＞1，所以點(diǎn)B在拋物線外部．拋物線焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線l：y=﹣1．過Q點(diǎn)作QA⊥l于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，則QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1．由圖可知，當(dāng)B、Q、F三點(diǎn)共線時，QB+QF的值最小，所以QB+QF的最小值為FB=4，故QB+QC的最小值為3．故答案為3．14.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則等于_______.參考答案：略15.命題“”的否定是

.參考答案：16.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有

種不同的選派方案．（用數(shù)字作答）參考答案：55【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，這2位同學(xué)要么只有一個參加，要么都不參加，則分兩種情況討論：①、若甲、乙兩名位同學(xué)只有一個參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，②、若甲、乙2位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，由組合公式計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①、甲、乙兩位同學(xué)都只有一個參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，有=40種選派方法，②、甲、乙兩位同學(xué)都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，有C64=15種選派方法，由分類計(jì)數(shù)原理，共有40+15=55種；故答案為：55，17.由三個數(shù)字、、

組成的

位數(shù)中,、、

都至少出現(xiàn)

次,這樣的

位數(shù)共有______參考答案：解析：在

位數(shù)中,若

只出現(xiàn)

次，有

個；若

只出現(xiàn)

次，有

個；若

只出現(xiàn)

次，有

個．則這樣的五位數(shù)共有

個．故個．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范圍；

⑶討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：22．解：

⑴，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…4分

⑵由題意∴＞（其中），恒成立，令，則，恒成立，

……9分

⑶由

令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)而

方程無解；當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根.…………14分略19.（本小題滿分i2分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

(1)求；

(2)猜想的前n項(xiàng)和的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1);(2)見解析20.(12分)某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：解：記一星期多賣商品件，若記商品在一個星期的獲利為，則又有條件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）遞減（2，12）遞增（12，30）遞減所以時取極大值，又所以定價30-12=18（元）能使一個星期的商品銷售利潤最大。