河北省秦皇島市祖山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略2.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B3.已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D4.已知點P的極坐標(biāo)是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C5.有5根細(xì)木棍，長度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C7.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2

參考答案：C略8.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，，則，則，選C.

9.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.經(jīng)過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線與兩點，交雙曲線的漸近線于兩點，若，則雙曲線的離心率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若===3，則此三角形面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，進(jìn)而可得三角形面積．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面積S==，故答案為：．13.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列給出四個命題：(1)四邊形ABC1D1的面積為(2)的夾角為60°；(3)；則正確命題的序號是______．(填出所有正確命題的序號)參考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四邊形的面積為正確⑵是等比三角形，，又因為，異面直線與所成的夾角為，但是向量的夾角為，故錯誤⑶由向量的加法可以得到，，則，故正確⑷，由面，故，可得，故正確

14.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：15.已知命題的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據(jù)此可得：實數(shù)的取值范圍是.

16.已知雙曲線的左右焦點為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

17.在中，已知，則角A為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）定義域為R，f′（x）=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，當(dāng)x＞2或x＜﹣2時，f′（x）＞0，∴函數(shù)在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，∴函數(shù)在（﹣2，2）上是減函數(shù)．∴當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)有極大值f（﹣2）=16，當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值f（2）=﹣16，f（﹣3）=9

f（5）=65，因此函數(shù)的最大值是f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解析:(1)

(2)

(3)交點橫坐標(biāo)

略20.（10分）如圖，軸，點M在DP的延長線上，當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時，（1）求：動點M的軌跡的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲線上的一個動點，求：的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)點M的坐標(biāo)為，點P的坐標(biāo)為，

則即

①∵P在圓上

∴

②將①代入②得

∴動點M的軌跡方程為(2)設(shè)點A的坐標(biāo)為∴

∵點A在橢圓上

∴∴的取值范圍為(0,]

21.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求n＜m+1的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出取出的球的編號之和為偶數(shù)兩個，1和3，2和4兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)取兩個球，其中所有可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6個，從袋中取出的球的編號之和為偶數(shù)的事件共有1和3，2和4兩個，因此所求事件的概率，（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，（m，n）一切可能的結(jié)果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個，其中滿足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十個，故滿足條件的概率為P==【點評】本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計算，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件