分數(shù)乘整數(shù)教學內容：青島版小學數(shù)學六年級上冊2頁—3頁信息窗1第1課時教學目標1.結合具體情境理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。2.結合計算過程理解分數(shù)乘整數(shù)的計算道理，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。3.進一步增強運用已有知識和經驗探索并解決問題的意識，感受分數(shù)乘整數(shù)在生活中的應用，培養(yǎng)應用意識。4．激發(fā)學生主動探究知識的欲望，培養(yǎng)學生積極思考，認真傾聽，勇于表達等良好的學習習慣。教學重難點教學重點：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。教學難點：理解分數(shù)乘整數(shù)的算理以及體會算法的優(yōu)化。教具、學具教師準備：多媒體課件學生準備：6張同樣多大小的長方形紙條教學過程一、創(chuàng)設情境提出問題師激趣：同學們，你們自己做過風箏嗎？看，這是六年級二班王順同學做的一個風箏。課件出示情境圖學生從圖中尋找數(shù)學信息，并根據找到的數(shù)學信息提出數(shù)學問題。根據學生匯報師板書6根布條，每根布條長EQ\F(1,2)米。做這個風箏的尾巴，一共需要多少米布條？教師指板書，揭示課題：這節(jié)課我們一起通過解決這個問題，研究分數(shù)乘整數(shù)。（板書課題：分數(shù)乘整數(shù)）二、自主學習合作探究1．個人自主學習。課件出示“探究提示”探究提示（1）分析題意，“EQ\F(1,2)米”表示什么意思？（2）列出算式，為什么這樣列算式？（3）計算出結果，寫出計算過程，為什么這樣算？（溫馨提示：如果思考有困難可以借助6張同樣大的長方形紙條折一折，涂一涂）學生先閱讀“探究提示”，明確先做什么，再做什么，怎么做。再獨立思考，自主探究。2．組內交流互學先兩人一小組交流，如果一方在自學時，遇到了困難，另一方，幫助講解，學生在交流時，主要交流“為什么這樣列算式”“計算方法并說明原因”。根據學生交流的情況教師確定是否還需要4人小組討論。小組交流討論時，教師巡視指導并參與探究活動，搜集典型的交流素材。三、展示交流評價質疑尋找不同的小組到黑板上板書算式及計算過程，并講解想法，其他小組補充或提出不同意見。1．理解整數(shù)乘分數(shù)的意義學生可能會出現(xiàn)3種算式①EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)②EQ\F(1,2)×6③6×EQ\F(1,2)教師質疑：為什么這樣列算式？學生在交流中體會：求“一共需要多少米布條？”就是求“6根布條一共長多少米？”，1根長EQ\F(1,2)米，6根就是6個EQ\F(1,2)米相加，6個EQ\F(1,2)相加可以列式為EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)，還可以列式為EQ\F(1,2)×6或6×EQ\F(1,2)。師質疑：算式①與算式②③之間有什么聯(lián)系？學生交流后師適時小結：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)可以寫成EQ\F(1,2)×6或6×EQ\F(1,2)，分數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義完全相同，求幾個相同加數(shù)的和可以用乘法計算。EQ\F(1,2)×6或6×EQ\F(1,2)表示6個EQ\F(1,2)相加是多少。（友情提示：如果課堂上發(fā)現(xiàn)個別學生理解有困難，師在小結時，可以借助直觀圖）2．交流分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，理解算理。學生可能會出現(xiàn)的算法①EQ\F(1,2)×6=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)=EQ\F(6,2)②6×EQ\F(1,2)=6×0.5=3③6×EQ\F(1,2)=EQ\F(1×6,2)=EQ\F(6,2)=3學生根據自己的板書，講解自己的想法。針對方法①師質疑：怎么想到用加法計算？生：6×EQ\F(1,2)表示6個EQ\F(1,2)相加，所以6×EQ\F(1,2)可以寫成“=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)”針對方法②師質疑：把分數(shù)轉化成小數(shù)的方法，是否適合所有的整數(shù)乘分數(shù)的計算題目。學生們在交流中體：有的分數(shù)化成小數(shù)計算起來麻煩，有的小數(shù)還化不成有限小數(shù)。這種方法存在一定的局限性。重點針對方法3質疑：為什么分母2不變，整數(shù)6與分子1相乘。在學生交流的基礎上，教師適時板書：轉化成加法算式轉化成加法算式分子相加分母不變分子相加轉化成乘法算式6個EQ\F(1,2)相加教師引導學生觀察板書的過程，理解“分母2不變，整數(shù)6與分子1相乘”分數(shù)乘整數(shù)練習教學內容：青島版數(shù)學六年級上冊3～5頁,信息窗1第2課時教學目標：1．進一步體會分數(shù)乘法的意義；鞏固分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能靈活、正確地進行計算和解決一些簡單的實際問題。2．通過練習，進一步提高學生的初步分析、合情推理能力。3．在不斷激勵學生積極參與的過程中，體驗成功的樂趣，培養(yǎng)克服困難、戰(zhàn)勝自我、向他人學習的自我完善意識。教學重點和難點:教學重點：進一步體會分數(shù)乘整數(shù)的意義和計算方法。教學難點：應用所學知識靈活解決生活中的實際問題。教具、學具：教師準備：多媒體課件。學生準備：教學過程：一．問題回顧，再現(xiàn)新知。1.出示信息窗1的情境圖，引導學生回顧所學知識。師：同學們，你們還記得上節(jié)課我們進行的小手藝展示活動嗎？我們一起計算了做這個風箏尾巴一共需要多少米布？你都學會了哪些知識？學生在教師的引導下可能會說出：知道了分數(shù)乘整數(shù)的意義；掌握了分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。2.通過具體例子，加深理解分數(shù)乘整數(shù)的意義和計算法則?！穹謹?shù)乘整數(shù)的意義：師：下面誰能舉個分數(shù)乘整數(shù)的例子，并說出它表示的意義呢？學生舉例，教師隨學生的口述進行板書并提出要求：“誰能說說這幾個算式的意義？”學生舉例并說出意義。如：EQ\F(1,5)×4，它表示“EQ\F(1,5)的4倍是多少？或4個EQ\F(1,5)的和是多少？”●分數(shù)乘整數(shù)的計算法則：師：現(xiàn)在我們來計算一下這些題目好嗎？指名學生板演，其他學生寫在練習本上。（剛才板書在黑板的題目）集體訂正，指名學生說說計算方法。同時教師適時強調計算的書寫格式要規(guī)范。師生小結并板書：分數(shù)乘整數(shù)，用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變?！襁M一步感受能約分時要先約分。師：大家分成兩組，一組采用先約分，另一組采用后約分來計算下面這道題：EQ\F(3,14)×35學生分組做題，教師巡視收集素材。展示學生做法：師：看了上述做法，你想說點什么呢？學生回答，教師點評后總結：在計算分數(shù)乘法時，能約分時要先約分。二．分層練習，鞏固提高?？磥泶蠹艺莆盏牟诲e，下面我們就通過一些具體的題目來檢驗一下吧?。ㄒ唬┗揪毩?，鞏固新知。1.自主練習第10題。EQ\F(1,2)×8＝EQ\F(1,5)×7＝EQ\F(3,8)×2＝EQ\F(3,5)×5＝EQ\F(2,15)×3＝4×EQ\F(3,11)＝EQ\F(2,9)×6＝16×EQ\F(1,8)＝溫馨提示：①想一想，分數(shù)的分母與整數(shù)都有哪些特點？②試一試，嘗試使用不同的方法進行計算。③比一比，哪種方法更簡潔？說明：通過不同的方法進行計算，無非是先約分還是后約分的問題，通過不同的方法進行比較，讓學生理解能約分要先約分在計算更簡單。2.出示自主練習第5題。一列火車平均每小時行駛84千米，從濟南到泰安行駛了EQ\F(5,6)小時。溫馨提示：①想一想，路程、速度、時間的關系是怎樣的？②算一算，濟南到泰安的鐵路長是多少千米？說明：通過此題讓學生理解“速度×時間＝路程”這個數(shù)量關系對分數(shù)運算同樣適用。（二）綜合練習，應用新知。1.出示自主練習第8題。一個正方形的邊長是EQ\F(3,4)米。溫馨提示：①想一想，正方形具有哪些特點呢？②算一算，這個正方形的周長是多少？2.自主練習第7題。溫馨提示：①看一看，這個題目是什么意思呢？②先嘗試口算后再動筆算一算。說明：本題除了練習學生的口算能力之外，還要滲透“一個因數(shù)不變，積隨著另一個因數(shù)的變化而變化”的函數(shù)思想。3.課件出示自主練習第12題。人的心臟每跳動一次能排出約EQ\F(7,100)升血液。小文的心臟平均每分鐘跳80次。溫馨提示：①先算一算，小文一分鐘大約排出多少升血液？②你知道自己每分鐘心跳的次數(shù)嗎？算一算自己大約每分鐘排出多少升血液？說明：通過計算自己心臟每分鐘排出的血液，讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。（三）拓展練習，發(fā)展新知。1.課件出示自主練習第11題。一本100頁的故事書，小飛每天看20頁。溫馨提示：①先想一想，1頁占這本故事書的幾分之幾？②小飛每天看這本書的幾分之幾？③4天看這本書的幾分之幾？你是怎么算的。④求“小飛每天看這本書的幾分之幾？”是不是求“20占100的百分之幾？”呢？想一想，還可以怎么做呢？（分數(shù)與除法的關系）2.課件出示自主練習第13題。2005年青島“蘿卜會”于2月17日開幕。溫馨提示：⑴“蘿卜會”開幕第一天，現(xiàn)場銷售蘿卜EQ\F(34,5)噸。照這樣計算，一周可以銷售蘿卜多少噸？⑵“蘿卜會”上共有87名選手參加蘿卜雕刻比賽，有17名選手獲獎。獲獎人數(shù)占參賽人數(shù)的幾分之幾？說一說你是怎么算的？⑶獲團體雕刻“金鼎獎”的作品是一只海龜背馱大公雞。這件作品共用蘿卜50個，按一個蘿卜EQ\F(3,2)千克計算，這件作品一共用了多少千克蘿卜？說明：這是一道綜合應用分數(shù)計算解決實際問題的題目。練習時可引導學生按11題的思路幫助解決此題中的問題。提醒學生第⑴題一周按7天計算。同時，也讓學生感受了民族傳統(tǒng)文化、民俗風情與數(shù)學的密切聯(lián)系。三．梳理總結，提升認知。同學們，我們剛才解決的這些題目，解題思路基本上同我們以前學過的整數(shù)、小數(shù)應用題差不多，只不過把數(shù)據改換成了分數(shù)而已。下面我們來一起回顧一下分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分數(shù)乘整數(shù)，用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。約分時，只能是整數(shù)與分數(shù)的分母約，而不是胡亂地約。下面我們通過一個題目來感受一下約分時要注意哪些問題。24×EQEQ\F(3,16)，學生計算，教師收集素材。板書下面兩種情況：質疑：怎么會出現(xiàn)這樣兩種情況呢？從這個例子中你想說點什么呢？學生回答后，教師指出約分后得出的數(shù)字應該書寫的位置，整數(shù)約分后數(shù)字應該向上寫，分母約分后的數(shù)字應該向下寫。板書設計：分數(shù)乘整數(shù)練習分數(shù)乘整數(shù)，用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。整數(shù)約分后數(shù)字應該向上寫，分母約分后的數(shù)字應該向下寫。分數(shù)乘分數(shù)教學內容：青島版小學數(shù)學六年級上冊6頁——9頁信息窗2第一課時教學目標：1．通過例題的直觀操作，理解分數(shù)與分數(shù)相乘的意義，初步掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。2．在探究活動中，學生能靈活運用已有知識和經驗，主動進行分析、觀察、猜想驗證、比較、歸納的過程，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，進一步發(fā)展學生初步的演繹推理和合情推理能力。3.結合具體情境，正確解決實際問題，體會一個數(shù)乘分數(shù)在實際生活中的應用。4.通過學習進一步體會數(shù)學知識間的內在聯(lián)系，感受數(shù)學知識和方法的應用價值，提高學好數(shù)學的信心。教學重難點教學重點：理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教學難點：正確理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義。教具、學具教師準備：多媒體課件學生準備：長條紙、彩筆、尺子教學過程：一、創(chuàng)設情境，提出問題。同學們，天氣漸漸轉涼了！有個小朋友在課外手工小組學會了編織，而且還是班里的手工編織能手?，F(xiàn)在想織一條圍巾送給偉大的母親，（課件出示信息窗2情境圖。）根據這個信息，你能提出什么數(shù)學問題？預設：1.若學生提出用分數(shù)加減法解決的問題，明確這是以前學過的內容，適當引導學生提出用乘法解決的問題。2.若先提如2小時織多少米？3小時織多少米之類問題，及時引導：如果織的時間不夠一小時呢？師拋出問題：王芳小時能織多少米？小時又能織多少米？解決上述兩個問題，學生不難列式：引導：該算式與我們以前學過的有什么不同？（生：分數(shù)乘分數(shù)）今天我們就一起來探究分數(shù)乘分數(shù)的相關知識。（板書：分數(shù)乘分數(shù)）二、自主學習，小組探究。同學們，我們上節(jié)課學習了分數(shù)乘整數(shù)及整數(shù)乘分數(shù)的意義和計算方法，現(xiàn)在請大家想一想，分數(shù)乘分數(shù)又有什么意義？又該怎樣計算呢？探究提示：先研究●怎樣涂出長方形紙片的？（可先折再涂）●涂出的部分又表示什么？●怎樣涂出的？（結合題目信息說說表示的含義）小組自主探究，教師巡視指導并參與探究活動，搜集典型的交流素材。三、匯報交流，評價質疑1.表示什么？（1）師：哪一組同學愿意把你們的收獲和大家一起分享？尋找不同的小組進行交流匯報。匯報時，讓學生充分交流自己的想法。引導學生交流1：長方形紙片的是怎樣涂的。教師質疑：結合題目信息，涂出的，又表示什么呢？學生不難得出：表示每小時能織米引導學生交流1：怎樣涂出的？教師質疑：結合題目信息，涂出的的，又表示什么呢？學生不難得出：小時織的圍巾的長度。綜上分析，我們又能得到什么結論呢？鼓勵學生大膽表達，教師適時點撥。教師小結：求小時能織圍巾多少米，就是求的是多少。這也是我們這節(jié)課研究的一個重點，即一個分數(shù)乘另一個分數(shù)表示求這個分數(shù)的幾分之幾是多少。再次利用一張空白紙，學生獨立表示出的。適當要求學生上臺展示，并表述出完整的操作過程和分析思路，加深學生印象，幫助學生理解。（課件出示并板書）教師根據學生的方法以課件演示，再次讓學生加深印象，熟悉操作過程和分析思路。在學生充分理解基礎上，鼓勵學生嘗試回答表示的含義，教師適時點評。師再次總結強調：小時織的米數(shù)就是1小時所織米數(shù)的，也就是米的。所以就表示求的是多少。（2）又表示什么呢？鼓勵學生借助上述方法進行探究表示的意義。個別同學上臺演示操作過程，并嘗試表達，教師適當點評補充。（課件出示并板書）教師小結：小時織的米數(shù)就是1小時所織米數(shù)的，也就是米的。所以表示求的是多少。（3）王芳小時織了多少米？怎樣列式？算式表示什么意義？學生獨立列式后，并指名回答式子意義（不再借助紙條，大膽想象），集體點評。（4）歸納總結引導學生總結，分數(shù)乘分數(shù)的意義：一個分數(shù)和另一個分數(shù)相乘，可以看作是求這個分數(shù)的幾分之幾是多少。提問1：上節(jié)課探究的分數(shù)乘整數(shù)的意義又是什么呢？點名回答，集體點評。師小結：分數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義完全相同，即求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。提問2：整數(shù)乘分數(shù)又表示什么呢？點名回答，集體點評。師小結：整數(shù)乘分數(shù)則表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少教師提問：剛才我們一起研究了分數(shù)乘分數(shù)的意義，結合上節(jié)課學習的整數(shù)乘分數(shù)的意義，你有什么想說的嗎？（這兩種可歸為一類，即一個數(shù)乘分數(shù)的意義，一個數(shù)和分數(shù)相乘，可以看作求這個數(shù)的幾分之幾是多少）師總結：一個數(shù)和分數(shù)相乘，可以看作求這個數(shù)的幾分之幾是多少。上述方法其實是借助圖形來研究代數(shù)式子表示的含義，這是“數(shù)形結合”思想的重要體現(xiàn)，這種思想在數(shù)學教學中經常用到。2.研究算法。（1）探究幾分之一乘幾分之一的算法剛才研究了的意義，又該怎樣計算此式呢？鼓勵學生大膽猜測，并操作驗證自己的猜測結果，全班交流。預設：方法一：用分數(shù)的意義解釋。單位1平均分成4，取其中的1份，再把這1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是。重點請學生講講8是怎么得到的？方法二：化小數(shù)驗證。如：=0.25×0.5=0.125=。方法三：畫圖或折紙。（課件出示并板書）小結：是把單位“1”平均分成4，取其中的1份，再把這1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是。鼓勵學生觀察等式=左右兩邊分子、分母有什么關系？你能想到什么？教師適時引導：學生大膽發(fā)言。預設：發(fā)現(xiàn)右邊積的分母是左邊兩個因數(shù)分母的乘積，積的分子是兩個因數(shù)中分子的積?？偨Y：從這個例子推想出來的結論，是否適用于所有的例子呢？這時可稱之為猜想。想證明猜想是否正確，我們要再做幾道驗證一下。（2）探究一個數(shù)乘幾分之幾的計算方法等于多少呢？按照上述研究方法，要求學生獨立進行操作，并點名回答研究過程。（課件出示并板書）預設：在計算時，把“1”平均分成4等分。表示出，通過畫圖又把這一份平均分成三份，也就是（4×（3）確定方法根據上述的猜想嘗試和計算，鼓勵學生總結一個數(shù)乘幾分之幾的計算方法，并點名回答，教師適當點評。教師總結：把兩個因數(shù)分子相乘的積做積的分子，把兩個因數(shù)分母相乘的積做積的分母；（當一個因數(shù)是整數(shù)時，可以把整數(shù)看成是分母是1的分數(shù)，也適用這一方法；計算時能約分的要約分，結果要化成最簡分數(shù)。）再次運用發(fā)現(xiàn)的計算方法進行計算，并告之學生計算時可以先約分再乘，這樣比較簡便，結果要化為最簡分數(shù)。介紹先約分再計算的寫法：（課件出示）3.（課件出示課件出示教材第7頁下方綠點問題）學生獨立思考后在練習本上規(guī)范的完成。個別學生上臺板演，講述計算、約分過程，訂正規(guī)范格式，最后集體點評。特別注意提醒學生要先觀察能否約分再計算，進一步明確約分的書寫格式。四、抽象概括，總結提升在剛才的探究過程中，研究了一個數(shù)乘分數(shù)的意義，解決了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法等問題，在這個過程中大家掌握了分數(shù)乘法的計算方法，而且無形中運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想，形成了自己解決問題的策略。五、鞏固應用，拓展提高1.（課件出示自主練習第1題）學生獨立完成，找學生匯報，集體點評。適當引導學生觀察圖時，先橫著看，再豎著看，分析重疊部分表示的分數(shù)，幫助學生理解分數(shù)乘分數(shù)的算理。2.（1）先出示上述四道題目，學生按照自己的思路獨立完成。（課件出示自主練習第6題）（2）出示教材上的解題過程，學生先獨立觀察，再討論交流錯誤的地方及原因并進行改正，最后集體點評。3.（課件出示自主練習第2題）引導學生理解題意，分析數(shù)量關系，根據分數(shù)乘法的意義列式解答，個別板演，共同訂正。4.（課件出示自主練習第3題）學生獨立完成，作為本節(jié)課的過關檢測題，比正確率，比速度。教師巡視，并提醒部分學生可以先約分再計算。課堂總結：通過今天的學習你有哪些收獲？你還有哪些新的體會和感受？(知識的、方法的、情感的)板書設計：一個數(shù)乘分數(shù)分數(shù)乘分數(shù)練習教學內容：青島版小學數(shù)學六年級上冊P8T4—9；新課堂P5第二課時教學目標：再次理解分數(shù)乘分數(shù)計算方法。掌握分數(shù)乘分數(shù)的積與其中一個因數(shù)的大小比較。能運用分數(shù)乘分數(shù)知識解決生活中的實際問題，讓學生感受生活中處處有數(shù)學。教學重難點：教學重點：分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教學難點：分數(shù)乘分數(shù)的積與其中一個因數(shù)的大小比較。教具、學具：教師準備：課件教學過程：一、問題回顧，再現(xiàn)新知。導語：上節(jié)課我們學習了分數(shù)乘分數(shù)，誰來介紹我們主要學習了哪些知識點？預設：⑴利用線段圖理解分數(shù)乘分數(shù)的意義。⑵分數(shù)乘分數(shù)，分母相乘的積做積的分母，分子相乘的積做積的分子。補充：在分數(shù)相乘時，先注意能約分嗎？如果能約分就先約分，這樣計算時會變得很簡單。教師給予學生評價，重點強調先約分在計算。過渡語：為了更好的掌握這方面的知識，這節(jié)課我們重點進行分數(shù)乘分數(shù)的練習。板書課題：分數(shù)乘分數(shù)練習二、分層練習，鞏固提高。1.基本練習，鞏固新知。⑴練習分數(shù)乘分數(shù)的意義【出示課件】引導：誰能根據所給的圖形列出算式。預設：×學生解釋：把“1”橫著平均分成2份，取其中1份，再豎著平均分成5份，取其中的3份。導語：請同學們試著畫一畫的是多少？學生獨立完成，在小組內交流個人觀點。⑵簡單習題鞏固根據情境圖列出算式并計算教師引導學生讀題，分析題意。學生分析1：1張餅需要千克面粉，10張餅需要多少千克面粉？就是10個的和是多少？（學生補充：或者是求10的是多少）算式：×10學生分析2：1千克大餅的價格是元，買千克需要多少元？就是求的是多少？算式：×學生獨立完成，并完善做題的格式（寫清單位和答）教師引導學生讀題，分析題意。學生分析1：從圖片中可以看出一箱的重量是15千克。第一問：第一周吃了箱，求吃了多少千克？就是求15的是多少。計算為：15×=7.5（千克）學生分析2：第二周吃了箱，求吃了多少千克？就是求15的是多少？計算為：15×=6（千克）學生分析3：還剩多少千克？是指第一周和第二周吃完后還剩多少千克？計算為：15—7.5—6=1.5（千克）教師追問：第三問還有其他的解題辦法嗎？學生分析4：第一周吃了，第二周吃了，還剩幾分之幾？可以用1——=得到是還剩下幾分之幾，再用15×=1.5（千克）教師引導學生讀題，分析題意學生分析：這道題和剛才的習題相似，甚至還簡單，少了一問。教師質疑：真是這樣嗎？請同學們自己完成，等會展示匯報。學生獨立完成學生匯報1：哪個月吃得多？不用計算也可以，只需要把1月和2月份比較大小就可以。1月：袋=袋，2月：袋袋〈袋，所以第二月份吃得多。學生匯報2：多多少千克？—=（千克）教師質疑：—=，結果是千克嗎？學生：結果不是千克而是多少袋，應該再用總千克乘才能得出多少千克。算式：20×＝2.5（千克）教師評價：看來我們做題一定要看清題目要求，給出的問題到底是求什么的。不能盲目完成，有同學說這題和上題類似，但我們在完成時還是感受到它們之間的區(qū)別，這就告訴我們做題要認真。2．綜合練習，應用新知。教師引導學生讀題，分析題意并獨立完成。學生獨立完成并匯報。匯報1：王偉鋪草坪。6×=（平方米）匯報2：李紅鋪草坪?！?（平方米）匯報3：徐光鋪草坪。×=9（平方米）3．拓展練習，發(fā)展新知。出示課件教師導語：請同學們獨立完成比較大小，在小組內交流你發(fā)現(xiàn)了什么？學生完成并交流組1：第一列都是小于號。通過分析可以看出一個數(shù)乘的數(shù)都是真分數(shù)（小于1），所以我們的發(fā)現(xiàn)是：兩個數(shù)相乘，當其中一個因數(shù)小于1時，積就比另一個因數(shù)小。組2：第二列都是大于號通過分析可以看出一個數(shù)乘的數(shù)都是假分數(shù)（大于1），所以我們的發(fā)現(xiàn)是：兩個數(shù)相乘，當其中一個因數(shù)大于1時，積就比另一個因數(shù)大。教師質疑：這個組匯報的對嗎？誰還有其他的疑問學生補充：他們組匯報的有問題，比如也是假分數(shù)，但是一個數(shù)與它相乘結果不變，第三列就是這個問題。教師評價：這位同學提出的反對意見很好，可以看出，僅僅說是假分數(shù)還是不完整的，一定要把條件表達準確。誰有更好的表達方法嗎？學生沉默請同學們在小組中再此交流，如何表達到位呢？思考后匯報。匯報：一個數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；一個數(shù)乘1得數(shù)不變。三、梳理總結，提升認知。教師過度語：通過這節(jié)練習課我們復習了哪些知識點，每個知識點又告訴了我們什么？學生匯報1：主要復習了用分數(shù)乘分數(shù)的知識解決生活中的實際問題。學生匯報2：通過復習我們還認識到在讀題，分析問題時一定要認真，不能是是而非的對待問題。學生匯報3：通過比較大小，我們總結出：一個數(shù)乘小于1的數(shù)，越乘越?。灰粋€數(shù)乘大于1的數(shù)，越乘越大；一個數(shù)乘1得數(shù)不變。請同學們根據我們今天所掌握的的知識完成新課堂P5第二課時。板書設計分數(shù)乘分數(shù)練習一個數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；一個數(shù)乘1得數(shù)不變。《求一個數(shù)的幾分之幾是多少（部分與整體的關系）》教學內容：青島版小學數(shù)學六年級上冊第10頁——12頁教學目標：1．讓學生結合生活經驗和對分數(shù)的認識，學會解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，掌握這類問題的特征，學會分析數(shù)量關系，掌握解題思路和方法，并能有條理地清晰地闡述解決問題的大致過程和結果。2．學會借助線段圖分析解決問題，培養(yǎng)學生的思維能力，同時能運用所學的知識解決相關問題，增強應用意識，并形成解決問題的基本策略。3．經歷從具體生活情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，增強自主探索、合作交流的意識，體驗成功的喜悅，體會數(shù)學在生活中的應用價值。4.培養(yǎng)學生善于思考，積極動腦的好習慣。教學重難點教學重點:理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少（部分與整體的關系）”這類問題的數(shù)量關系，掌握其解題方法。教學難點：運用線段圖分析問題，理解把什么看作“1”。教具：PPT課件教學過程：談話導入，提出問題。1．談話導入。以學校舉行的泥塑大賽為話題，激發(fā)學生的學習興趣。2．出示情境圖，發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息。在學校舉行的泥塑大賽中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了總數(shù)的EQ\F(3,5)。（1）把課件中有關二班的文字信息抹掉。（2）學生找出數(shù)學信息，并解釋每個信息的意義，做到真正理解信息的含義。3．根據有關數(shù)學信息，你能提出什么數(shù)學問題？問題：一班男生做了多少件？自主學習，小組探究。1.思考：要求一班男生做了多少件？需要知道什么數(shù)學信息？2.理解信息“男生做了總數(shù)的EQ\F(3,5)”是什么意思？一班共制作泥塑作品15件，男生做了總數(shù)的EQ\F(3,5)。明確是做了總數(shù)的EQ\F(3,5)，也就是15件泥塑作品的EQ\F(3,5)，總數(shù)15件是單位“1”。（讓學生用自己的理解解釋信息，一定要真正理解是把總數(shù)看作單位“1”，語言可以不是很規(guī)范，只要理解就可以了。）3.畫圖表示數(shù)量間的關系請同學們嘗試用畫圖的方法或自己喜歡的方法先來分析題目中數(shù)量之間的關系。課件出示“溫馨提示”。（1）先獨立思考，再在小組內交流方法。（2）動手操作。（3）試著列式解決問題，組織語言說清楚道理，為匯報做準備。三、匯報交流，質疑評價1.班內展示匯報交流師：哪個小組愿將你們畫出的線段圖與大家分享？實物展臺展示各小組所畫的線段圖，并由小組匯報，大家分享，相互評價。教師要注意引導：你是怎樣畫圖的？先畫什么？再畫什么？怎樣想的？在學生回答的過程中，引領學生理解誰是單位“1”，如何找單位“1”？如何表示出“EQ\F(3,5)”？同時教師要注意讓學生對比，哪種圖更直觀、更簡潔、更能表示出男生作品數(shù)和總數(shù)的關系，方便理解，對畫法進行優(yōu)化。2.示范正確的畫圖方法及作用線段圖是個很好的工具，它可以清楚地表示出數(shù)量間的關系，這個工具用的好，即使以后解決一些復雜的問題也會得心應手。3.結合線段圖列算式解答。交流解題思路：男生做了總數(shù)的3/5，總數(shù)是單位“1”，把總數(shù)平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的EQ\F(3,5)是多少，根據分數(shù)乘法的意義列式，所以用15×EQ\F(3,5)。學生獨立計算，再交流計算結果。4.小結出示課題大家仔細觀察，其中男生做的件數(shù)與全班做的總數(shù)是什么關系呢？男生做的件數(shù)與全班做的總數(shù)是部分與整體的關系。像這樣就是我們這節(jié)研究的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少（部分與整體的關系）”。教師板書。四、抽象概括，總結提升1．課件出示以下問題，學生先獨立思考：（1）仔細思考，想一想我們經過了哪些步驟來解決問題？（2）在解決問題的過程中有哪些要注意的地方？2．把自己的想法在小組內交流，組長做好記錄。3．班內匯報、質疑。學生回答。教師補充整理：我們在解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少（部分與整體的關系）”這類問題的時候，第一步：讀題，明確題意。第二步：畫出線段圖，標明條件和問題。第三步：分析清楚數(shù)量關系。第四步：列式解答。（教師板書）要注意找準單位“1”，分清整體的量和部分的量。四、鞏固應用，拓展提高。1.自主練習第1題這是鞏固計算的練習題，重點強調“先約分，再計算”，在筆算熟練后，適當強調口算，為混合運算打好基礎。2.自主練習第2題這是解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少（部分與整體的關系）”的實際問題，要先讓學生弄清楚誰是誰的幾分之幾，再通過獨立思考或畫線段圖進行分析解答，學生自主完成，再匯報交流。目的是鞏固新知，反饋學生的學習效果。3．自主練習第4題：這一題和第2題屬于同一類型，都是研究部分與整體的關系，畫一條線段圖，讓學生自主完成，再匯報交流自己的想法和思路。還要結合素材進行愛護環(huán)境、保護野生動物的教育。4.自主練習第7題這是較難理解的應用題，要引導學生理解做實驗的時間占了“誰”的EQ\F(3,5)，即將整節(jié)課的時間看作整體，進而推想出求“做實驗的時間有多長”就是求三分之二小時的EQ\F(3,5)是多少，用乘法計算。全課總結：通過今天的學習，大家有哪些收獲呢？學生匯報后，教師總結。我們對如何求一個數(shù)的幾分之幾是多少（部分與整體的關系）這類問題有了更深刻的理解，知道首先要明確兩個量之間的關系，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，也可以畫線段圖表示數(shù)量間的關系，在畫圖的時候要先畫出表示單位“1”的量，再找出另一個量是單位“1”的幾分之幾，再根據分數(shù)乘法的意義解答。也就是第一步：讀題，明確題意。第二步：畫出線段圖，標明條件和問題。第三步：分析清楚數(shù)量關系。第四步：列式解答。這節(jié)課就上到這里，謝謝同學們，下課！求一個數(shù)的幾分之幾是多少（兩個量的關系）教學內容義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學六年級上冊第10--12頁。教學目標1．結合生活經驗和對分數(shù)的認識，學會解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少（兩個量的關系）的實際問題，掌握這類應用題的特征，學會分析數(shù)量關系，掌握解題思路和方法，并能有條理地、清晰的闡述解決這類問題的過程和結果。2．讓學生會借助線段圖分析理解問題，培養(yǎng)學生的形象思維能力，同時能綜合運用所學知識和技能解決相關的實際問題。3．合作探索中激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學的邏輯思維策略。教學重難點：1.理解求一個數(shù)的幾分之幾是多少（兩個量的關系）的這類實際問題的解決方法，掌握其解題方法。2.正確理解數(shù)量關系，明白是將哪兩個數(shù)量進行比較，應把什么量看作單位“1”，根據單位“1教學準備：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設情境激趣導入昨天我們了解到學校要舉行泥塑大賽，大家紛紛報名參加，并把自己最好的作品展示出來。二班的同學也很積極，我們來看看二班同學制作的情況。（多媒體出示信息）你能提出一個數(shù)學問題嗎？學生提問：二班女生做泥塑多少件？二、合作交流探索新知1．復習牽引，由舊知引新知教師提問，同學們這個問題你會解決嗎？昨天我們已經會用線段圖的方式解決這種求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，那今天的這道數(shù)學問題是否也能用線段圖進行分析呢？（小組合作，共同交流，嘗試畫出線段圖）教師有選擇的收集學生作品，兩類（一類是用一條線段圖表示的數(shù)量關系，另一類是用兩條線段圖表示的數(shù)量關系。）2．作品展示，并揭示出正確的表示方法。教師提問，哪一種線段圖能更好的表示出男生作品數(shù)量和女生作品數(shù)量的關系呢？預測學生回答：生1，第一個線段簡單，而且是我們昨天所學習的內容。生2，兩個都行，都可以表示出兩者的數(shù)量關系。生3,第二種線段圖好，更加清晰。評價：第一種是很簡單，但是大家想一想今天這個信息中的兩個量和昨天學習的兩個量的關系一樣嗎？昨天的信息中是，班級總共制作的泥塑作品數(shù)量和男生作品數(shù)量的關系，叫做部分和整體的關系，是一種從屬關系。而我們今天的兩個量還是部分和整體的關系嗎？小結：男生和女生的作品數(shù)量是兩種不同的量的關系，是部分和部分的關系。不能再用一條線段圖表示。出示課件，展示線段圖3．分析概括，評價質疑問：求二班女生做了多少件，就是求什么呢？學生回答，就是求男生作品數(shù)量的是多少？教師接著追問，就是求多少件的是多少？學生回答，12件。概括：這樣的實際問題我們用乘法解決。學生嘗試解答：==10（件）答：二班女生做了10件：教師根據學生的板書進行小結：通過這道題目的研究，我們發(fā)現(xiàn)在解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少（兩個量的關系）時，線段圖的畫法和之前的有所不同，需要用兩條線段圖進行表示。解決方法是一樣的都是用分數(shù)乘法來解決，要注意在解決問題時，先約分后計算會簡單一些。三、鞏固應用拓展提高通過大家的共同努力我們已經會用線段圖的方式來分析求一個數(shù)的幾分之幾是多少的這類實際問題的解決方法。敢不敢接受一下檢測和挑戰(zhàn)？1.小試牛刀：教師出示教材第11頁和12頁自主練習的第3題，第6題（找兩名程度一般的學生進行板書，其他同學做在練習本上）學生做題中，要提示學生通過獨立思考或畫線段圖進行分析解答。交流時，重點幫助學生學會將實際問題轉化成數(shù)學問題來解決。這兩道題目還有一個區(qū)別，一個是整數(shù)乘分數(shù)，另一個是分數(shù)乘分數(shù)。教師還應結合素材進行愛護環(huán)境、保護野生動物的教育。2.大展身手：教師出示教材12頁的第8題（找程度較差的學生進行板書，其他同學做在練習本上）讓學生會分析要求的問題實際上就是求單位“1”的幾分之幾是多少。并注意在學生進行計算時，可能會讓兩個分母進行約分，教師可以挑出做錯的例子，進行指導。3.華山論劍：教師出示教材12頁的第9題先找學生進行分析，這道題目是部分和整體的關系還是兩個量之間的關系（學生在分析中，可能會感覺都是心跳次數(shù)，是一種類型）其實不然，兒童和成人屬于不同的兩種人群應該畫兩條線段圖分析。兒童的心跳次數(shù)比成年人要多，嬰兒的心跳次數(shù)要比兒童的心跳次數(shù)多。給學生普及一些身體方面的知識。四、梳理總結，提升認識梳理本課內容，今天我們通過學習已經會解決關于“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的各類實際問題。你是不是有很大的收獲，請說一說。師總結：我們在解決這類問題時，要注意分析數(shù)量關系，是部分和整體的關系還是兩個量之間的關系。畫線段圖時，注意找出“單位1”進行平均分，然后標清楚兩者之間的關系。解決時還是要注意分數(shù)乘法的過程。先約分再進行計算時比較簡單。分數(shù)連乘問題教學內容青島版六年級上冊13頁信息窗4的紅點，自主練習第1-7題，新課堂9頁第一課時教學目標1．理解和掌握分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關系，學會解答連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應用題及其計算方法。2．在數(shù)學探究活動中，學會收集、選擇和加工信息，培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力，讓學生體會到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。教學重、難點重點：理解和分析“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”可用連乘法計算的數(shù)量關系。難點：正確解答“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題。教具、學具教具：課件、直尺學具：直尺教學過程一、創(chuàng)設情境，提出問題1．談話：同學們玩過沙包嗎？誰知道沙包是怎樣制作的？預設：沙包是用布做的，有的沙包里裝有沙子，有的沙包里裝有糧食。談話：其實沙包的制作方法非常簡單，家中常用的五谷類以及沙子等，均是用來塞入沙包的好材料。只要先縫好一個長方形或正方形的布袋，將沙子或五谷放入布袋后縫住袋口就可以了，這節(jié)課我們來解決有關沙包制作中的一些數(shù)學問題。2．出示信息窗4的情境圖。讓學生說一說從圖中知道了哪些數(shù)學信息。談話：從這些信息中你能提出什么數(shù)學問題？預設：裝一個綠沙包需要多少克玉米？裝一個黃沙包需要多少克玉米？追問：這兩個問題中的第一個問題是我們學過的內容，誰會解答？學生列式：60×=45（克）談話：要求裝一個綠沙包需要多少克玉米，也就是求什么？預設：也就是求60克的是多少，而求一個數(shù)的幾分之幾是多少要用乘法計算，所以列式是：60×=45（克）談話：第一個問題很簡單，大家已經會做了，這節(jié)課我們重點來解決“裝一個黃沙包需要多少克玉米？”這個問題。二、自主學習，小組探究下面我們以小組為單位試著來解決“裝一個黃沙包需要多少克玉米？”這個問題。溫馨提示：1．想一想一步能不能求出裝一個黃沙包需要多少克玉米？要求這個問題必須知道什么？2．在求“裝一個綠沙包需要多少克玉米？”時，是把什么看作單位“1”的，而求“裝一個黃沙包需要多少克玉米？”又是把什么看作單位“13．你能試著畫線段圖來分析數(shù)量關系并說出每一步求的是哪個數(shù)的幾分之幾是多少嗎？學生小組探究時老師要參與其中并及時給予指導，最后再進行匯報交流。三、匯報交流，評價質疑1．畫線段圖分析數(shù)量關系。這題要求裝一個黃沙包需要多少克玉米一步能不能計算出來？必須先求什么？再求什么？預設：一步不能算出來，必須先求裝一個綠沙包需要的玉米克數(shù)，再求裝一個黃沙包需要的玉米克數(shù)。追問：你是怎樣畫線段圖來分析這題的數(shù)量關系的？匯報交流：預設：根據題中的信息裝一個綠沙包所需的玉米是紅沙包的，而裝一個紅沙包需要60克玉米，這時可以把紅沙包裝的60克玉米看作單位“1”來畫線段。預設：先畫一條線段在上面標出60克來表示出裝紅沙包的玉米數(shù)量，在下面再畫一條線段表示裝綠沙包的玉米數(shù)量，它的長度是上面線段長度的。預設：在最下面再畫一條線段表示裝黃沙包的玉米數(shù)量，它的長度是中間線段長度的，然后在線段上標出？克。教師根據學生的匯報，在黑板上畫出線段圖。借助線段圖我們能夠更好地分析數(shù)量關系，解決數(shù)學問題。分析線段圖列式計算。大家仔細觀察線段圖：這題中最后要求的問題是裝一個黃沙包需要多少克玉米？你是怎么想的？匯報交流：黃沙包裝的玉米克數(shù)是和綠沙包裝的克數(shù)比的，而綠沙包裝的克數(shù)不知道，所以要先求出綠沙包裝的玉米克數(shù)，再求黃沙包裝的玉米克數(shù)。教師根據學生的匯報情況及時進行板書。追問：你能說說每一步求的是什么嗎？預設：第一步先求裝綠沙包需要多少克玉米，第二步再求裝黃沙包需要多少克玉米。質疑：第一個算式是把誰看作單位“1”的，第二個算式是把誰看作單位“1”的？預設：第一個算式把紅沙包裝的60克玉米看作單位“1”，第二個算式把綠沙包裝的45克玉米看作單位“1”。追問：這題誰還有不同的方法？預設：談話：這個同學列的是綜合算式，你能說說你是怎么想的嗎？預設：我列的是連乘算式，60×求的是裝綠沙包需要的玉米數(shù)量再乘就求出了裝黃沙包需要的玉米數(shù)量。小結：這個同學列了一道連乘算式求出了裝黃沙包需要的玉米數(shù)量，其實他是先求出一個數(shù)的幾分之幾是多少，又求出另一個數(shù)的幾分之幾是多少，實質上是連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，要用連乘法計算。我們這節(jié)課研究的就是分數(shù)連乘問題－板書課題。3．揭示連乘算式的計算方法。談話：這道連乘算式你會計算嗎？比較：這兩種計算方法你喜歡哪一種？為什么？預設：第二種方法，因為第二種方法全部約分之后數(shù)字變小了再計算不容易出錯。揭示：這兩種計算方法都對，對于連乘算式的計算，我們常用的方法是：把所有因數(shù)一次約分后再將分子、分母分別相乘，求出積的分子與分母。四、抽象概括，總結提升這節(jié)課我們研究的是什么內容？預設：分數(shù)連乘問題。●用分數(shù)連乘解決實際問題的基本思路：（1）找題目中的兩個關鍵句和單位“1”的量。（2）根據關鍵句畫線段圖進行分析。（3）根據線段圖列式解答●連乘算式的計算方法：計算連乘算式時，先將所有的分子與分母進行約分，再將約分后的分子、分母分別相乘求出結果，約分時，相隔的兩個數(shù)也可以約分。五、鞏固應用，拓展提高1．自主練習第4題?！痉治觥看祟}是鞏固連乘的基本練習題?！窘ㄗh】練習時，可先讓學生獨立完成，然后引導學生相互訂正，了解學生掌握一次約分計算連乘的情況，抓住問題糾正鞏固。2．自主練習第1題。【分析】此題是用連乘計算解答的實際問題，題中都包含著“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)量關系?！窘ㄗh】獨立完成，集體訂正時要讓學生再分析一下題里的數(shù)量關系，每步算的是什么，以誰作單位“1”3．自主練習第2題。美國人均淡水資源量為13800立方米，世界人均淡水資源量為美國的，我國人均淡水資源量僅為世界的。我國人均淡水資源量是多少立方米？【分析】此題是用連乘計算解答的實際問題，題中都包含著“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)量關系?！窘ㄗh】練習時，初重視鞏固連乘計算方法外，還要強調分析數(shù)量關系。4．自主練習第5、7題。（1）自主練習的第5題。號稱“雪山之王”的雪豹是世界上最珍貴的瀕危動物之一。據統(tǒng)計，目前世界上約有6000只雪豹，而我國新疆境內雪豹的數(shù)量占了。我國新疆境內約有多少雪豹？【分析】此題是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題?！窘ㄗh】練習時，可讓學生獨立解答。重點引導學生弄清是求“誰”的幾分之幾，學會從實際問題中抽象出數(shù)學問題。同時，應結合現(xiàn)實素材，進行保護野生動、植物的教育。（2）自主練習的第7題。黃山風景區(qū)的面積為155平方千米，綠色植物覆蓋的面積達。綠色植物覆蓋的面積有多少平方千米？【分析】此題是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題?！窘ㄗh】練習時，可讓學生獨立解答。重點引導學生弄清是求“誰”的幾分之幾，學會從實際問題中抽象出數(shù)學問題。同時，應結合現(xiàn)實素材，進行保護野生動、植物的教育。學生獨立做后說說這兩題分別求的是什么？它與第1、2題有什么區(qū)別。5．自主練習第6題。【分析】此題是通過計算比較大小的題目，里面有加法也有乘法，是綜合鞏固分數(shù)計算的練習題?！窘ㄗh】練習時，可引導學生用觀察、口算、估算等方法，靈活解題，培養(yǎng)學生靈活運用知識的習慣。6．自主練習第3題。一個長方體的長是60厘米，寬是長的，高是寬的。這個長方體的體積是多少立方厘米？【分析】此題是較復雜的解決實際問題的題目?！窘ㄗh】練習時，可借助線段圖，幫助學生一步步解決問題，先求出長方體的寬和高，再求長方體的體積。也可通過討論，先建立系統(tǒng)解題思路，在計算解答。7.總結.（1）短短的40分鐘很快就過去了，請大家回過頭來看看咱們這節(jié)課所學的知識，你學會了什么？（2）學生可能回答：今天學的連續(xù)兩次求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題。（3）解答這類應用題首先要整理信息，找準每一步的單位“1”，畫線段圖，分析數(shù)量關系。計算時把所有因數(shù)一次約分，計算靈活，簡便準確，速度快。板書設計：分數(shù)連乘問題分步列式：綜合算式：答：裝一個黃沙包需要35克玉米。分數(shù)連乘問題練習教學內容：青島版小學數(shù)學六年級上冊第13--16頁信息窗4第2課時教學目標：1．結合具體情境，進一步掌握分數(shù)連乘的計算方法，能熟練進行計算。2．在解決問題的過程中，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識，提高運用所學知識解決生活中實際問題的能力。3．在運用數(shù)學知識解決問題的過程中認識數(shù)學的價值，養(yǎng)成樂于思考勇于質疑的習慣。教學重難點：教學重點：能熟練進行分數(shù)連乘的有關計算。教學難點：運用所學知識解決簡單實際問題。教具、學具：課件、練習題教學過程：一、問題回顧，再現(xiàn)新知上節(jié)課我們學習了分數(shù)連乘問題，這節(jié)課我們繼續(xù)學習。（教師板書：分數(shù)連乘問題練習）課件出示：花展中遇到的問題：學生獨立思考，小組內交流，并展示匯報。（教師引導學生畫線段圖）學生匯報：預設：方法一：列分步算式：先求：先求玫瑰的花期是多少天？再求：牡丹的花期是多少天？方法二：要求：牡丹的花期是多少天？必須先知道：玫瑰的花期是多少天？要知道：玫瑰的花期是多少天？必須知道：芍藥的花期是多少天？列綜合算式為：根據習題讓學生說一說分數(shù)連乘問題需要注意什么？學生交流，教師根據學生的回答，用多媒體呈現(xiàn)：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，關鍵弄清求誰的幾分之幾是多少？即確定單位”1”可以用畫圖的方法幫助分析求一個數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少。確定解題的思路計算分數(shù)連乘時，要先約分，再把約分的結果相乘。二、分層練習，鞏固提高（一）基本練習，鞏固新知學生口答，讓學生說說自己的口算過程。特別是與乘整數(shù)相乘時要讓學生說說怎樣計算，約分時需要注意什么？（不要將分子與整數(shù)進行約分）2

.說出下面各題中的兩個量，應該把誰看作單位“1”，并說出乘法關系式。男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4。白兔的只數(shù)相當于黑兔只數(shù)的1/2。桃樹棵樹占所有果樹棵數(shù)的5/6。

（二）綜合練習，應用新知1.教科書第15頁第7題：（1）讓學生分析4/5是以誰為單位“1”？，然后說出這個分數(shù)的意義。（2）學生完成后，集體訂正。2.教科書第15頁第10題：（1）學生獨立完成。（2）交流時說說每個分數(shù)都是以誰為單位“1”3.教科書第15頁第9題：（1）讓學生先獨立完成，教師巡視指導，了解學生的完成情況。（2）匯報交流時明確：要求黑板的面積要先求什么？怎樣求？（三）拓展練習，發(fā)展新知1.教科書第16頁第12題：引導學生畫線段圖：怎樣用線段圖表示題中的信息和問題。要求第二天完成了多少萬件，必須要知道哪個量？求第一天的，要怎么做，為什么？解答這道題，需要幾步計算？根據以上分析，學生列式解答，指名板演。問：每一步分別求什么，分別是把誰看做單位“1”？小結計算方法：分數(shù)連乘不必像整數(shù)、小數(shù)連乘那樣逐次計算，可以一次計算，遇到整數(shù)和分數(shù)相乘，可以把整數(shù)和分數(shù)的分母約分，不能約分的，整數(shù)直接與分數(shù)的分子相乘。2.教科書第16頁第16題：首先讓學生認真審題，弄清兩個小題中的信息，看清所求問題。重點明確第（2）小題，要求北京故宮具有較高價值的中國古代書畫藏品約有多少萬件？要先知道什么？怎樣列式計算？三、梳理總結，提升認知同學們，通過這節(jié)課的練習，你對分數(shù)連乘問題又有了哪些新的認識？引導學生進行回顧梳理與反思。小結：解答兩步計算的分數(shù)乘法應用題與解答一步計算的分數(shù)乘法應用題的相同點都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題，不同點是分數(shù)連乘應用題要連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。解題關鍵是要找準每一步的單位“1”。四、板書設計分數(shù)連乘問題練習第一天150×4/15=40（萬件）

第二天40×6/5=48（萬件）

關鍵:找準每次的單位”1”倒數(shù)教材內容：青島版六年級數(shù)學上冊17頁相關鏈接。教學目標：1.引導學生理解倒數(shù)的意義，能用完整、正確的語言表達倒數(shù)，掌握求倒數(shù)的方法，熟練的求出一個數(shù)的倒數(shù)。2.組織學生動手實踐，自主探究，培養(yǎng)學生的自主學習能力，提高學生觀察、比較、抽象、歸納以及合作學習的能力。3.結合教學實際培養(yǎng)學生的抽象概括能力。教學重點：理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。教學難點：求帶分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)。教學準備：課件教學過程：一、創(chuàng)設情境、提出問題1.課件出示三張帶有倒影的風景畫。你從圖片中發(fā)現(xiàn)他們有什么共同的地方？2.美麗的風景倒映在水中，給人一種更奇妙的感覺。這是自然界中的倒影現(xiàn)象。數(shù)學方面把一個數(shù)倒一下會有什么現(xiàn)象，你們想知道嗎？今天我們就一起來研究“倒數(shù)”，看看他們有什么秘密？3.關于倒數(shù)你想知道些什么？預設：什么叫倒數(shù)？怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？所有的數(shù)都有倒數(shù)嗎？二、自主學習、小組探究1.探究倒數(shù)的特點。（1）觀察下面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？能舉幾個這樣的例子嗎？×＝1×=1×5=119×=1學生交流后會發(fā)現(xiàn)每個算式的結果都是1，等號左邊的兩個數(shù)分子、分母調換了位置。（2）師：上面的每組算式中的兩個數(shù)都互為倒數(shù)，如：和互為倒數(shù)，即是的倒數(shù)，是的倒數(shù)。（3）你能從上面的算式中選擇一組來說一說兩個數(shù)的倒數(shù)關系嗎？（4）提問：你能根據自己的理解說說怎樣的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)嗎？引導學生說出一種是乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，或是分子、分母顛倒位置的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（5）小結倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2.寫一寫，互為倒數(shù)的一組數(shù)。3.進一步理解意義：在倒數(shù)的意義中，你認為哪幾個字比較重要？你是怎么理解“互為”一詞的？請舉例說明。4.小結：倒數(shù)是對兩個數(shù)來說，它們相互依存的，必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能單獨說某個數(shù)是倒數(shù)，就像倍數(shù)和因數(shù)。三、匯報交流、評價質疑1.求一個數(shù)的倒數(shù)。你能寫出下面這些數(shù)的倒數(shù)嗎？4（1）交流：學生說一說求這些數(shù)的倒數(shù)的方法。重點引導學生說一說整數(shù)4的倒數(shù)怎樣找？課件同步展示：分子、分母交換位置分子、分母交換位置分子、分母交換位置想成分子、分母交換位置（2）提問我們怎樣才能很快地找到一個數(shù)的倒數(shù)？為什么？引導學生說出求一個數(shù)的倒數(shù)就是把這個數(shù)的分子、分母交換位置。2.討論：1的倒數(shù)是誰？0的倒數(shù)呢？能說明一下理由嗎？3..以小組為單位匯報，其余的小組可以提出自己的疑問。對于0有沒有倒數(shù)，學生可能會產生爭議，師擇機引導。預設：生1：因為1與1的乘積還是1，所以，1的倒數(shù)是1.生2：因為1可以化成，的分子與分母調換位置后還是，即1，所以1的倒數(shù)是1。生3：0的倒數(shù)是沒有的。因為乘積是1的兩個數(shù)才互為倒數(shù)，而0乘任何數(shù)都得0，說明0乘任何數(shù)都不得1，所以0沒有倒數(shù)。生4：0可以寫成，分子分母顛倒后，分母是0，沒有意義，所以0是沒有倒數(shù)的。4.師小結并板書：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。5.完善求一個數(shù)的倒數(shù)的方法.（1）請大家以小組為單位，自己寫幾個小數(shù)和幾個帶分數(shù)。（2）小組討論：怎樣求它們的倒數(shù)？并試一試。（引導學生想一想在求小數(shù)和帶分數(shù)的倒數(shù)之前可以把它們化成什么樣的數(shù)？）（3）匯報交流：學生分組展示討論結果，重點引導學生說出求小數(shù)的倒數(shù)時應該先把小數(shù)化成分數(shù)，求帶分數(shù)的倒數(shù)時應該先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。抽象概括、總結升華1.回顧本節(jié)課的學習，我們主要學習了哪些知識？2.引導學生能不能先把數(shù)分類，再來說說每類數(shù)找倒數(shù)的方法？找真分數(shù)、假分數(shù)的倒數(shù)：交換分子與分