第一章鎖相環(huán)的基本工作原理相關知識第一節(jié)鎖定與跟蹤的概念第二節(jié)環(huán)路組成第三節(jié)環(huán)路的動態(tài)方程第四節(jié)一階鎖相環(huán)的捕獲、鎖定與失鎖第一章章結7/20/20231湖北大學物電學院余瓊蓉基本概念相關知識7/20/20232湖北大學物電學院余瓊蓉第1節(jié)鎖定與跟蹤的概念一PLL的輸入輸出信號及其表示二相位關系描述三捕獲過程四鎖定狀態(tài)五環(huán)路和基本性能要求7/20/20233湖北大學物電學院余瓊蓉一PLL的輸入輸出信號及其表示PLL相位跟蹤系統(tǒng)固定振幅固定振幅輸入信號的載波頻率輸入信號的瞬時相位相對于的的相位，若為固定頻率信號，則是常量，調(diào)角信號時則是時間的函數(shù)。PLL本身固有的振蕩頻率輸出信號的瞬時相位相對于的相位。在未受控制以前它是常數(shù)，在輸入信號的控制之下，即為時間的函數(shù)。注意：這里輸入信號是正弦函數(shù)，而輸出信號是余弦函數(shù)?。?/20/20234湖北大學物電學院余瓊蓉PLL是相位控制系統(tǒng)，若將鎖相環(huán)表示為輸入輸出的相位關系，則是PLL相位跟蹤系統(tǒng)輸出信號的瞬時相位受輸入信號的瞬時相位的控制。那么，這個相位控制系統(tǒng)中，輸入、輸出的相位關系該如何描述呢？7/20/20235湖北大學物電學院余瓊蓉二相位關系描述問題：的參考相位不同，如何比較？輸入信號的瞬時相位輸出信號的瞬時相位輸入輸出瞬時相差輸入信號矢量輸出信號矢量7/20/20236湖北大學物電學院余瓊蓉

被控振蕩器的自由振蕩角頻率ωo是系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它的載波相位ωot可以作為一個參考相位。解決問題的方法：1：選定PLL系統(tǒng)固有的一個比較穩(wěn)定的參數(shù)。2：以該參數(shù)作為參照，獲得瞬時相差。PLL的固有頻差PLL的自由振蕩頻率統(tǒng)一參考標準后，輸入信號相位的表示形式。7/20/20237湖北大學物電學院余瓊蓉統(tǒng)一參考標準后，輸出信號相位的表示形式。統(tǒng)一參考標準后，PLL瞬時相差的表示形式。應用這種描述方法，矢量圖可以畫成：輸出信號相位。輸入信號相位。瞬時相差。討論：兩種狀態(tài)A：瞬時頻差為零時，兩矢量相對位置基本不變。B：瞬時頻差不為零時，兩矢量相對以頻差的角速度旋轉。7/20/20238湖北大學物電學院余瓊蓉跟蹤狀態(tài)－－輸入角頻率與輸出角頻率相等，兩矢量的相對位置基本不變，通常變化數(shù)值較小。失鎖狀態(tài)－－輸入角頻率與輸出角頻率不相等，兩矢量相對旋轉。系統(tǒng)處于失鎖狀態(tài)。PLL的瞬時頻差。PLL的固有頻差討論：7/20/20239湖北大學物電學院余瓊蓉三、捕獲過程 基本概念：從輸入信號加到鎖相環(huán)路的輸入端開始，一直到環(huán)路達到鎖定的全過程，稱為捕獲過程。A:

一般情況，輸入信號頻率ωi與被控振蕩器自由振蕩頻率ωo不同，即兩者之差Δωo≠0。若沒有相位跟蹤系統(tǒng)的作用，兩信號之間相差為將隨時間不斷增長。B：

若有PLL的控制作用，環(huán)路在瞬時相差的控制作用下，輸出頻率ωo往輸入頻率ωi方向靠攏，最終等于ωi。環(huán)路進入跟蹤狀態(tài)。7/20/202310湖北大學物電學院余瓊蓉圖1-3捕獲過程中瞬時相差與瞬時頻差的典型時間圖存在周期跳躍瞬時頻差瞬時相差穩(wěn)態(tài)相差捕獲時間7/20/202311湖北大學物電學院余瓊蓉四、鎖定狀態(tài)捕獲狀態(tài)終了，環(huán)路的狀態(tài)穩(wěn)定在

討論：環(huán)路輸入固定頻率信號，即dθi(t)／dt=0時的特殊情況。輸入信號的初始相位7/20/202312湖北大學物電學院余瓊蓉

將此式代入輸出信號表達式(1-2)，得結論：PLL在輸入固定頻率信號的條件之下，環(huán)路進入同步狀態(tài)后，輸出信號的頻率等于輸入信號的頻率。輸出信號的相位與輸入信號的相位相差一個常數(shù)。7/20/202313湖北大學物電學院余瓊蓉五、環(huán)路的基本性能要求環(huán)路有兩種基本的工作狀態(tài)：捕獲過程、同步過程。捕獲過程性能指標：A：捕獲帶Δωp－－即環(huán)路能通過捕獲過程而進入同步狀態(tài)所允許的最大固有頻差|Δωo|max，。若Δωo>Δωp,環(huán)路就不能通過捕獲進入同步狀態(tài)。B：捕獲時間Tp－－它是環(huán)路由起始時刻t0到進入同步狀態(tài)的時刻ta之間的時間間隔Tp=ta-t0，Tp的大小除決定于環(huán)路參數(shù)之外，還與起始狀態(tài)有關。一般情況下輸入起始頻差越大，Tp也就越大。通常以起始頻差等于Δωp來計算最大捕獲時間。7/20/202314湖北大學物電學院余瓊蓉同步過程性能指標：A:

穩(wěn)態(tài)相差--環(huán)路鎖定，穩(wěn)態(tài)頻差為零，為一個固定值，反映了環(huán)路跟蹤的精度，是個重要指標。B:同步帶---：已經(jīng)鎖定的環(huán)路，若再改變其固有頻差且大于一定的值時，環(huán)路將不能維持鎖定。鎖相環(huán)路能夠維持鎖定的最大固有頻差稱為環(huán)路的同步帶。是環(huán)路的又一個重要指標。7/20/202315湖北大學物電學院余瓊蓉7/20/202316湖北大學物電學院余瓊蓉第二節(jié)鎖相環(huán)路的基本組成

鎖相環(huán)路的基本組成

PD--鑒相器

LF--環(huán)路濾波器

VCO--壓控振蕩器

環(huán)路的相位模型定義分析實現(xiàn)應用1：建立數(shù)學模型2：求解3：物理解釋7/20/202317湖北大學物電學院余瓊蓉

鎖相環(huán)路的組成模型輸入信號PLL的誤差電壓控制電壓7/20/202318湖北大學物電學院余瓊蓉鑒相器PD：鑒相器:

是一個相位比較裝置，用來檢測輸入信號相位θ1(t)與反饋信號相位θ2(t)之間的相位差θe(t)。輸出的誤差信號ud(t)是相差θe(t)的函數(shù),即鑒相特性f［θe(t)］:可以是多種多樣的，有正弦形特性、三角形特性、鋸齒形特性等等。常用的正弦鑒相器可用模擬相乘器與低通濾波器的串接作為模型.圖1-5正弦鑒相器模型7/20/202319湖北大學物電學院余瓊蓉設相乘器的相乘系數(shù)為Km［單位為1／V］,輸入信號ui(t)與反饋信號uo(t)經(jīng)相乘作用LPF濾除2ωo成分誤差電壓正弦鑒相器數(shù)學模型正弦鑒相特性7/20/202320湖北大學物電學院余瓊蓉鑒相器的最大輸出電壓鑒相器的鑒相范圍0點處的低斜率為鑒相靈敏度Ud7/20/202321湖北大學物電學院余瓊蓉環(huán)路濾波器LF環(huán)路濾波器具有低通特性，它可以起到低通濾波器的作用，更重要的是它對環(huán)路參數(shù)調(diào)整起著決定性的作用。環(huán)路濾波器是一個線性電路，其模型在時域中可以用一傳輸算子F(p)表示，在頻域中可以用傳遞函數(shù)F(s)表示。RC積分濾波器。無源比例濾波器有源比例濾波器。7/20/202322湖北大學物電學院余瓊蓉RC積分濾波器－－結構最簡單的低通濾波器電路構成：傳輸算子：LF的時間常數(shù)，它是RC濾波器的唯一可調(diào)參數(shù)。頻率特性：令P＝jΩ，得RC濾波器的頻率特性。傳遞函數(shù)：令jΩ＝s，得RC濾波器的傳遞函數(shù)。7/20/202323湖北大學物電學院余瓊蓉RC積分濾波器的組成對數(shù)頻率特性對數(shù)刻度的幅頻特性曲線。對數(shù)刻度的相頻特性曲線。優(yōu)點：結構簡單。缺點：只有一個可調(diào)參數(shù)τ1=1/RC。-20dB/10倍頻程。7/20/202324湖北大學物電學院余瓊蓉無源比例濾波器它與RC積分濾波器相比，附加了一個與電容器串聯(lián)的電阻R2。.電路構成：傳輸算子：τ1=(R1+R2)C；τ2=R2C。有兩個獨立的可調(diào)參數(shù)。頻率特性：令P＝jΩ，得RC濾波器的頻率特性。令jΩ＝s，得RC濾波器的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)：7/20/202325湖北大學物電學院余瓊蓉

據(jù)此可作出對數(shù)頻率特性曲線。這也是一個低通濾波器，與RC積分濾波器不同的是，當頻率很高時對數(shù)刻度的幅頻特性曲線。對數(shù)刻度的相頻特性曲線。7/20/202326湖北大學物電學院余瓊蓉有源比例濾波器若運算放大器的增益很高，則傳輸算子可近似化為：電路構成：傳輸算子：A是運算放大器開環(huán)電壓增益略去R1、R2負號對環(huán)路的工作沒有影響，分析時可以不予考慮。7/20/202327湖北大學物電學院余瓊蓉傳輸算子近似τ1=R1C分母中只有一個p，是一個積分因子，故高增益的有源比例積分濾波器又稱為理想積分濾波器。顯然，A越大就越接近理想積分濾波器。濾波器的頻率響應傳遞函數(shù)：7/20/202328湖北大學物電學院余瓊蓉圖1-10有源比例積分濾波器的組成與對數(shù)頻率特性(a)組成；(b)頻率特性7/20/202329湖北大學物電學院余瓊蓉壓控振蕩器VCO

壓控振蕩器VCO--是一個電壓-頻率變換裝置，在環(huán)中作為被控振蕩器，它的振蕩頻率應隨輸入控制電壓uc(t)線性地變化，即應有變換關系圖1-11壓控振蕩器的控制特性7/20/202330湖北大學物電學院余瓊蓉對鑒相器輸出誤差電壓ud(t)起作用的，不是VCO的頻率，而是其相位。PLL輸出的瞬時頻率。PLL輸出的載波頻率。PLL的LF產(chǎn)生的控制電壓。具有一個理想的積分環(huán)節(jié)。7/20/202331湖北大學物電學院余瓊蓉VCO壓控振蕩器的數(shù)學模型。具有一個積分因子1／p，這是相位與角頻率之間的積分關系形成的。7/20/202332湖北大學物電學院余瓊蓉環(huán)路的相位模型將環(huán)路的三個基本部件的模型，按環(huán)路構成連接起來得到鎖相環(huán)路的相位模型。這里直接給出了輸入與輸出相位之間的關系。圖1-13鎖相環(huán)路的相位模型7/20/202333湖北大學物電學院余瓊蓉第三節(jié)環(huán)路的動態(tài)方程動態(tài)方程的推導動態(tài)方程的一般形式動態(tài)方程的物理意義7/20/202334湖北大學物電學院余瓊蓉令環(huán)路增益環(huán)路動態(tài)方程的推導代入上式并整理。環(huán)路的動態(tài)方程為7/20/202335湖北大學物電學院余瓊蓉控制頻差瞬時頻差固有頻差動態(tài)方程的一般形式對不同的環(huán)路濾波器，環(huán)路有特殊形式的動態(tài)方程

例如：

RC積分濾波器的環(huán)路，動態(tài)方程為2無源比例積分濾波器環(huán)路，動態(tài)方程3有源比例積分濾波器的環(huán)路，動態(tài)方程7/20/202336湖北大學物電學院余瓊蓉動態(tài)方程的物理意義當輸入信號頻率固定時，鎖定后控制頻差=固有頻差。穩(wěn)態(tài)頻差(穩(wěn)定后的瞬時頻差)=0穩(wěn)態(tài)相差(穩(wěn)定后的瞬時相差)瞬時頻差=固有頻差-控制頻差7/20/202337湖北大學物電學院余瓊蓉第四節(jié)一階環(huán)的捕獲、鎖定與失鎖一、一階鎖相環(huán)及其求解二、Δωo<K時的捕獲與鎖定三、|Δωo|＞K時的失鎖狀態(tài)四、Δωo=K時的臨界狀態(tài)五：例題7/20/202338湖北大學物電學院余瓊蓉一階鎖相環(huán)及其求解分析步驟－－建模、求解、物理意義分析思路－－從簡單到復雜。一階非線性微分方程,這種鎖相環(huán)路也就稱為一階鎖相環(huán)路。將動態(tài)方程最簡化，令F(p)=1。1:建立最簡模型7/20/202339湖北大學物電學院余瓊蓉2:圖解法求解一階非線性微分方程一階環(huán)的動態(tài)方程是可以解析求解的,但為了更便于理解它工作的物理過程，建環(huán)路性能指標的基礎概念，這里采用圖解的方法。假設輸入為固定頻率信號方程化為：相軌跡方程。第一步：寫出相軌跡方程7/20/202340湖北大學物電學院余瓊蓉第二步：畫出相圖幾個名詞：（1）相平面－－由構成的平面。（2）相點－－PLL的任意時刻的狀態(tài)可用相平面內(nèi)的一點來表示，該點稱為相點。（3）相軌跡－－隨著時間的變化，相點在相平面內(nèi)移動形成的軌跡。（4）相圖－－相軌跡構成的圖形稱為相圖。瞬時相差瞬時頻差7/20/202341湖北大學物電學院余瓊蓉環(huán)路增益K固有頻差ω0＞0相軌跡具有方向性。瞬時頻差大于0，瞬時相差增加，相軌跡向右移動。瞬時頻差小于0，瞬時相差減少，相軌跡向左邊移動。7/20/202342湖北大學物電學院余瓊蓉二、|Δωo|<K時的捕獲與鎖定由于|Δωo|<K，該曲線應與橫軸相交，相圖如下。相軌跡與橫坐標在每個周期內(nèi)有兩個交點A、B，A點附近的相軌跡都指向它，是穩(wěn)定平衡點,此時環(huán)路處于鎖定狀態(tài)。B點附近的相軌跡都離開它，B是不穩(wěn)定平衡點。相點不在橫軸上時，PLL處于失鎖狀態(tài)。相點在相軌跡上向A點移動過程，是PLL的捕獲過程。理論上捕獲時間無究大，實際上，只要達到A點附近一定的范圍內(nèi)就認為進入了跟蹤狀態(tài)。7/20/202343湖北大學物電學院余瓊蓉因為每個周期均有A點，不論初始狀態(tài)在何處，一階環(huán)都能在一周內(nèi)進入鎖定，沒有周期跳躍，這種捕獲稱為快捕。穩(wěn)態(tài)相差在不穩(wěn)定平衡B點，環(huán)路自身沒有能力擺脫這種狀態(tài)，有可能出現(xiàn)延滯，致使捕獲過程延長。7/20/202344湖北大學物電學院余瓊蓉圖1-15一階環(huán)捕獲過程中相差隨時間的變化捕獲時間的長短與初始狀態(tài)有關。7/20/202345湖北大學物電學院余瓊蓉三、|Δωo|＞K時的失鎖狀態(tài)

在失鎖狀態(tài)時，環(huán)路瞬時相差無休止地增長，不斷地進行周期跳越；瞬時頻差則周期性地在Δωo±K的范圍內(nèi)擺動。不論初始狀態(tài)處于相軌跡上的哪一點，狀態(tài)都將按箭頭所指方向沿相軌跡一直向右轉移，環(huán)路無法鎖定。相軌跡不與橫軸相交，平衡點消失，成為一條單方向運動的正弦曲線。相軌跡的負半周，轉移速度慢，所需時間長。故瞬時相差的波形不對稱。相軌跡的正半周，轉移速度快，所需時間短。7/20/202346湖北大學物電學院余瓊蓉圖1-17一階環(huán)失鎖狀態(tài)的θe(t)、Uc(t)、ωv(t)和的時間圖失鎖時的輸出誤差電壓Ud(t)，是不對稱的正弦波，稱為差拍波。因為平均值不為0，它將PLL的輸出頻率往輸入頻率方向牽引。瞬時頻差的波形。平均瞬時頻差＜固有頻差。PLL輸出頻率的波形，整體上往輸入頻率方向靠攏。這種現(xiàn)象稱頻率牽引現(xiàn)象。瞬時相差的波形，隨時間不斷增加7/20/202347湖北大學物電學院余瓊蓉ωi-ωv(t)為瞬時頻差，ωi-ωo為固有頻差。ωv(t)-ωo為控制頻差，由于頻率牽引作用，它們之間的關系變?yōu)?/20/202348湖北大學物電學院余瓊蓉【例1-1】已知一階環(huán)Ud=1V,Ko=20kHz／V，fo=1MHz。當輸入信號頻率fi=1030kHz時，環(huán)路不能鎖定，處于差拍狀態(tài)。試計算由于頻率牽引現(xiàn)象，壓控振蕩器的平均頻率為多少？解：環(huán)路增益K=KoUd=20kHz

固有頻差

Δωo=2π(1030-1000)×103=6π×104rad／s，代入下式

即=1.00764MHz，已使壓控振蕩器頻率向fi方向牽引7.64kHz。若再使fi向fo靠攏一些，仍不使它鎖定，則牽引作用會更加明顯。7/20/202349湖北大學物電學院余瓊蓉四、Δωo=K時的臨界狀態(tài)

Δωo=K是一種臨界情況。這時，軌跡正好與橫軸相切，A點與B點重合為一點，這個點所對應的環(huán)路狀態(tài)實際上是不穩(wěn)定的.7/20/202350湖北大學物電學院余瓊蓉此時的Δωo=K是能夠維持環(huán)路鎖定狀態(tài)的最大固有頻差,稱為鎖相環(huán)路的同步帶。一階環(huán)的同步帶：ΔωH=K，在數(shù)值上等于環(huán)路增益,

臨界狀態(tài)的出現(xiàn)有兩種情況：第一種：環(huán)路原工作在同步狀態(tài)，ωｉ↑使PLL達到臨界狀態(tài)。這時ωｉ再增加，P