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期待你的加入與分享300G資源等你來新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)教材要點}”括起來—般地，設(shè)A

是一個集合，我們把集合A

中所有具有P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示要點 集合的表示方法列舉法把集合中的元素

一一列舉

出來，并用大括號“{表示集合的方法叫做

列舉法

．描述法共同特征集合的方法稱為

描述法

．狀元隨筆1．列舉法表示集合時的4個關(guān)注點(1)元素與元素之間必須用“，”隔開．

(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)．(4)集合中的元素可以是任何事物．

2．描述法表示集合時的3個關(guān)注點寫清楚集合中元素的符號，如數(shù)或點等；說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；不能出現(xiàn)未被說明的字母．基礎(chǔ)自測(4)集合{x|x＞3}與集合{t|t＞3}相等．(

)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)由1，1，2，3組成的集合可用列舉法表示為{1，1，2，3}．(

×

)(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(

×

)(3)集合{x|x2＝1}與集合{－1，1}相等．(

√

)√2．集合{x∈N|x－3＜2}用列舉法表示是(

)B．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}A．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}答案：D3．把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列舉法表示為()B．{x|x＝1，x＝3}D．{x＝1，x＝3}A．{1，3}C．{x2－4x＋3＝0}答案：A4．由大于2且小于100的實數(shù)組成的集合用描述法表示為{x∈R|2<x<100}

．題型探究課堂解透題型1

列舉法表示集合例1

用列舉法表示下列集合：不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(2)方程x2＝2x的所有實數(shù)解組成的集合；

(3)直線y＝2x＋1與y軸的交點所組成的集合；

(4)由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合．解析：因為不大于10是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思，所以不大于

10的非負(fù)偶數(shù)集是{0，2，4，6，8，10}．方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解組成的集合為{0，2}．將x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即所求交點是(0，1)，故交點組成的集合為{(0，1)}．正整數(shù)有1，2，3，…，所求集合為{1，2，3，…}．方法歸納用列舉法表示集合應(yīng)注意的兩點(1)應(yīng)先弄清集合中的元素是什么．是數(shù)，是點，還是其他元素．

(2)若集合中的元素是點時，則應(yīng)將有序?qū)崝?shù)對用小括號括起來表示一個元素．跟蹤訓(xùn)練1

用列舉法表示下列給定的集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；(2)方程x2－9＝0的實數(shù)根組成的集合B；(3)一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋5的圖象的交點組成的集合D.解析：(1)因為大于1且小于6的整數(shù)包括2，3，4，5，所以A＝{2，3，4，5}．(2)方程x2－9＝0的實數(shù)根為－3，3，所以B＝{－3，3}．(3)由?

y

?

x

?2， 得?x

?

1，y

?

?2x

?5， y

?

3，所以一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋5的交點為(1，3)，所以D＝{(1，3)}．題型2

描述法表示集合例2

用描述法表示下列集合：小于10的所有非負(fù)整數(shù)構(gòu)成的集合；數(shù)軸上與原點的距離大于3的點構(gòu)成的集合；平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限內(nèi)的點構(gòu)成的集合；

(4)集合{1，3，5，7，…}．解析：(1)小于10的所有非負(fù)整數(shù)構(gòu)成的集合，用描述法可表示為{x|0≤x<10，x∈Z}；(2)數(shù)軸上與原點的距離大于3

的點構(gòu)成的集合，用描述法可表示為{x||x|>3}；(3)平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限內(nèi)的點的特征是橫、縱坐標(biāo)符號相反，因此，構(gòu)成的集合用描述法可表示為{(x，y)|xy<0}；(4)集合{1，3，5，7，…}內(nèi)的元素是全體正奇數(shù)，用描述法可表示為{x|x＝2k－1，k∈N＋}．方法歸納用描述法表示集合時應(yīng)弄清楚集合的屬性，即它是數(shù)集、點集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，點集用一個有序?qū)崝?shù)對代表其元素．若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母，則要對新字母說明其含義或指出其取值范圍．跟蹤訓(xùn)練2

用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；被3除余2的正整數(shù)集合；平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合．解析：偶數(shù)可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定n∈N＋.所以正偶數(shù)可表示為{x|x＝2n，n∈N＋}．設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x＝3n＋2，n∈Z，但元素為正整數(shù)，故n∈N，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為{x|x＝3n＋2，n∈N}．坐標(biāo)軸上的點(x，y)的特點是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個為0，即xy＝0，故平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為{(x，y)|xy＝0}．題型3

集合表示方法的綜合應(yīng)用角度1

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯侠?

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)被3除余1的自然數(shù)組成的集合；

(2)自然數(shù)的平方組成的集合；(3)方程組x

?y

?

3的解集；?x

?

y

?

1(4)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有點的集合．解析：(1)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}．列舉法：{0

，12

，22

，32

，…}，也可用描述法：{x|x

＝

n2

，n∈N}．列舉法：{(2，1)}．(4)描述法：{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．方法歸納根據(jù)集合中元素所具有的屬性選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，列舉法的特征是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于元素個數(shù)較少的集合，當(dāng)集合中元素個數(shù)較多或無限時，通常不宜采用列舉法，應(yīng)選擇描述法．描述法形式簡單，用于元素具有明顯的共同特征的集合，當(dāng)元素的共同特征不易尋找，或元素的限制條件較多時，則不宜采用描述法．跟蹤訓(xùn)練3

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有奇數(shù)組成的集合B；(2)二次函數(shù)y＝x2的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合；

(3)D＝{(x，y)|x＋y＝5，x∈N*，y∈N*}．(4)構(gòu)成英文單詞mathematics的全體字母．解析：(1)描述法：B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}．(2)描述法：{y|y＝x2}．(3)列舉法：{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}．(4)列舉法：{m，a，t，h，e，i，c，s}．角度2

已知集合中元素個數(shù)求參數(shù)例4

已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一個，求m的取值范圍．解析：?①當(dāng)m＝0時，原方程為－2x＋3＝0，x＝?，符合題意；②當(dāng)m≠0時，方程mx2

－2x＋3＝0為一元二次方程，由Δ＝4－12m≤0，得m≥?，即當(dāng)m≥?時，方程mx2－2x＋3＝0無實根或有兩個相等的實數(shù)根，符合題?

??意．由①②知m＝0或m≥?.變式探究

已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至少有一個，求m的取值范圍．解析：A中至少有一個元素，即A中有一個或兩個元素，由例題可知，當(dāng)m＝0或m＝?時，A中有一個元素；當(dāng)A中有兩個元素時，Δ＝4－12m>0，即m<?且m≠0.?

??所以A中至少有一個元素時，m的取值范圍為m≤?.方法歸納解答與描述法有關(guān)的問題時，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點及關(guān)鍵點．解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問題時，一般要求對方程中最高次項的系數(shù)的取值進行分類討論，確定方程的根的情況，進而求得結(jié)果，需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)的討論中的作用．跟蹤訓(xùn)練4

已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.解析：當(dāng)k＝0時，方程kx2－8x＋16＝0變?yōu)椋?x＋16＝0，解得x＝2，A＝{2}；當(dāng)k≠0時，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一個元素，則方程kx2－8x＋16＝0只有一個實數(shù)根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此時集合A＝{4}．綜上所述，k＝0時，集合A＝{2}；k＝1時，集合A＝{4}．)例5

用列舉法表示集合A．(－1，1)，(0，0)C．{x＝－1或0，y＝1或0}正確的是(B．{(－1，1)，(0，0)}D．{－1，0，1}y

?

1 y

?

0.解析：解方程組?y

?

x?，可得?x

?

?1，或?x

?

0，故答案為{(－1，y

??x1)，(0，0)}．故選B.答案：B易錯警示易錯原因糾錯心得沒弄清描述法中代表元素是數(shù)還是點，導(dǎo)致錯選．首先要明確集合中元素的屬性，即把握住集合的代表元素是什么，然后明確元素具有怎樣的共同特征．課堂十分鐘1．用列舉法表示集合{x|x－2＜3，x∈N*}為()A．{0，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}B．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}答案：B2．設(shè)集合A＝{－1，1，2}，集合B＝{x|x∈A且2－x?A}，則B＝()B．{2}D．{1，2}A．{－1}C．{－1，2}答案：C3．下列集合的表示方法正確的是(

)

A．第二、四象限內(nèi)的點集可表示為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集為{x＜5}C．{全體整數(shù)}

D．實數(shù)集可表示為R答案：D4．若集合A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一個元素，則a＝

－4

．5．用另—種方法表示下列集合．

(1){絕對值不大于2的整數(shù)}；(2){能被3整除，且小于10的正數(shù)}