3000字數(shù)學建模速度為v的風吹在迎風面積為s的風車上篇一：數(shù)學模型第二章習題答案

第二章(2)〔2022年10月9日〕

15．速度為v的風吹在迎風面積為s的風車上，空氣密度是解:設(shè)P、v、S、2

,[v]=LT

,[s]=L,[2量綱矩陣為：

1齊次線性方程組為：

212它的根本解為y16．雨滴的速度v與空氣密度數(shù)，用量綱分析方法給出速度v的表達式.

解：設(shè)v,0-1

-3

[-2

-1-1

-1-2

-2-2

-1

-1

0-2

量綱矩陣為

齊次線性方程組Ay=0，即

34的根本解為y=(-3,-1,1,1)

由量綱Pi定理得

*

，其中16．雨滴的速度v與空氣密度解：設(shè)v,[v]=LMT，[0-1

-3

-2

-1-1

-1-2

-2-2

-1

-1

0-2

其中L，M，T是根本量綱.量綱矩陣為

齊次線性方程組Ay=0即

110

1(y3的根本解為

11y2222得到兩個互相獨立的無量綱量

即v)g1,g(20.考察阻尼擺的周期，即在單擺運動中考慮阻力，并設(shè)阻力與擺的速度成正比.給出周期的表達式，然后討論物理模擬的比例模型，即怎樣由模型擺的周期計算原型擺的周期.解：設(shè)阻尼擺周期t,擺長l,質(zhì)量m,重力加速度g，阻力系數(shù)k的關(guān)系為

f(t,l,m,g,k)其量綱表達式為：

[t]量綱矩陣為

10

001011

(l)(m)(g)(k)

齊次線性方程組

y2y345的根本解為

11Y2222得到兩個互相獨立的無量綱量

∴tkl1/2l

gmg1/2

∴tlkl1/2

(1/2)，其中考慮物理模擬的比例模型，設(shè)g和k不變，記模型和原型擺的周期、擺長、質(zhì)量分別為

lkl'

'

'

當無量綱量

mmltgll

?數(shù)學模型?作業(yè)解答

第三章1〔2022年10月14日〕

1.在3.1節(jié)存貯模型的總費用中增加購置貨物本身的費用,重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨

批量．證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來的一樣，而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來結(jié)果減少．

解：設(shè)購置單位重量貨物的費用為k,其它假設(shè)及符號約定同課本．

10對于不允許缺貨模型，每天平均費用為：

C(T)c1c2rTccrdC

2c1

c2r2c1r

c2

令

dC

由Q與不考慮購貨費的結(jié)果比擬，Ｔ、Ｑ的最優(yōu)結(jié)果沒有變．

20對于允許缺貨模型，每天平均費用為：

C(T,Q)Tc1c2Q2c3rc3Q2kQcQk令T2c1c2rc2c3c2c3

2

2

c3kr2c1rc3kr

c2c2與不考慮購貨費的結(jié)果比擬，Ｔ、Ｑ的最優(yōu)結(jié)果減少．

2．建立不允許缺貨的消費銷售存貯模型．設(shè)消費速率為常數(shù)k，銷售速率為常數(shù)r，

k一段時間(T0解：由題意可得貯存量g(t)的圖形如下：

T

(k2

貯存費為c2lim

tii又rr(k于是不允許缺貨的情況下，消費銷售的總費用〔單位時間內(nèi)〕為

c1c2r(kcdCr(k令

2c1k

c2r(k易得函數(shù)C(T)在T處獲得最小值，即最優(yōu)周期為：T2c1k

c2r(k當k2c1

.相當于不考慮消費的情況.c2r

篇二：數(shù)學建模作業(yè)(三)

數(shù)學建模作業(yè)〔三〕

第三章習題

2022/04/09

速度為v的風吹在迎風面積為s的風車上，空氣的密度是ρ，用量綱分析法確定風車獲得的功率p與v，s，ρ的關(guān)系。

1.忽略其它因素對功率的影響

2.將其視為理想化模型

風車獲得的功率p，風速v，迎風面積s，空氣密度ρ。

22由[不難驗證，這個方程組的秩為3.

因此方程組的解空間是4維。

由

可得方程組的根本解：

e1于是，與這四個參數(shù)有關(guān)的量綱乘積為

fpv其中俗話說“大餃子能裝餡〞，試自建一個“包餃子〞的數(shù)學模型并進展分析，判斷這一說法是否正確。

1.餃子都是標準球形

2.餃子大小全部一致

3.餃子皮的厚度一樣

4.餃子皮的厚度忽略不計

餃子皮總面積S，一個餃子皮的面積s，餃子數(shù)n，餃子半徑r，所包餡的總體積V，一個餃子包含餡的體積v

s=44v3

nV可得V考察一個模擬水下爆炸的實驗，爆炸物的質(zhì)量m在距爆炸點的間隔為r處承受沖擊波，產(chǎn)生壓強為p。記大氣初始壓強為p0，水的密度為ρ，水的體積彈性模量為k。由量綱分析法已經(jīng)得到p與爆炸點之間間隔為r2，爆炸物質(zhì)量為m2.

1/10000。

有場一樣的壓強，需要使得

1

313即

篇三：2022級建模B卷

…

_…__…__…__…__…__…__…:號…學…線_…__…__…__…__…__…__…_:名封姓……_…__…__…__…__…_:密.級…班……__…__…__…__…:系…院….……新鄉(xiāng)學院2022―2022學年度第1學期

?數(shù)學建模?期末試卷B卷

課程歸屬部門：試卷適用范圍：2022級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)2022級信息與計算科學專業(yè)

一、簡答題〔每題15分，共30分〕

1、用框圖畫出數(shù)學建模的根本步驟。

2、簡述阻滯增長模型

二、建模題〔共20分〕

速度為v的風吹在迎風面積為s的風車上，空氣密度為ρ。用量綱分析的方法確定風車的功率和v、s、ρ的關(guān)系。

三、建模題〔共20分〕

一個小孩借助長度為a的硬棒拉〔或推〕某玩具，此小孩沿某曲線〔自己定義〕行走，請給出玩具運動軌跡的微分方程〔要易用matlab求數(shù)值解的形式〕。

四、建模題〔共15分〕

某店老板經(jīng)營某種商品，需要每天進貨。購進價為100元，賣出價為180元；假設(shè)當天不能賣出，那么當天需要退貨，退貨價為70元。請給出該老板每次最