4.5.1A（2019）必修一（一）課時(shí)教學(xué)內(nèi)容函數(shù)零點(diǎn)的概念;函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、函數(shù)圖象與??軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者的等價(jià)關(guān)系;函數(shù)零點(diǎn)存在定理的導(dǎo)出及應(yīng)用.（二）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)在探究活動(dòng)中，得出函數(shù)零點(diǎn)存在定理并辨析其條件，感受數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).在利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理解決方程問題、函數(shù)零點(diǎn)問題的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).（三）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程解的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用.難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在定理的導(dǎo)出.（四）教材分析教材來源：2019年人教A第四章第五節(jié)函數(shù)的應(yīng)用(二)第一小節(jié).地位與作用：函數(shù)零點(diǎn)存在定理提供了判斷方程是否存在實(shí)數(shù)解的一個(gè)新工具，為下一小節(jié)建立求方程的近似解提供理論依據(jù);同時(shí)教材編排上進(jìn)一步采用從特殊到一般的方式，幫助學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程.（五）學(xué)情分析學(xué)生在認(rèn)識(shí)一元二次函數(shù)的零點(diǎn)的過程中，已經(jīng)初步理解了一元二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的解之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了知識(shí)準(zhǔn)備.但對(duì)于高次方程、超越方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)比較模糊，且在函數(shù)零點(diǎn)存在定理的導(dǎo)出過程中，涉及到將形轉(zhuǎn)化為數(shù)、從幾何直觀到代數(shù)表達(dá)的過程，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).同時(shí)，如何在初學(xué)函數(shù)零點(diǎn)存在定理后對(duì)其加以正確應(yīng)用也具備一定難度.（六）課型新授課，1課時(shí)（七）教學(xué)時(shí)間分配課前準(zhǔn)備：微課學(xué)習(xí)（6分鐘）作業(yè)完成（20分鐘）教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧，概念生成（10分鐘）追溯歷史，問題提出（2分鐘）活動(dòng)探究，歸納概括（12分鐘）定理辨析，應(yīng)用升華（18分鐘）課堂小結(jié)，升華理解（3分鐘）（八）教學(xué)準(zhǔn)備究任務(wù)卡（九）教學(xué)方法教法上，主要采用引導(dǎo)式發(fā)現(xiàn)法、講授法、直觀演示法等.學(xué)法上，主要采用討論法、探究法、練習(xí)法以及自主學(xué)習(xí)法等.（十）教學(xué)過程設(shè)計(jì)引言：感受到了分段函數(shù)、冪函數(shù)等數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用.今天讓我們接著來探究函數(shù)在數(shù)學(xué)的內(nèi)部世界又有哪些應(yīng)用——請(qǐng)看本節(jié)4.5.1程的解.【復(fù)習(xí)回顧，概念生成】回顧二次函數(shù)的零點(diǎn)的定義：對(duì)于二次函數(shù)??=????2+????+??(??≠0)，我們把使????2+????+??=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)??=????2+????+??的零點(diǎn).問題一??=????+??(??≠0)零點(diǎn)的定義嗎？（隨機(jī)提問）是將二次函數(shù)的解析式替換為一次函數(shù)的解析式.預(yù)設(shè)答案：一次函數(shù)零點(diǎn)的定義為：對(duì)于一次函數(shù)??=????+??(??≠0)，我們把使????+??=0的實(shí)數(shù)x叫做一次函數(shù)??=????+??的零點(diǎn).對(duì)學(xué)生而言是比較困難的.從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)入手，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展問題二：對(duì)于一般函數(shù)??=f(x)，你能給出??=f(x)零點(diǎn)的定義嗎？??=f(x)板書在白板上.預(yù)設(shè)答案：一般函數(shù)零點(diǎn)的定義為對(duì)于一般函數(shù)??=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)??=f(x)的零點(diǎn)(zeropoint).設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過前面一次函數(shù)零點(diǎn)的過渡，學(xué)生由特殊到一般、由淺入深、循序漸進(jìn)自然地類比得到一般函數(shù)零點(diǎn)的定義.課前自測(cè)評(píng)析與講解例1：函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)是（）.A.(-1,0),(3,0) B.(1,0),(-3,0) C.-1,3 D.1,-3x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后總結(jié)“零點(diǎn)非點(diǎn)”.預(yù)設(shè)答案：函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)就是使x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)x，求該函數(shù)的零點(diǎn)就是求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)解；畫出函數(shù)的圖象后，就是函數(shù)圖象與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：錯(cuò)誤的原因是將函數(shù)的零點(diǎn)當(dāng)成了點(diǎn)，認(rèn)為所求結(jié)果就是點(diǎn)坐標(biāo),需要注意到“零點(diǎn)非點(diǎn)”.例2:求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）f(x)=2x+3（2）f(x)=2x－422y=2x－4程解的個(gè)數(shù)時(shí)可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.（1）f2x32+302x+3=0的實(shí)數(shù)解；畫出函數(shù)的圖象后，就是函數(shù)圖象與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：（2）f(x)=2x－42x－4=02x－4=0的實(shí)數(shù)解；畫出函數(shù)的圖象后，就是函數(shù)圖象與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：教師補(bǔ)充：2x－4=02x－4=0判斷該方程解的個(gè)數(shù)，即判斷兩個(gè)函數(shù)f(x)=2x與g(x)=4圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).1212（2）為后面習(xí)題的一種思路做了鋪墊.3：x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)三者之間的等價(jià)關(guān)系，并將相應(yīng)關(guān)系板書于白板上.最后老師提問這道題完成較好的同學(xué)，分享求函數(shù)零點(diǎn)的常用方法.預(yù)設(shè)答案：利用函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系 函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)y=f(x)x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)【追溯歷史，問題提出】設(shè)計(jì)意圖：前面涉及到的方程可以直接求解，但ln??+2???6=0這個(gè)方程不能后繼學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題處理的必要性．【活動(dòng)探究，歸納概括】f(x)=x2-2x-3出發(fā)，展開探究.二次函數(shù)：f(x)=x2-2x-3它的圖象，思考零點(diǎn)附近函數(shù)值的變化規(guī)律：這個(gè)函數(shù)共有兩個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間分別為 和 .在區(qū)間[-2,0]上有零點(diǎn)，f(-2)·f(0) 0.在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)，f(2)·f(4) 0.一定會(huì)在該區(qū)間內(nèi)“穿過”x軸,即在區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)存在.預(yù)設(shè)答案：兩個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間分別為[-2,0]、[2,4].在區(qū)間[-2,0]上有零點(diǎn)，f(-2)·f(0)<0.在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)，f(2)·f(4)<0.用.在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)一定有零點(diǎn)存在.那對(duì)于一般函數(shù)是否有類似的規(guī)律，我們又可否借助該規(guī)律給出判定一般函數(shù)給定區(qū)間存在零點(diǎn)的條件呢？一般函數(shù)：AB點(diǎn)或??′點(diǎn)并隨意擺放（不回折）細(xì)線，合作探究以下問題:B點(diǎn)時(shí),細(xì)線在[a,b]x軸一定有交點(diǎn)?另一端在??′點(diǎn)時(shí),細(xì)線在[a,b]x軸一定有交點(diǎn)?通過細(xì)線模擬函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的端點(diǎn)在什么情況下,函數(shù)必存在零點(diǎn)?f(a)、f(b)的值刻畫(3)中的情況?剪斷細(xì)線,(3)中的結(jié)論是否還成立?（實(shí)物展臺(tái)）教師在學(xué)生開始探究前，讓學(xué)生明確知道以下活動(dòng)是針注意事項(xiàng)后，同桌之間合作完成探究.教師在學(xué)生探究過程中來回視察，給予適當(dāng)指導(dǎo).探究結(jié)束后，一組同桌作為代表，展示探究的過程，并回答探究問題.預(yù)設(shè)答案：(1x1.(2x0.(3x軸的兩側(cè).(4)f(a)·f(b)<0.x軸.同時(shí)的問題為學(xué)生后期對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在定理辨析找反例提供了思路.數(shù)??=∈[????]預(yù)設(shè)答案：y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)<0y=f(x)在區(qū)間(a,b)c∈(a，b)f(c)=0cf(x)=0的解．歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【定理辨析，應(yīng)用升華】問題四：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)舉出反例.(1y=f(x)在區(qū)間[a,b]f(a)f(by=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn);(2y=f(x)在區(qū)間(a,b)f(a)f(b0;若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且f(a)f(b)>0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn);若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)f(b)<0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一零點(diǎn).（全班作答，大數(shù)據(jù)分析）半的時(shí)間迅速提交.根據(jù)大數(shù)據(jù)反饋與學(xué)生畫出的反例，進(jìn)行應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在介紹“變號(hào)零點(diǎn)”與“不變號(hào)零點(diǎn)”.預(yù)設(shè)答案：(1)錯(cuò)誤，分段函數(shù)??(??)={???1,??<0…??+2,??≥0(2)錯(cuò)誤，二次函數(shù)f(x)=x2…(3)錯(cuò)誤，二次函數(shù)f(x)=-x2…(4)錯(cuò)誤，分段函數(shù)

(??)

??2+3??,??<0={???2+3??,??≥0…設(shè)計(jì)意圖：在利用細(xì)線模擬函數(shù)進(jìn)行探究的過程中,大部分的反例學(xué)生已經(jīng)擺出過，這里讓學(xué)生們通過自己作圖畫反例再次加深對(duì)于定理的辨析與理解.問題五：判斷方程ln??+2???6=0是否有解？如果有解，請(qǐng)問有幾個(gè)解？師生活動(dòng)：(拍照講解)預(yù)設(shè)答案：思路1：想通過畫對(duì)應(yīng)函數(shù)??(??)=ln??+2???6圖象，進(jìn)而確定方程解的個(gè)數(shù)，但在作圖過程中發(fā)現(xiàn)遇到困難，此時(shí)需要借助于信息技術(shù)工具：解：畫出函數(shù)??(??)=ln??+2???6的圖象由圖象知函數(shù)??(??)=ln??+2???6只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程ln??+2???6=0有解且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.思路2：函數(shù)零點(diǎn)存在定理+單調(diào)性解：對(duì)函數(shù)??(??)=ln??+2???6，??∈(0,+∞).??(1)=ln1+2×1?6=?4<0,??(2)=ln2+2×2?6=ln2?2<0,??(3)=ln3+2×3?6=ln3>0,所以??(2)???(3)<0.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象是連續(xù)不斷的，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知??(??)=ln??+2???6在區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).易得，??(??)=ln??+2???6，??∈(0,+∞)是增函數(shù),所以函數(shù)??(??)=ln??+2???6只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程ln??+2???6=0有解且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.思路3：結(jié)合前面關(guān)于方程2x－4=0實(shí)數(shù)解情況判斷的補(bǔ)充思路，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解：判斷方程ln??+2???6=0的解的情況，即判斷方程ln??=?2??+6的解的情況，即判斷函數(shù)??(??)=ln??與函數(shù)??(??)=?2??+6圖象交點(diǎn)的情況，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，得到方程ln??+2???6=0有解且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.講出解題思路，針對(duì)學(xué)生遇到的困難加以適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生真實(shí)感受到函數(shù)的下節(jié)課“二分法的教學(xué)埋下伏筆”.【課堂小結(jié)，提升理解】法？師生活動(dòng)：學(xué)生思考結(jié)束后，請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，教師補(bǔ)充完善.預(yù)設(shè)答案：連續(xù)的函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法;函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.想.容的清晰認(rèn)知結(jié)構(gòu)3.判斷方程3.判斷方程ln??+2???6=0是否有解？如果有解，請(qǐng)問有幾個(gè)解？(1)圖象法??(??)=ln??+2???6定理+單調(diào)性兩個(gè)圖象交點(diǎn)唯一確定+4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1.零點(diǎn)：對(duì)于一般函數(shù)??=f(x)，使f(x)=0的實(shí)數(shù)x.2.定理：函數(shù)??=f(x)，??∈[??,??](a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)存在（十二）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.求函數(shù)??(??)=????