湖南省懷化市麻纓塘鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)是0∈A，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．2.函數(shù)y＝cos2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)()

A.

B.

C.

D.參考答案：C

3.算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3．故選B4.已知三點(diǎn)共線，則的最小值為（）

（A）

（B）

（C）

（D）無(wú)最小值參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=，則滿足an+1＜an的n的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化為：＜．對(duì)n分類討論即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化為：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此滿足an+1＜an的n的最大值為5．故選：C．6.函數(shù)

對(duì)任意自然數(shù)，滿足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A7.直線3x＋4y－5＝0與圓2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置關(guān)系是(

)．A．相離 B．相切

C．相交但直線不過(guò)圓心 D．相交且直線過(guò)圓心參考答案：D8.若，且是第四象限角，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，，，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，則a3=（）A．B．C．1D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根據(jù)a3=a1q2求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，并且f（x）＜0的解為（﹣2，2），則的值為

．參考答案：-4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a，b，c，d的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，則﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，則f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解為（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解為（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得兩個(gè)根，且b＞0，則4b+d=0，則d=﹣4b，即=﹣4，故答案為：﹣4．12.設(shè)則

．參考答案：∵g＝ln<0，∴g＝e＝.

13.方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為

.（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)）。參考答案：214.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過(guò)的最短路程為

．參考答案：

4略15.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則a=____.參考答案：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.16.若，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴sin2（﹣θ）=，∴原式=cos[π﹣（﹣θ）]﹣sin2（﹣θ）=﹣cos（﹣θ）﹣sin2（﹣θ）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.若，則的取值范圍為_(kāi)_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí),求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得，解得，所以（2）由已知得①若時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得②若時(shí)，，顯然有，所以成立③若時(shí)，因?yàn)椋?，又，，所以，解得，綜上所述，所求的取值范圍是略19.近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本R(x)萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2020年的利潤(rùn)W(x)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.（Ⅰ）根據(jù)銷售額減去成本（固定成本萬(wàn)和成本）求出利潤(rùn)函數(shù)即可.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的分段函數(shù)可求出何時(shí)取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元.2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，注意根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)可根據(jù)題設(shè)給出的計(jì)算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時(shí)，注意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式.20.（12分）在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．解答： 證明：（1）連結(jié)DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)，∴GH為△BDE的中位線，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴DE是△PAC的中位線，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．21.若不等式的解集是{x|2<x<3},求不等式的解集。參考答案：略22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，且PD=AD(I）求證：MN//平面PCD；(II）求證：平面PAC⊥平